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Mathematics Senior High

左側のページの下線部の部分がよく分かりません。教えてください

528 基本例題 119 最大公約数 最小公倍数と数の決定(2) (専修大) 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし、 a<b<cとする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 七日 (B) bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は144 (C)αともの最小公倍数は240 解答 ● la' と こうゆく うやく 前ページの基本例題118と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a = ga', b=gb'とすると 3ab=gl 21ょうじく (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k,1,mが互いに素である 'は互いに素 とは仮定できないため)。 (B)から6, c, 次に, (C)からαの値を求め、最後に (A) を満た すものを解とした方が進めやすい。 このとき, b=246',c=24c' (b', c' は互いに素で6'<c') とおける。 これから6,c を求める。 最小公倍数について 246'c'=144 (B) の前半の条件から, b=246′,c=24c′ と表される。 b'<c' ただし, b', c' は互いに素な自然数で (B) の後半の条件から 24b'c' =144 すなわち b'c' = 6 これと ①を満たす b', c' の組は 9 (b', c')=(1, 6), (2, 3) 練習 次の(A).. (B) COT ゆえに (b, c)=(24, 144), (48, 72) (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 また, (C) において 240=24・3・5 [1] b=24=233) のとき, a と 24 の最小公倍数が 240 であるようなαは a=24・3・5 これは,α<bを満たさない。 [2] b=48(23) のとき, a と 48 の最小公倍数が240 であるようなαは a=2².3.5 ただし p = 1,2,3,4 <48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48,72の最大公約数は 6, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.525 基本事項因 基本 118 a=30 120 互いに素に関する証明問題 (1)/ は自然数とする。 n +3は6の倍数であり / n+1は8の倍数であるとき, +9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素で (2) あることを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 122. Agb'c'=l b=246', c=24c' 3つの数の最大公約数は 6=2.3 240=24・3・5 [1] b=2³.3 [2] b=2・3 これからαの因数を考 える。 ( b, c) をすべて求めよ。 ただし、 (1) n を用いて証明しようとしても見通しが立たない。 例題110 のように, n+1, n+9 がそれぞれ 8, 24の倍数であることを, 別々の文字を用いて表し, n を消去す る。そして、nの代わりに用いた文字に関する条件を考える。次のことを利用。 a,b は互いに素で, akが6の倍数であるならば, (a, b, kは整数) kは6の倍数である。 ★ ...... (2)nn+1は互いに素nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をgとすると この2つの式からnを消去して g = 1 を導き出す。ポイントは A. Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 CHART n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) 11 ak=blならばんは6の倍数はαの倍数 a,bは 互いに素 ② aとbの最大公約数は 1 2 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数) と表される。 参考 (1) n +9は6の倍 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) 15 n+9=(n+1)+8=82+8=8(+1) 数かつ8の倍数であるか ら 68 の最小公倍数 である24の倍数, とし て示してもよい。 よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素である自然数) 529 と表される。 n=ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g(b-α)=1 g=1 gは自然数, baは整数であるから したがって, nとn+1の最大公約数は1であるから, • (2) の内容に関連した内容を, 次ページの参考で扱っている。 nとn+1は互いに素である。 指針_____ ★の方針。 なお,「3と4は互いに 「素」は重要で, この条件 がないと使えない。 答案 では必ず書くようにする。 また,このとき, Z+1は 3の倍数である。 したがって, 7+1=3m と表されるから, n+9=8.3m=24m としてもよい。 積が1となる自然数は1 だけである。 4章 (1)n nは自然数とする。 n +5 は 7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき, ⑩8 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 18

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あっているか確認お願いしたいです🙇‍♀️ ⑶はなぜ、 is thereで文章が始まるのでしょうか?🥲 ⑸のあなたに見せたのyouを何処に置いたらいいか分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

2 次の日本文を英語にしましょう。 (1) 私には3か国語が話せる友達がいます。 I have (2) これが彼を有名にした本です。 This is (3) だれか日本語を話せる人はいますか。 Is there a friend who can speak three languages. : a friend 3: three languages a book that him famous. H21W *: the book 有名な: famous (4) 彼女がこの絵を描いた芸術家です。 She is the artist to + 動詞の原形 who paint this picture. 絵の具を使って)描く: paint picture (5) 私が先週あなたに見せた写真を覚えていますか。 Do you remember ・前置詞~ ・ing 形 ・過去分詞 ~ ・主語+動詞 関係代名詞 anyone who can speak Japanese. ? (疑問文で)だれか anyone 【各10点 計 50点】 the picture that I showed you last week....? 写真: the picture ・もっとくわしく うしろから修飾するパターンのまとめ 日本語では、名詞を修飾するときはいつも前から修飾します。 しかし英語では、2語以上のまとまりが名詞を修 飾するときは、うしろから修飾します。 これまでに学習したパターンを確認しましょう。 *** homework to do (するべき宿題) the book on the desk (机の上の本) ・the girl playing the piano (ピアノを弾いている女の子) *** a picture taken last year (去年振られた写真) ・・・ the book Iread (私が読んだ本) 答え合わせが終わったら。 音声に合わせて英文を音読しましょう。 (14 a friend who lives in Kobe (神戸に住んでいる友達) a company that [which] makes toys (おもちゃを作る会社) 079 (37 PRE .... ----

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二枚目の1、2、3教えて下さい🙏

Acudiny Meg: STEML700 Have you ever heard of the IUCN Red List? ありますか 今までに・・・について聞いたことが Kaito No, I've never heard of it. What is it? Meg: The Red List gives us information about 与える・・・に ~を endangered animals, birds, plants, and so on. 絶滅危惧にさらされている など Kaito: What animals are on the list? Meg: Pandas, cheetahs, and gorillas, for example. Kaito: Really? I didn't know that. Meg: Some animals and birds in Japan are also on it. I want everyone to know that. してもらいたい・・・に ~することを Kaito: Why don't we write an article for our class おいしない? newspaper ? Meg: That's a good idea. .Y109 IUCNレッドリストについて ①,( loom > 1000 D ある? 聞いたこと 海斗 : いいや。 聞いたことない。 それって何? メグ : レッドリストには絶滅のおそれのある動 メグ : 物, 鳥, 植物などについての② (② 情報 )が載っているの。 1109 qu tep Ⓡ 海斗 : どんな動物がリストに載っているの? メグ: 例えば, パンダや、 チーター, ゴリラだよ。 海斗: 本当に? 知らなかった。 メグ : 日本にいる動物や鳥の中にもリストに載っ ているのがいるよ。 そのことを③ て みんな )に④(知って もらいたいなあ。 も らいたい。 VOE 海斗 : ぼくたちで学級新聞の記事に書かない? メグ : いい考えね。 07 Yens althfxo

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1、2、3教えてください🙏

Acuding Meg: 291012FOONT Have you ever heard of the IUCN Red List? ありますか 今までに・・・について聞いたことが Kaito No, I've never heard of it. What is it? Meg: The Red List gives us information about 与える・・・に ~を endangered animals, birds, plants, and so on. 絶滅危惧にさらされている など Kaito: What animals are on the list? Meg: Pandas, cheetahs, and gorillas, for example. Kaito: Really? I didn't know that. Meg: Some animals and birds in Japan are also on it. I want everyone to know that. してもらいたい・・・に 〜することを Kaito: Why don't we write an article for our class newspaper ? Meg: That's a good idea. .y/109 メグ : IUCN レッドリストについて ①,( loom > 1000 D ある? 聞いたこと 海斗 : いいや。 聞いたことない。 それって何? メグ : レッドリストには絶滅のおそれのある動 物, 鳥, 植物などについての② (② 情報が載っているの。 Tipe qu tep 海斗:どんな動物がリストに載っているの? メグ : 例えば, パンダや、チーター, ゴリラだよ。 海斗: 本当に? 知らなかった。 メグ : 日本にいる動物や鳥の中にもリストに載っ ているのがいるよ。 そのことを③ ( みんな )に④(知って もらいたいなあ。 S 海斗 : ぼくたちで学級新聞の記事に書かない? 「メグ : いい考えね10 ¥209 21Iixe

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青チャートIIの三角関数の質問です。黄色線の不等式に=を何故つけないんですか?

224 00000 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 10 の方程式 sin²0+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定数aの値の範 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は x2 - ax+2a = 0 よって、求める条件は, 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 ...... 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目・・・・・ 2014 [同志社大] 解答 cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸と異なる2 る条件を考えてもよい。 点で交わる, または接する。 標が-1≦x≦1の範囲にあ 編 p.139 を参照。 したか [1] YA このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=a(a−8)であるから よって a(a-8)≥0 a≦0,8≦a a 軸x=12/28 について-1<<1から 2<a<2… a>- 1/13 a>-1 f(-1)=1+3a > 0 から f(1) =1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 3 口 [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲でx軸とただ1点 で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)f(1)<0 ゆえに (3a+1)(a+1)< 0 よって-1<a<- 3 口 [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1またはx=1で交わる。 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から a=- または α=-1 3 基本140 [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 参考 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1) ≦ 0 としてもよい。 検討 x2ax+2a=0をaについ て整理すると x2=a(x-2) |よって, 放物線y=x²と直 y=a(x-2) の共有点 16 0 1+ 1 [2] VA 7 - 0 2 V 100 cos グラー 求める

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