まず, =結 リッ トキ*) を満たす整数 x。 > について考える。
与除法を利用して, 方程式 (*) を満たす整数 x。 > の組を 1つ求める。
時生還畔<しアコ+ュ[イコ (たとなし. 0 ミ[イ<31) ょり
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③にを代入して, 整理すると [イコ]xヒカコ+31x(-[生=1 に@、
④ に ① を代入して, 整理すると 100xヒタコ+81x(-[区ヨコ) = 「
よって, ァニ[サシ], = -[スセ] は, 方程式 (*) を満たす加数*。 y の組の 1 つである。
このことを利用すると, 方程式 (*) を満たす整数 x。 >について
_ 100(テー[ラ])+ 81の+ 区) = 0
が成り立つ。したがって, (*) を満たす整数 x。 y は, 整数ヵ を用いて
ァートツタ[チコ ッー[テトチミッー[ヌネネ]
と表すことができる。
さらにこのことから, 方程式 (*) を満たす整数の x。 y の組に対して 13x+y| の値は x ニ[フバビ ト
ッー [ラへ」] のとき最小値[赤 ]をとる。
