三角関数の範囲です。 初歩的かもしれないんですが、θが2個となるのは、②が−1<t<1の範囲に重解をもつか…のところが分かりません。なぜ重解なのでしょうか？お願いします。

3 数学Ⅱ 第3章 三角 研究例題62 0ミリ×27 のときの方程式 co520-2sin@+a=0 を満たすのが2個となる 考え方 2倍角の公式を使い, sing=t とおくと、についての2次方程式になる。 解 cos20=1-2sin' より 与式は, 58.01 Caies-1-San 注 1-2 sin²0-2sin0+a=0 これより, a=2sin²0+2sin0-1 ......① ここで,sine=t とおくと, 0≦0<2πより, -1≦t≦1 である。 ①は, xf202= .0-0 a=2t²+2t-1=2(t+1/2)²³-2² と変形できる。 C WALTON ①を満たす6が2個となるのは、②が-1<<1の範囲に重解をもつか -1<t<1 の範囲に1つの解を,t<-1, 1<t の範囲にもう1つの解をもつと 058 203+0S nie きである。 すなわち, 放物線y=2(t+1/21) 23-212 (-1≦t≦1)と直線 2 y=α が 共有点をただ1つもち, それが −1 <t <1 の範 囲にあるようなaの値の範囲を求める。 AR 右の図より, a= ミー して, 2 a=-- -1<a<3 2' 322, 05052 右上のグラフにおいて, -1<a<3のとき,直線y=a Onins+(0) と放物線y=2(t+1/21) 2-12/28(-1≦t≦1)との共有点はmie 1個である。 そのとき,tの値に対して, 右下の t=sine のグラフよ りは2個あることがわかる。 1 YA 3 3 22 のときも題意を満たすことに注意! I 3 10 1 1 11 || 11 -1 NO 1 11 T T I 2 O 11 11 11 11 3 2; √2π N/W I y=a 21

辺の長さx(㎝)をθを用いて表すせ。という問題で、どうやって求めるんですか？

10cm N

(1)の解説なのですがどう変形したのかが分からないので教えて頂きたいです。

1:36 OF 数学II 教科書練習問題解答・解... sin 0-cos0=√2 =√√2 sin cos 380≦x<2πのとき,次の方程式を解け。 (1) sinx+cos x = -1 ゆえに よって sin(x+1)=1/12 4 0≦x<2のときx+ 4 = 1 √2 ||| (解説) (1) 左辺を変形して vsin (x+1)=- x=π, -sin 0 5 7 x + 4 = x, 1 x ・π 4 4 3 x- 10 cos (-7). A 4 x= ゆえに (2) 左辺を変形して2sin (x-2)=√3 /3 6 π = - T π 2 ラ 6 3 3 • < 5 π 6 1 √2 π √3 よって sin(x) = -1 6 2 0≦x<2のときで <x- - <1/1 - であるから ① より 0 -cos o Q + cososin ¹(-7)} = ① ill 6% 9 -πであるから, ① より 4 (2) √3 sinx-cos x = √2 sin 「

三角関数です。青線を引いたところが分かりません。 問題 0=<θ<2πのとき、次の方程式、不等式を解け。

4*2sin²0-3sin 0-2>0 (Sin 0-2) (25in 0+1) 70 Sin 0-2 <0 711 88015 25740+ Ko _? for sin ox= 0 ₂ 0 < 2 ² 0 ₂ Lacosta 6

(2)で sinθ-cosθがなぜマイナスになるのか分かりません

2 - < 0 < 0 で sin0+ cos0 -2 (1) sin Acos a - 2 3 のとき,次の式の値を求めよ。 (2) sin0-cos o

6分の5πと6分の13πがどこから出てきたのか分かりません。

466 (1) sin x + cos x = √2 sin(x+ √√√2 sin(x+ から, 方程式は よって sin(x + 7) = 1/1/2 0≦x<2πから ゆえに, ① から 7 12 よって X=- π 4 ・πっ ≤x+ x + 23 12 T 4 -T T V π 4 ...... 5 6' 9 4 T, π 4 = (1) T 13 6 -T ? である 1 2 2 Jaia 501 2

曲線で囲まれた部分の面積を求める問題です。 （画像はその問題の解説です。） 黄色の部分が曲線の方程式です。 青色の部分までは理解しました。 ただピンクの部分が何をしているのかよく分かりません。 【Sをxについて積分する式】から【θについて積分する式】に変換しているのはわか... Read More

3r± √9r²-16r² +32 3.r± √32-7r² 4 4 グラフは下図のようになるから. 曲線で囲まれた部分の面積をSとする と y = だから = 15 * 4√14 7 ここで、x=- 7 3√14 3,17 = -1/2 √ √ √32 - 7x² dx = dx= 4,14 4√14 7 S= (3x + √32-7x² 3x-√32-78²) de dx WII 4 4 3.x-√32-7x 4 22-24 32 x² dx -sin cos Odo √32-7x² dx = √32-7.x² dx -32/7 1 S 32√7 7 S= 5 = √7 $1²3√1/²3/²2 (1-sin³0) 7 p= 2 3x+√32-7x² 4 4,14 7 3,1 3,1 7 ( - 17 S0S 7 ) LBC L とおくと 4√14 7 - 16/7/8/7x -40% 16√7 8√7 →(カ 2 - cos 0d0 = 2016/7 [0+ sin 201 16√7 1 2 X X 0 32√7² cos² Odo 7 4√14 7 2

積分です。お願いします。

COS X (4) S(2- S(2-tan) cos de

【至急】 黄チャート135の(2)の問題です。 (sinθ-π/4)がとる値の範囲 がなぜこうなるか分かりません。 解説お願いします🙏🏻🙏🏻

基本例題 135 三角関数の最大・最小 (2) 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sine+√3 cos (0≤0<2) (2) y=sin-cos0 (π≤0<2π) |基本 133.134 CHART O SOLUTION 解答) asino とbcos0 を含む式 合成が有効······ 左辺を rsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して, sin(x+α) のとりうる範囲を求める。 (1)y=sine+√3cos0=2sin (04年) +) 0≦0<2πのとき -≤0+ よって, sin ( 0 +7 ) がとる値の範囲は 3 70 -1≦sin0+ 1ssin (0+ 7 ) 1 であるから-2≦ys2 ゆえに 0+0= 2017 すなわち すなわち0=7 で最大値2 3 [I](2) y=sine-cos0=√/2 sin (0-7) 0 <2のとき 3 ゆえに したがって ン 0 I 17. 0 47 よって, sin (0-4 ) がとる値の範囲は -15sin(0-7)=2 -√2 ≤y≤1 π 3 0+ 2017/08/1/27 すなわち2012/2πで最小値-2 0= 34 1≦sin (1,√3) 2 x (1,-1) 3 0-421242 すなわち π で最大値1 10-414-12123 すなわち0=21212で最小値-√2 X sin で合成。 1周するので -15sin(0+)51 sin で合成。 205 1周しないため -15sin(0-4)≤1 とならないので注意。 4章 17 加法定理

線で引いた部分がどこからきたのかわからないです。 お願いします🤲

PR 関数 f(0)=8√3cos20+6sin0cos0+2√3 sin20 (0≧0≦x) の最大値と最小値を求めよ。 [類 釧路公立大] 137+2) COS- "0€ 200 °2805)= (off (8)=8√3… Peos X sin20 2 =3sin20+3√3cos 20+5√3 =3(sin20+√3 cos20)+5√3 20+ (13 をとる。 1+cos 20 2 PR Pow=6sin (20+1)+5√3 141 act よって, f(0) は π 20+1=27/22 3 BC=a₂° CA π 3 であるから = 32 +6・ SET すなわち 0= すなわち 0 匹 12 す。 7 ・+2√3. 12 √3 1-cos 20 2 AY 7 20+20000 3 ≤20+ 3 3 2 π (1,√3) 3 01 x 200 "08 gia S= で最大値 6+5√3 ™ で 最小値-6+5√3 STOF f(0) = 6 sin (20+) +5√3 (0≤0≤л) のグラフ f(0) 8/5 6+5√3 V 0 π 12 =180-6+5√3 7 12 -TC π 0 した正弦定 04189 (2) の結果の100