|空間において、大きさが4で, x軸の正の向きとなす角が 60°, z 軸の正の向きと
と考えるとよい。すなわち, ei=(1, 0, 0), ē2= (0, 1, 0), ēs=(0, 0, 1),
重要例54 ベクトルと座標軸のなす角
針>(●軸の正の向きとなす角)=D( 軸の向きの基本ベクトルとなす角)
OOOO0
曲が 45°であるよなベクトルpを求めよ。 また, あがy軸の正の由きとか
す角日を求めよ。
基本 51
ホ=(x, y, 2)として、まず内積かe, p'esを考え, x, 2の値を求める。
解答
;=(1, 0, 0), ez=(0, 1, 0), es=(0, 0, 1), 万=(x, y, 2)
とすると かe=x, かes=2a>
42
かe-6lelcos 60"=4×1×--2
立方体に悪合るときのE
『また
45°~
かes=|か|leslcos 45°=4×1×
の位置にきたとする。
-=2/2
/2
|602
7
話
x=2, 2=2/2
このとき 「パ=2?+y°+(2/2)°=y°+12
0
よって
の足は一
別解
=16であるから
y=4
カ=(4cos60°, 4cos 6,
4cos 45°), =4であるか
ゆえに
ソ=+2
Tol=pg
ら
かez 上y
万l 4×1
4
1
2
ここで
Cos 0=
D
22+16cos'0+(2/2) 4
T0-15-011
ゆえに,y=2 のとき, cos0=
よって, cos'0=-
ーから
Dーであるから 0=60°
Cos0=±
38 空間内のA
=-ーであるから 0=120°
2
1
ソ=-2 のとき, cos0
lα -1a-d
b=(2, 2, 2,/2), 0=60° または
b=(2, -2, 2/2), 0=120°
これから,0, pを求める。
したがって
「がr軸、y軸, 2軸の正の向きとそれぞ
70直角三角形
A2
A
