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Mathematics Senior High

この疑問点に答えていただきたいです!

基本例題 31 を定数とする。次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D¹5 ax>-2 解答 (1) ax+2>0 から x>-²/2 では誤り! C aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか また, α=0のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax> B を解くときは, A> 0, A = 0, A≤0 で場合分けをする。 (2) も同様。 割る数の符号に注意 両辺をαで割って [1] A>0 のとき [2] A=0 のとき (2) ax-6>2x-3a ax>-2 2 *>__ [1] a>0 のとき a [2] α=0 のとき, 不等式 0x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき x<-2 aが負なら a (2) ax-6>2x-3a から ax-2x>3a+6で十では よって (a-2)x>-3(a-2) [1] α-2 > 0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って [2] α-2=0 すなわち α =2 のとき 不等式 0.x>-30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわち a<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って INFORMATION [3] A <0 のときx<- x>-3 x<-3 不等式 Ax > B の解 B 不等号の向き A は変わらない x> B≧0 ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 B / 不等号の向き A が逆になる まず, Ax> B 次に,A>0, A0 で場合分け E a=0のときは、 に a=0を代入して する。すべての に対して0x=0 で pa-2 は正の数な 不等号の向きはそ a-2 は負の数なの 不等号の向きは逆に 例 0.x>5 0.x>0 0.x> -5… [注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解はない, 「B≦0」ならば解はすべての実数となる。 ・解はない ・解はない 解はすべ の実数 ...

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⑵ですが、なぜ和が1になるとTはB C上にあるとなるのですか? なんか係数の和が1?など話があるのですがよくわかりません。

616 第9章 平面上のベクトル 例題 351 交点の位置ベクトル (2) △ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をP、辺BC を 3:1 に 内分する点をQ、辺ACを2:1に内分する点をRとする. AB=1, AC として,次のベクトルを, を用いて表せ。 のを (1) 直線 PQ と,辺 AC の延長の交点をSとするとき, AS (2) と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 直線PR 考え方 (1) 点Sは直線 AC 上にあるので, AS = s + tc と表したとき,s = 0 (2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = so + tc と表したとき, s+t=1 (1) PQ=AQ-AP A AB+3AC 解答 375-198₁ らしてはい多く、 = 6+3c 4 P, Q, Sは一直線上にあるので ASO& PS-APG は実数) とおける ちの像が。 方 でなくてなかウにあるので、 8-3k 20 よって, BC上にある 白停の私が1 AŚ=AP+PŚ=AP+kPQ 20 -AB -=0 より, =AP+mPR = A$=2c (2) PR-AR-AP=c-1/b P, R, T は一直線上にある ので, PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT 3 3 → -6 +₁ 20 4 よって, m= 3 b 8 = = ²/6+k( - 2 b + ³ c) = ³23k 6+³ kc 3 20 20 と は平行ではなく,点Sは直線AC上点Sは直線AC上 で, にあるので、ASは cだけで表せる. △ABCと直線PS でメネラウスの定理 k= ²/2 b + m²( ²2/² c = ²/3 6 ) 2 より, 583 B B 3 3 (6-5) 4A-GA-09 AC C =1/(1-m)6+//mmc 点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m=1 9 3 AT=-1/6+2/6 4 *** QはBCを3:1に 内分 PはAB を 2:3に 内分 まずは、APとPS を用いてもよい。 AP BQCS_ 2000 PB QC SA R T SASを表す. より、 2 3 CS -=1 3 1 SA CS-1/2/3 SA 05 -=1 AS=2AC よって, 2 (1-m)+2m² yu 和が1 メネラウスの定理を 用いてもよい。

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