(2)の最後の1行で、「ここでrはpで割り切れないから」とありますがどこから判断できるのでしょうか？

練習 かは素数, rは正の整数とするとき, 次のことを証明せよ。 7 ……, X,が正の整数のとき, (x+x2+ +x,)°- (x"+x°+… +x,P) はかで [類大阪大) (1) X1, X2, り切れる。 (2) アがかで割り切れないとき, rロー1_1 はかで割り切れる。 (1)(x+x2+……+x,)°を展開したときの単項式 x"x2?..……x,"r. か! p! pe!……pr! 多項定理。 OT の係数は (x1+x2+………+x,)° の展開式における x°, x2?, ………, x,° の係数 はそれぞれ1である。 したがって,(*)から, (x+x2+………+x,)°-(x°+x2?+……+x,") か! Pr の各項は Xi"x2"2.. ,? p! pe!…pr!" ただし か+e+………+p,=p, 1Sisr について 0SpSp-1 2 pは0以上の整数。 と表すことができる。 か! か!pa!…p! ここで, (カ-1)! は整数であるが, p は素数であり, ②から, この式の分母はかを素因数にもたない。 -=か. p! pe!…pr! (カ-1)! p! pa!……p! ゆえに,かと分母は互いに素であるから, は整数 である。 よって, か! はかの倍数である。 p! pe!…pr! したがって, ① はかで割り切れる。 2)(1)の①において, xi=x2= =Dx,=1 を代入すると, peーr=r(rロー1_1) は素数かで割り切れる。 ここで, rはかで割り切れないから, re-1_1 はかで割り切れる。

(1)の(2)の E(a²(x-m)²)=a²E((x-m)²) の部分でa²が前に出せる理由がわかりません。

の偏差の平均値 値 x 2) V(x) V(ax + b): (ax+bの偏差)°の平均値 → {(ax」+6)-E(ax+ b)}", {(ax2+1b)-E= …, {(axn+ Action》 平均値· 分散の性質は,それぞれの定義から導 1(ax」 + 6) + (ax2+6) ++(axn+6)} ニ n -a(xi+x2+·… +xn) +nb} ニ m 1 =a-(x1+x2+·+xn)+6= aE(x)+6 n V(x) =D E((x-m)}) (2) m=E(x) とおくと また, (1)の結果より E(ax+b) = aE(x) +6= am+b よって V(ax+6) = E({(ax+b) (am+b)}°) = E((ax-am)") = E(d'(x-m)°) =a"E((x-m)"}) =d'V(x) 数学の成績の最大値は 0.5×98+50 =D 99 (点 また、「11の針田

セ の選択問題がわかりません(＞人＜;)

2 分散と標準偏差 次のデータはあるクラスの5人の生徒の小テストの点数である。 O B S 19 大ペ小の甘 5,6,3,9, 7 (点) 分析 この5人の点数の平均値は 標準偏差は ]点である。 サ点であり,分散はシ ここに新たに5人の点数 x1, x2, X3, X4, X5 を合わせ, 10人のデータで計算すると,その平均 |+1(点) となり,分散はシより小さくなった。 ス 値xはx=| サ このことから, | セに当てはまる最も適当なものを, 次のO~③のうちから一つ選べ。 セ o O 10人のデータの分散は0になることがある 0 xi+x2+x3+x4+x5= 35である の (x-x)?+(x2-x)?+ (xs-x)。+(x4-x)?+ (xs-x)> 15 を満たす O 新たに加えた5人の点数に3点以下の生徒は1人もいない

質問内容は画像3枚目です。 教えて下さい。宜しくお願い致します。 解答の字汚くてすみません、、

竹田 D N 弦の中点の軌跡 79 基本例題 47 双曲線x-2y?=4と直線y=-x+kが異なる2点P, Qで交わるとき (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)(1) の範囲でんを動かしたとき,線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 要,および長 基本 45,46 O0000 2章 る解法も考治 7 指針>(1)の共有点→ 実数解 双曲線と直線の方程式から導かれる xの2次方程式が異 去して得られる なる2つの実数解をもつ条件,すなわち 判別式D>0 となるkの値の範囲を求める。 (2) 2点P, Qのx座標を xi, X2とすると, xi, X2は(1)の2次方程式の実数解である。 Xi+x2 X= 2 M(x, y)とすると 一点Mは直線ソ=-x+k上。 ソ=ーx+k 解と係数の関係 を用いてx+xをんの式で表し, つなぎの文字々を消去 することに

矢印のところがなぜこうなるのか分かりません。

弟8章 積分法の応用 - 371 PR ×軸上を動く2点P, Qが同時に原点を出発して, t秒後の速度はそれぞれ sint, 2sin2rt 247(cm/s)である。 (1) 出発してから2点が重なるのは何秒後か。 (2) 出発してから初めて2点が重なるまでにQが動いた道のりを求めよ。 1) t秒後のP, Qの座標を,それぞれ x1, x2 とすると,t=0 のとき x=0, x2=0 である。 Pdx,. dx2 -=sint, また -=2sin2rt dt 8+16 dt ORの軸のの旨 よって から sinardt =11-cosm=20-c06) 本基 ' Xi= COS Tt 1 X2=2sin2ztdt=2. よって COs 2tt -(1-cos2nt) ニー 2元 1o π 2点が重なる条件は xi=x2 であるから CoS Tt=cos2元t ゆえに すなわち cos2nt-costt=0 1-)731b{(住-)+ -2cos?元t-cos Tt-1=0 (cos Tt-1)(2cos tt+1)=0 ゆえに 2倍角の公式 よって 8章 (8-19) PR これを解いて CoS Tt=1, 1 2 ubas ゆえにて 2 πt= -nπ 3 すなわち t よって、承める3の後さな =n(n=1, 2, …) したがって 3 -n 秒後(n=1, 2, ……) 2 (2) 初めて重なるのは t== のときで,Qが動いた道のりを 89

解説お願いします。 なぜ最小値がゼロより小さい時なのでしょうか。

例題103 2つの関数の大小関係 2つの関数 f(x)=x°+2x-2, g(x) 3D -x°+2x+a+1 について、次 条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) -2Sx<2 を満たすすべてのxに対して (2) -2Sx<2 を満たすある xに対して (3) -2<x<2 を満たすすべての xi, X2に対して (4) -2<x<2 を満たすある xi, X2 に対して f(x)< g(x) f(x)< g(x) f (x))<gl) f(x)< g(x) 既知の問題に帰着 (1) →すべての x (-2<x<2)でf(x)-g(x) <0 (例題 102 に暴差 II F(x) II (2) → あるx(-2<x<2)でf(x) -g(x) <0 → -2Sx<2でF(x) < 0 となるxが存在する。 内 mih y=F(x) y=F(x) x x つねに負 負の部分が存在 し る (3), (4)は, X と x2が同じ値とは限らないので, (1), (2)のように, 移項しても1つの関数とみなせない。 →リ=f(x) と y=g(x) の2つのグラフの位置関係で考える。 条件の言い換え (y=f(x) 上の -2<x<2) より であるすべての点のy座標 / y=g(x) 上の -2<x£2 が大きい (-2Sx<2における であるすべての点のy座標 <( (y=f(x) 上の -2<x<2' -2Sx<2における 9(x)の最小値 f(x)の最大値 である点のy座標 るものが存在する。 y= g(x) 上の -2<x£2} が大きくな より である点のy座標 y=g(x) y=fu) y=g(x)上のy座標 が最小と 思考のプロセス

高校数学ですが解答がなく、困ってます。 回答して欲しいですm(_ _)m

7 【20 点】.次の表は、 あるクラスの生徒10人 (生徒 A~J) のテストの得点である。 このテス トの得点の平均値、 分散、 標準偏差を求めよ。 分散及び標準偏差の定義 求め方については、 以 下の説明を参照にしても良い。

何故か二つ目のグレーだけ一つ目と同じ解き方で解けないんですけどなんでか分かりますか？

4 分散と標準偏差 公数 標準偏差 変量xのデータの値を x1, X2, …, Xn, その平均値をxとする。 差変量xの各値から平均値を引いた差 xi-x, x2-x, 偏 Xn-x 散偏差の2乗の平均値 s'=D {(x1-x)°+(x2-x)。+··+ (x,-x)} 分 n 標準偏差 分散の正の平方根 s=『分散 田分散と平均値の関係式 (xのデータの分散)=(x° のデータの平均値)- (xのデータの平均値) TRIALA) *285 次のデータは, 6人の生徒のハンドボール投げの記録である。 26, 25, 32, 28, 32, 25 (m) (1) 各値の偏差の2乗の和を求めよ。 (2)このデータの分散,標準偏差を求めよ。 →閣p.171 例9 286 次のデータは, 8人の生徒の数学のテストの得点xである。 7,5,7; 6, 8, 7, 10, 6 (点) (1) このデータの平均値xを求めよ。 (2) このデータの各値の2乗の平均値xを求めよ。 このデータの分散s', 標準偏差sを求めよ。ただし,小数第2位を四 捨五入せよ。 →数p.172 例 10 TRIAL B 287 5個の値6, 11, 15, 17, aからなるデータの平均値がa+1と等しいとき, このデータの分散を求めよ。 200 15 個の値からなるデータがあり,そのうちの 10個の値の平均値は9,分 散は3, 残り5個の値の平均値は 6, 分散は9である。 (1) このデータ全体の平均値を求めよ。 このデータ全体の分散を求めよ。 第5章 データの分析

この問題って恐らく①の方を使ってると思うんですけど、最後の集合全体の分散で1/nを使ってますよね？ これって公式に当てはまらなくなりませんか？😭😭😭

基本例題178 平均値 分散… 2つのデータを合わせる OOO00 28 る集団はAとBの2つのグループで構成さ グループ|| 個数 平均値 分散 |れている。データを集計したところ,それぞれ |のグループの個数,平均値,分散は右の表のよ | うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。 A 20 16 24 B 60 12 28 立命館大) 大人のこ。tであケす 基本177 5 指針>テ データ xi, X2, Xnの平均値をx,分散を s?とすると, 10 (公式) s=xー(x) ーの が成り立つ。公式を利用して,まず,それぞれのデータの2乗の総和を求め,再度,公式 を適用すれば,集団全体の分散は求められる。 この方針で求める際,それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。下の解答では, A, Bのデータの値をそれぞれ x1, X2, なお,慣れてきたら,データの値を文字などで表さずに,別解のようにして求めてもよい。 X20 ; V, V2,:…, Voo として考えている。 解答 集団全体の平均値は 20×16+60×12 (集団全体の総和は 20×16+60×12 20+60 =13 Aの変量をxとし,データの値を x1, X2, また,Bの変量をyとし,データの値を yy, V2,………, Voo とする。 * yのデータの平均値をそれぞれx, yとし,分散をそれぞれ s?, sfとする。 s3=x-(x)より, X20 とする。 x-s+(x)であるから +x2+……+x20°-20×(24+16°)=160×35 の 3-y-(Gより,y=s°+(y)であるから 要の均 y?+y2?+..··+yo°=60×(28+12°)=240×43。 よって,集団全体の分散は 集団全体の平均値は 13 (x+x°+……………+x20°+y?+y?+……+Vo)-13 160×35+240×43 080 20+60 -169=30 20×16+60×12 ,=13 Aのデータの2乗の平均値は 24+16° であり, Bのデータの2乗の平均値は28+12"で あるから,集団全体の分散は 集団全体の平均値は Tosos 20+60 160×35+240×43 80 -169=30 20×(24+16)+60×(28+12") 20+60 -13°= 催信美は3であ の 2 と標準偏差、相関係数

（3）を教えて欲しいです💦 全く分からないので噛み砕いてくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️

*366. 次の表は, あるクラス 20 人の数学のテストの得点xと国語のテストの得点y をまとめたものである。x, yの平均値をそれぞれx, yで表す。 (1) xを求めよ。 (2) xの分散 Sx? を 求めよ。 (3), z=x+y とおく とき,zの分散 S?を求めよ。 (4) 変量xと変量y の散布図(相関区図) として適切なものを, 相関関係, 中央値に注意して, 次のア~エのうちか 生徒番号 (xーx)| (yーマ) x y 1 62 63 9.0 4.0 6.0 2 56 63 9.0 4.0 -6.0 20 57 63 4.0 4.0 -4.0 平均値 61.0 77.2 25.8 -37.4 x 中央値 57.5 62.0 30.5 9.0 -14.0 ら1つ選べ。 例題59 ア Y4 80 イ 4 80 70 70 60 60 OTS 50 50 40 40 50 60 70 80 x 40 40 50 60 70 80 x ウ Y エ Y4 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 50 60 70 80x 40 50 60 70 80 x 8 8