数3の媒介変数のとこなんですけど… Ｙの範囲を出す時に判別式を使ってると思うんですけど、tの実数が存在するとはなぜわかるのですか？

Check 曲線の媒介変数表示(2) 介! 例題 76 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 13NONG|x=2(t- x = 2 (t + + + + 1) 2(12) (1) 1+t² BU (2) |y=t-1 2t 1+t² 考え方 媒介変数を消去する. 分数式を含む場合は、t=(x,yの式) や f2=(x,yの式)に変形する他に、 することなどを考えてみよう. また、含まない点がある場合があるので, x,yの変域に注意しよう. 2-x 2(1-t²) £y, ²²=²+2 (x-2)(x+2)²=2-x より、 解答 (1) x=- 1+t2 ONGES x=-2のとき、 2t ① を代入して整理すると. y=1tt2 (59 より 2-x 2y 3..... OPOK, Hav1+. x+2) t= x+2 /2y^2-xRoo 4y -2-x+miaky, = x+2 ② を①に代入して、 x+2, x+2 0 2009 2 4y²=(x+2)(2-x) sin204y=x²+42000nia-1-| -2 ここで, x=-2 とすると, y=0 より 点(-2, 0) は除く. ①より,xキー2のとき,f=2-X≧0 だから、 x+2 -2<x≦2 2t また, y= より yt2-2t+y=0 ・③ y=0 のとき ③の判別式をDとすると, 9 1=1-y≧0より、-1≦y≦1 (y≠0) y=0 のとき, ③より, t=0J したがって,x,yの変域は, -2<x≤2, -1≤y≤1/√#Hoda よって与えられた媒介変数表示は, 楕円x2+4y2=4 (点(-2,0) は除く) を表す. A * 1)24(-2) 除く点 π

下線部がどうしてそうなるのか教えてください。

XO4SOR TE ねらい 応用例題 22 サイクロイド 半径aの円Cがx軸上をすべることなく回転するとき,この円 周上の定点Pが最初原点Oにあるとし, この円が角0回転した として点P(x,y) の描く軌跡を媒介変数0を用いて表せ。 ルール (1) 図を大きく正確にかき, 点Pの動きをとらえる。 (2) 0 を使って, x, y を別々に表す。 解答例 右の図で、中心Cからx軸に垂線 CH を引き, P からCH に垂線PQを引くとき, OH=PH=ad PQ=asin0 CQ=acose だから x=OH-PQ=al-asine y=CH-CQ=a-acose XO最 したがって, サイクロイドの媒介変数表示は90 x=a(0-sin0) [答 y=a(1-cos0) サイクロイドの媒介 変数表示を求める。 21.0 VA 34051010 a ARO OBJGJA P(x,y) C(a0, a) Q H POP BSOR J5 XC

双曲線の媒介変数表示がどうしてこうなるの教えてください。

2 双曲線 - x² 1² a² 62- -=1 1² =1 # 6² C434103 Q P(x, y) 10 acose a x + x² a² 2 YA btane a a x= Cos 0 y=btan 0 2 =1 2 6² P(x, y) Sa -a D)] (1+S T a ZA² N a cose X

波線のところは、どのように変形されてますか？教えてください。

練習 163 実数x,yがx2+y2 = 9 を満たすとき, 3x² +2√3xy-3y2 の最大値と最小値を求めよ。 AY 3 (3cose, 3sin) 実数x, y は x2+y2 = 9 を満たすから x = 3 cos0, y = 3sin0 (0 ≤ 0 < 2π) とおける。 よって 3 3x²+2√3 xy-3y² O 13 X STAR = 3.9cos²0+2√3 3 cos 3sin0-3.9sin²0 = 27 cos²0+9√3 2 cosesin0-27 sin²0 = 27 cos 20+9√ 3 sin 20 cos²0-sin²0 = cos20 12 cosesin0 = sin20 = 9(√3 sin20 +3cos20) 1 √3 = = 9.2√ 3 sin 20. + cos20. 2 = = 18√ 3 sin(20+ sin(20 5) 3 ここで,0≦02 より -1 ≤ sin (20+) ≤1 - 18/3 ≤ 18√/3 sin(20+) ≤ 18√3 最大値 183, 最小値-18√3 したがって OSMA + (0600+0205) Saub Cabo Site:+S20062209 200% Unles)Wa 2.0 2058 I sin (20+1)=-1のとき 19 0 17/127² π, T 12' sin(20+) =1のとき 13 8-12 12- 0 = T 12' -

数三の式と曲線です Y≠0は要らないんですか？

楕円+ 9 ただし,点(-1, 0) を除く。 1 ***** 113 x2y2=1 2 ****** y=x+t ②を①に代入すると x² - (x+t) ² =1 すなわち 2tx=-(t2+1) ****** 3 t=0 は ③ を満たさないから 1≠0 12+1 ③ より X= 2t 1² +1 このとき y=x+t=- 2t よって, 求める媒介変数表示は 12+1 12-1 y= 2t 2t 114 (1) 直線ℓ +1 t²-1 2t

写真2枚目の⑵の解説4行目で④ではなく④の下のy=~の式に⑥を代入してはいけないのは何故ですか？ 実際に代入して解いてみたのですが、上手くいきませんでした‪💧‬何故上手く計算できないのですか？

62* 原点を通る傾きtの直線が、 2直線 x+y-2=0,x-y-2=0 と交わる点を それぞれP, Q とし,線分PQの中点をMとする。 (1) 点 M の座標を媒介変数t で表せ。 (2) 点Mの軌跡を求めよ。

この問題の dy/dx がtant のところまではわかりました それ以降を教えて欲しいです

1-2 - その関数yが,tを媒介変数として, x=cost+tsint, y=sint-tcost と表 されるとき, dyをtの関数として表せ。 dx?

(2)の解き方を教えて欲しいです。 また、応用問題のときのTを消去する時のやり方のこつがあったら教えて欲しいです🙇‍♀️

129 次の式で表される点P(x, y)は,どのような曲線を描くか。 ()x=f+, y=t-- 1-t2 ソ=t- *(2) x= 1+?' 1+t? ソ= A+ 2+2

青チャ数3の261です。増減表のところとか、何をやっているのかわかりません。全体の流れを詳しく解説お願いします。

|囲まれた部分の面積Sを求めよ。 基本 例題261 媒介変数表示の曲線と面積(1) |媒介変数tによって、 x=4cost, y=sin2t (0<ts)と表される曲線とx軸で 、媒介変数tを消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 3 面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 1 曲線とx軸の交点のx座標(y=0 となるtの値)を求める。 431 OOO00 本 259 できない。 重要190)(重要 262 計 (x,y) 8章 その変化に伴う,xの値の変化やyの符号を調べる。 38 面 (x,一y) S-Sydx=()f()dt a=f(), b=f(B) 積 解答 のの範囲でy=0 となる tの値は 0SIS また。 ① の範囲においては, 常にy20である。 (検討 t=0, 2 xとtの対応は次の通り。 π dx =-4sint dt =x4-x2 t|| 0→ ズ=4cost から x||4→ 0 dx=-4sintdt よって また, 0StS号ではy20で 2 リ=sin2t から π T 0 あるから,曲線はx軸の上側 4 2 の部分にある。 『=2cos 2t であり, dt =ーズ4-2 dx 0 dt 面積の計算では,積分区間 上下関係がわかればよい か ら,増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。しかし,概形を調べない ダ-0とすると π t= 4 4 |2,2 x ゆえに,右のような表が得 dt られる(>は減少,ノは増 dy 2 0 と面積が求められない問題も 0 あるので,そのときは左のよ 0 1 加を表す)。 y 0 aうにして調べる。 dtes+ y4 しても = sin2t-(-4sint)dt (*)重要例題 190 のように ー,→, 1, !を用いて表 してもよい。 『よって S= 1nial と (t=0) 1 niat-1 2,2 4 * 0 sin2tsintdt 'sin't(sint)'dt =8 =8 sin?tcos tdt /ha0oaie 8 3 とする (0StSz)とx軸および直線x=rで囲まれる部分の面積Sを x=t-sint 練習 曲線 【筑波大) (p.440 EX217 261 lソ=1-cost 求めよ。 140 EX216 」 1 K

どうしてx≠0なんですか？

媒介変数を消去して, x, yだけの式へ 61 曲線の媒介変数表示 (3) の t=(x, yの式), ピ=(x, yの式)としてtを消去する。 ただし そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲線を一 98 基本例題 そは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどんな曲s 1-2 t (2) x= yー1+ 1+, ソミー ソ=ー (1) x= 1+? One 1 p. MOITUI O SOLUTION CHART 媒介変数で表されている曲線(分数式) 曲 で要注意。例えば、 (1)では 点(0, 0) 解答 1 (1) x= t . ①, y= ② とする。 1+? 020) ①を②に代入して ソ=tx …… S-e-0ie xキ0 であるから xs0-1 3 1 I これを①に代入して tを消去すると x= 2 y. 1+ x 整理すると xキ0 であるから x(xーx+y°)=0 xーx+y°=0 2 よって 円(x +y 4 Beoo 2 ただし, 点 (0, 0)を除く。