定積分の問題の(2)赤部分について質問です。 d/dxはxで微分するという意味だと思うのですが、なぜtとxを入れ替えた式が出てくるのですか。 そこの考え方や過程を教えていただきたいです。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

(1) 等式()dt=x°-3x?+x+aを満たす関数f(x) と定 162 数aの値を求めよ。 (2) 関数f(x) =,(?-t-2)dt の極値を求めよ。 解習(1) 等式の両辺をxで微分すると また,等式でx=aとおくと a-3a?+2a =0 f(x) = 3x?-6x+1 0=a°-3a?+a+a よって すなわち a(a-1)(a-2)30 したがって a=0, 1, 2 d X (2) f'(x) =.(2?-t-2)dt=x?ーxー2=(x+1)(x-2) dxJ1 f(x) =0 とすると x=-1, 2 t? 2t 2 7* x? f(x)= 3 13 2x+ 2 また ニ 6 f(x) の増減表は右のようになる。 よって,f(x)は X -1 2 f'(x) 0 0 10 x=-1で極大値 3 極大 極小 f(x) 10 7 7 *=2 で極小値 ーをとる。 3 6 6

表のプラスとマイナスどっちかってどうやったら分かりますか！！？

254 次の関数の増減を調べ,極値を求めよ。 (1) y=xー2x 4 3 -32-42 x (32-4) ス:0,5 wl 4 0 3 0 32 st 27 0 X 07 大 0

①なんでX=０になるんですか？ ②なんで増減表どちらもプラスなんですか❓ ③なんで極地はないってなってるんですか？

y=2x-2 2(-1)'-2 次の関数の増減を調べ, 極値があればその極値を求 252 1) :62 -2-2 2 y=x+ 11 スーカ x 8 92|01 2 -21 + 極値はない

なんでゼロになるんですか？

1 252 次の関数の増減を調べ, 極値があれば (1) y=2xー2 -62 2 6

1番の解説をお願いします。 宜しくお願いします🙇‍♀️

II 3次関数y= f(z) は, 次の (i) と (ii) の条件を満たす。 2 (i) y= f(x) は, z=-1と るで極値をとる. 3 ニ (i) 整式 f(z) を?+x-3で割った余りは3x -6である。 このとき次の各間に答えよ。 X(1) f(x) を求めよ. ○(2) 方程式 f(z) = 0 の解を求めよ。 73) y= f(z)の増滅表と曲線y= f(x)のグラフの概略を説明欄に記し, y= f(x) の極値を解答欄欄に記せ.

2と3教えてください！！

3 aを0でない実数とし、座標平面上において、 曲線C:y= x*+1 ソー。 直線1:y= 直線 m:x=1 を考える。次の問いに答えよ。 ズ (1) y= の増減と極値を調べ, Cの概形をか x*+1 け。 (2) Cと1が0<x<1の範囲で共有点をもつような aの値の範囲を求めよ。 (3) aが(2)で求めた範囲を変化するとき、0sxs1 の範囲において, C.1および mで囲まれた2つの 部分の面積の和を S(a)とする. S(a)の最小値と、 そのときのaの値を求めよ。

【数2 異なる3つの実数解】 画像の青い部分について質問です。 a=0だとf(x)=3x²となり実数解は1つになるので a≠0というのは理解できるのですが、 その前の「a≠-a」というのがよく分かりません。 わかる方詳しく教えてください🙏

【15) & 727- 062 -015 3次方程式 3 3a?+ 4a = 0 について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる3個の実数解をもつ a の値の範囲を求めよ。 (2) ただ1個の実数解をもつaの値の範囲を求めよ。 (1) f(z) = 3 - 3a?α+4a とおくと, f(z) = 322 - 3a? = 3(z -a)(r+a) f(a)-f(-a) < 0が成り立つには, a?-2>0 であればよい。 したがって, a<く -2, 、2 <a (2) aの値によって場合分けを行う。 f'(x) = 0 とすると, エ=a, -a よって,関数 y= f(z) が極値をもつのは aチ-a すなわちa+0のときである。 このとき,f(x) =0 が異なる3個の実数解 をもつ条件は f(a) と f(-a) が異符号,すな (i) a=0 のとき f(z) は単調増加となり, ただ 1 個の実数 解をもつ。 (i) a+0のとき f(x) = 0 がただ1個の実数解をもつのは, f(a)と f(-a) が同符号,すなわち, f(a).f(-a) > 0 のときである。(1) より, f(a)· f(-a) > 0 となるのは, -2<a<0, 0 <a<、2 わち, f(a).f(-a) < 0 のときである。 ここで, f(a). f(-a) = (-2a°+ 4a) (2a* + 4a) = - 4a°(a? - 2)(a? + 2) (i), (i) より, 一、2 <a<、2 -4a2 < 0, a? + 2 > 0 であるから, 309 第6章 微分法·横分法

至急 (1)の問題の増減表を教えて頂きたいです。(>_<)

練習 次の関数の増減を調べ,極値を求めよ。また, そのグラフをかけ。 16 (1) y=x-6x?+9x (2) y=-x+3x?+1 (3) y=2x+6x? - y3+r? 1 ミ。

３９１番の問題わかる方教えてほしいです。どちらか一つだけでもいいのでお願いします🙏🏻答えあります。

391 aを定数として, xの3次関数 f(x)=x+6(1-a)x?-48ax について、 次の問いに答えよ。 (1) f(x)が極値をもたないとき, aの値を求めよ。 (2) f(x) が正の極大値と負の極小値をもつとき, aの値の範囲を求めよ。

数II【関数の増減】 (4)の解き方が分からないです。 実数解の個数を求める問題です。 教えてください🙇‍♀️

fC 解答 389 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 (1) x-6x+7=0 (3) -x+12x+3=0 *(5) x*-4x-2.x°+12x+4=0 -p.102 o (2) x+2x?+x=0 (4x°+4x°+6x-1=0