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Mathematics Senior High

なぜ、右の数直線のようになるのですか?

第1章 数と式,集合と命題 19 重要例題3 不等式の整数解 不等式*- 1 13 11 3 を満たす整数xは 個ある。 3 ア また,a>0のとき, 不等式xー-<aを満たす整数xが5個であるようなa き 3 の値の範囲は イ 号である。 <aS ウ オ POINT! 不等式の解 →数直線上で考える。 解答 -号から -ュー 1 x一 3 13 13 1 13 →X|<A→ -A<X<A 3 3 3 1 →基4 各辺に を加えて 3 14 -4<xく- 3 これを満たす整数x は -3, -2, -1. 0. 1. 2. 3. 4 の ア8個 ←-4は含まないことに注意。 -<aから -a<x- 1 3 3 を加えて 1 各辺に 3 +a 3 ャーa+ 3 --a+くめくの+とし 3 3 これを満たす整数xが5個であ るのは,右の数直線のようになる ときである。 ないのがポイント。 1 を中心に両側にaずつ 3 -3/-2 -1 0\1 2/3 * +a のびている。一 は0と1 ーa よって -3 7->0-と の の間にあり,0に近いから, かつ 2<+as3 ;の左側に3つ (0, -1, 3 LO- 0-2), 右側に2つ(1, 2) いからい のから -3--a<-2-3 ゆえに<as 1 整数を含むことになる。 7 10 3) 3 3 A 5 8 ゆえに<a 3 エ8 オ3 2から 2- <as3- 3 3 イ7 ウ3 -3③ のかつのから <as TCHART 5 3 8 3 10 x 3 数直線を利用 →基4 練習 3 2つの不等式 |x-1|<2 (1) 不等式①の解は アイ<x<■ウである。 (2) ①, ② をともに満たす実数xが存在するようなんの値の範囲はk<I]である。 (3) のを満たす実数xが, すべて ②を満たすようなんの値の範囲はん<[オカ]であ kを実数の定数とする。 0, 5x+3k>2(x+2k+1) ②がある。 (4) ①, ② をともに満たす整数 xがちょうど2個存在するようなkの値の範囲は キ|<k<_ク]である。 る。 ep0 0U |数と式、集合と命題 7_3

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Mathematics Senior High

【2次不等式】 「2」の場合分けについてです。 「2」はグラフからどの場所においてもf(x)≧0となる(反例ありそう?)ので判別式D≧0でやってあげれば条件を満たすのかな?と思いました。 反例があれば是非教えてください。 お時間ある方解答よろしくお願いします🙇‍♂️

の PR O90 八x)=x*-2ax-a+6 について, -1Sxs1 で常に f(x)20 となる定数aの値の範囲を求め よ。 P-1Sx<1 で常に f(x)20 となるための条件は, この範囲に おける関数 y=f(x) の最小値が0以上であることである。 |ロ下の図のような場合も あるので,判別式だけで は解けない。 f(x)=x°-2ax-a+6 =(x-a)?-α°-a+6 D>0 であるから,y=f(x) のグラフは, 下に凸の放物線で,その軸 は直線x=a である。 [1] a<-1 のとき f(x)は x=-1 で最小となる。 x 10 | [1] 軸(x=a) が定義域 の左外にある場合。定義 域の左端で最小となる。 場合分けの条件を確認。 ゆえに f(-1)=a+720 a よって a2-7 これと a<-1 の共通範囲は -7Sa<-1 [2] -1SaS1 のとき f(x)は x=a で最小となる。 f(a)=-a°-a+620 [2] 軸(x=a)が定義域 内にある場合。頂点で最 小となる。 ゆえに よって a°+a-6<0 -1a1 x 左辺を変形して (a+3)(a-2)<0 のとき これを解いて の -3Sa<2 これと -1Saハ1 の共通範囲は -1SaS1 口場合分けの条件を確認。

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