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司合出
文系の
重要事項
尾豊孝
文系の
実戦力向
尾豊孝
大学入
数学問
河合塾数学
● 新年度版
(2)
52
A 場合の数・確率
34 順列(両端指定・隣り合う ・隣り合わない)
男子5人、女子3人の8人を横一列に並べるとき、
(1) 並べ方は全部で何通りか.
(2) 両端が女子となる並べ方は何通りか.
(3) 女子3人が隣り合う並べ方は何通りか.
(4)
女子どうしが互いに隣り合わない並べ方は何通りか.
解答
(1) 8人を横一列に並べる並べ方を考えて,
8!=8･7･6･5・4･3・2・1=40320 (通り)
135 円順
6人が円)
(2) まず, 両端の女子の決め方が, 3･26通りある .
次に,両端を除く残りの6人の並べ方は,6!=720通りある.したがって
6×720=4320 (通り)
文系
数学の必勝ポイント・
男, 男
まず男,
(1) 座り方
P8であるが、これは8! (80)
と書くことが多い
解答
(1) 図のよう
残りの
(2) A君と
(3) まず,女子3人を「かたまり」にして、男子5人と
1つのかたまりを横一列に並べる並べ方は,
6!=6・5・4・3・2・1=720 通り
次に、女子3人についての並べかえが3!=6通り
ある.したがって, 720×6=4320 (通り)
(4) まず, 男子5人を横一列に並べると, 5! = 120通りある. ①まず男子5人を
次に,両端と男子どうしのすき間の6ヶ所のうちの3ヶ所
に女子3人を並べると, 並べ方は, 6・5・4=120通りある.
したがって, 120×120=14400 (通り)
女ー女ー女を並べる
(2) (1)と同
B君の
まず両端を並べてから、残りの部分を並べる
で扱う
隣り合うものは「ひとかたまり」
女ー女ー女の女子どうし
の並べかえ
男 男 男 男 男
② この中の3ヶ所に
A君,
解説講義
いろいろな順列
① 両端指定
②隣り合う
③隣り合わない すき間埋め込み処理(制限のないものを先に並べ
した
解説講義
させ
(4) に注意しよう.(3)で女子3人が隣り合う並び方を4320通りと求めているが,これも
全体の40320 通りから引いても(4) の正解にはならない。 (3)の4320通りを全体から引くと 転さー
「3人が隣り合っていない場合」は除くことができているが, 「2人が隣り合っている場合
を除ききれていない。隣り合わない並べ方を求めるときには、隣り合うものを引くのではなDを一
く,上の解答のように“すき間に並べていく”方針が安全である。 すき間や端に1人ずつ並
3つ
べていけば, 女子どうしが互いに隣り合うことは起こりえない.
bo
ておき、隣り合ってはいけないものをすき間や端
に並べていく)
いぐ
すのが
るとア
のよう
式
理
