この方針でもよいが, 上のように組合せで考えると, 当たり,はずれの順序を考える必要がない
であるという。当たりくじゅ
(1本目,2本目)=(当たり, はずれ), (はずれ, 当たり)のように引く順序を考えると,題意の
362
基本 例題 40 確率の
当たりくじい
であるという。
35
12
本
くとき,1本が当たり,1本がはずれる確率が
本あるか。
a
指針>当たりくじの本数をnとして、まず,確率を計算する。
確率の基本 Nとaを求めて
15C。
N
a:当たりくじn本,はずれくじ15-n本から1本ずつ引く
C*15-C」
15C。
N:15本から同時に2本引く
C--C、
12
これを=
35
とおいて解く。
よって,題意の確率は
文章題では,解の検討 がたいせつ。nのとりうる値の範囲に注意する。
解答
まず、文字の範囲を確認。
ておく。0Snい15でもよ
いが、n=0(すべてはずた。
くじ),n=15(すべて当数
りくじ)の場合、1本が
たり、1本がはずれとなる
ことは起こらないから。
1SnS14としている。
当たりくじの本数をnとすると,nは整数で
1SnS14
はずれくじの本数は 15-n本である。
15本から2本を取り出す方法は
当たり1本,はずれ1本を取り出す方法は
15C2 通り
C」*15-,C. 通り
したがって,条件から
C* 15-C」_12
15C2
n(15-n)_12
すなわち
35
1C。
15·14
=15-7
2.1
15·7
35
分母を払って整理すると
左辺を因数分解して
n°-15n+36=0
(n-3)(n-12)=0
これを解いて
Oを満たすnの値は
よって、当たりくじの本数は
n=3, 12
n=3, 12
解の検討。n=3, 12はと
もに①を満たす。
3本または 12本
検討)くじを引く順序を考える
当たりくじn本を a, az, …………
an;はずれくじ15-n本を b, bz.
bi5-nとして、
2×,P*15-aP1_
率は、
n(15-n)
1P2
15-7
となり、解答の(*)の左辺と一致する。
分だけ計算しやすい。
練習
40
出すとき,赤玉と白玉が1個ず
か。
