マーカーで引いているところなのですが「左辺は発散するので」というのが分からないです。 f(x)=1(x=1 or n=1)，0(x≠1かつn≠1) [0,1]です。 この時logx→-♾️で収束すると思うのですが、なぜ発散するのか教えてください。

b) x=1 aug. him gu(x)= | lin x=1のとき。 1gm(火)-g(x)=x<ε by E +1 <n (0<x<1) by x ocxclにおいて左辺は発散するので、あるNについて任意のOKx<1で 成立しない。よって一様収束ではない

なぜ、とある質問ふたつに答えて欲しいです。

a-ε <an<atε Am, Amer. Amez, an, anti- Aur1, Amez, ε(a-ε, atε) 疑問 ①なぜ、 Ela-e, ate) Tam 2 Ai, A. m個 にならない?? Od 0) α-1.α +1 Y かぜの両端 Emt2 コ の2コしかえかい??

tが０以上なら共通接線なのでsも0以上にならなくてはいけないと考えたのですがなぜゼロ以下でも良いのですか？教えて頂きたいです。

共通接線 6k を正の定数とする. 2つの曲線 C1:y=logx, C2:y=ekx について,次の問いに答えよ. (1)原点O から曲線 C, に引いた接線が曲線 C2 にも接するようなん の値を求めよ. (2)(1) で求めたk の値を ko とする. 定数 k が k > ko を満たすとき 2つの曲線 C1, C2 の両方に接する直線の本数を求めよ. 12 [愛媛大〕 アプローチ (イ) 2曲線y=f(x), y=g(x)の共通接線の一般的な求め方は, y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線とy=g(x) 上の点(s, g(s)) における接線が 一致するとして係数比較を行います。あとは s,t の連立方程式を解くこと になります. (口) 一般的には (接線の本数) キ (接点の個数)で す. しかし本間の曲線なら両者は同じとしても OK です. なぜなら右のように2点以上で接する 直線は存在しないからです . (ハ)(2)の最後では 「右のグラフのように2本ぐら い接線は引けそうだ」 という感覚がないとやりに くいでしょう。この目標に向かって議論を進めて いきます。 C21 C₁ 解答 x=f(0) の点における C1 の接線と x = s の点におけるC2 の接線の 方程式はそれぞれ い y = =1(x-1)+log t →y=-x-1+10g ......... t y=keks(x-s)+eks: :.y y=keksx-kseks +eks keksx-kseks+cks.........@ (1) ①が原点を通るとき 0 = -1 + logt 1 t=e

この問題を教えてください

102- 覚や感情をそのまま言葉にして話していても、相手は、「へえー、そうですか。 と相づちを打つだけ。今度は相手も自分の思いを語り始め、それぞれに感じてい ることや思っていることを吐き出すと、お互い何だかすっきりして、何となく満 足する。こういうストレス発散の点では、おしゃべりもそれなりの効果を持って いますが、その次の段階にはなかなか進めません。 このように、いわゆるおしゃべりの多くは、かなり自己完結的な世界の話です から、そのままでは、それ以上の発展性がないのです。その意味では、おしゃべ りは、相手に向かって話しているように見えても、実際は、モノローグ(独り言) に近いわけでしょう。表面的には、ある程度、やりとりは進むように見えますが、 それは、対話として成立しません。ここにモノローグであるおしゃべりとダイア ローグとしての対話の大きな違いがあるといえます。 ちょっと余談になりますが、カルチャーセンターの講演会や大学の講義などで も、こうしたモノローグはよく見られます。本来、聴衆や学生に語りかけている はずなのだけれど、実際は、自分の関心事だけを自己満足的にとうとうと話して 世界ですね。 これに対して、ダイアロ 2

1つ目の写真の問題は1番初めの項は仲間はずれ？になってて、最後の写真の問題は1番初めの項も一般項化されていると思うのですが何が違うのですか？ また、1番初めの問題はn≧2のときですか？

B 30 次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 3 (1) 1 2 2 2 3 3 4 + + +: 3 3 4 4 5 (2) 2-3+3-313-44-77 +mil (8) 5 (3) 2-3+3-4+1 ++n+1 n+1 + n n+2, E ・+・・・ [n+1] TH 30,31,32

マーカーの部分で、なぜ-1/n+1するのか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用 無限級数 1- 計1 3 3 211 00000 12+12-1+1+1 ①について (1) 級数①の初項から第n項までの部分和を S” とするとき, S2n-1, Szm をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 指針 (1) S2m-1 が求めやすい。 S2n は S2n=S2n-1+(第2項) として求める。 基本124 (2) 前ページの基本例題124と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, S, を1通りに表すことが困難で, (1) のように, San-1, S2n の場合に分けて調べる。 そして、次のことを利用する。 [1] limS2n-1= lim2=Sならば limS=S →∞ 818 CO2-2 DEC (C)( {S} は発散 [2] lim S27-1≠lim S2 ならば n1o n18 →∞ 4 15 無 限 級 なる。 数 THE 解答 (1) n S-1-1-1/21+1/-/3/3+/-/1/1/1/-1+1 =1-(12-12)(1/3-13)-(2-1) =1 1218 81U limSzn-1=1, limS2n=lim1- 1218 limS=1 n→∞ =1 n+1 1 1 Sin S2n-1- =1- n+1 n+1 (2)(1)から よって したがって,無限級数①は収束してその和は1 にも 「部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を, 順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12.

(1)(2)は両方とも無限級数の和を求めているのに、使う公式が違うのはなぜですか？

② 124(1) 2(-1/2)+3(1)^''} 練習 次の無限級数の収束,発散について調べ、収束すればその和を求めよ。 (2) (1-2)+(+)+(-3)+... 22 2\n1 3 n=1 (1) 2(-1/2)'は初項 2,公比 - 12/23 の無限等比級数 n=1 23(-1)*'は初項 3.公比 1/12 の無限等比級数 ←無限等比級数 88 4 arn-1 の収束条件は で,公比の絶対値が1より小さいから,これらの無限等比級数 はともに収束する。 n=1 α = 0 または |r|<1 8 また, an, b がと ゆえに与えられた無限級数は収束して、 その和は n=1 n=1 もに収束するとき 2 3 (与式)= 6 + 1 3 ・+ +4= = (2)1 5 (2) 初項から第n項までの部分和を Sm とすると S=(1-2)+(1/2+1/2)+(12/28-1/23) ++{2 -(1+1/+12/2/2/11)-211-1+1/23++(-1/2) n n なので,左のように順序 1-(1/2) 1-(-1/2)利用範囲を変えて計算してよい。 3 = -2・・ 1 1- 2 1-(-1/2) 3 = limS,=21-12/31=1212J ←初項 α,公比rの等比 数列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき よって ・1= n→∞ ゆえに,与えられた無限級数は収束して、その和は1/2 (2)22) 2 a(1-r") 1-r 26 5 (初項) 1-(公)= 00 Σ(an+bn) (an+0円) n=1 8 ant20円 2・(-1)^-1 2n- 3n-1 ←s.は有職の頭の和 ()

60の（4）わかりません 教えてください🙇‍♀️

☑ 60 次の無限等比級数の収束, 発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 ●教 p.43 例を 6 「 1 *(1) 1+2+4+･･････ *(2) 1-12 + 4 (3) 12+6√2+6 + •••••• *(4) -2+2-2+...... *

(2)の解説のところの2行目のSnの式で残る項と消える項が全然分からないです！見分け方とかあったら教えてください🙏

(2) an= 1 √n+√n+2 (n+2)-n n+2=1/2(n+2-√五分母分子に √n+2-√n を掛ける。 ゆえに S=(√3-√1)+(√√2) +....... +(n+1)+(n+2)} <消し合う項・残る項に注 =1/12 -(√n+1+√n+2-1-√2 ) よって limSn=8 n→∞ ゆえに、この無限級数は発散する。 意。 818 【lim√n+1=8, lim√n+2=∞ n→∞

数三 極限の問題です 丸の部分の変形が分かりません!教えてください🙇‍♀️

限 2 |基本 例題 42 2つの無限等比級数の和 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 +/21/21_2 (-1)"の進出 +... 3 22 + 32 23. n-1 2n P.64 基本事項 3, 基本 35 方 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 Sn を求める。 ここで,部分和 Sm は有限であるから、項の順序を変えて和を求めてよい。 注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。 8 別解 無限級数 201, 26, がともに収束するとき,k, l を定数として 8 n=1 n=1 2(kan+10m)=kan+12b, が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。 n=1 1枚目、 2枚目、 はすべて同じ大きさである。 初項から第n項までの部分和をSとすると 注 H&& m 答 2 Sn 1. 1 3 32 211-(1/2)^2}/12/11--1/12) *} 1-(-1/2) S„= (2+² ² + ² ² + ··· + 3²-¹³) - { ½² -22+2/3 2 3n-1 11 1_(-1)7-1 ・+ + 2 2n Sは有限個の項の和な ので、左のように順序を 変えて計算してよい。 無初項α 公比の等比数 列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき 3 部の金額を会社 a(1-r") n→∞ 当 ゆえにこの無限級数は収束して,その和は 3 よって time-3-1-13-1-133 8 企業の貸し 1-r ための ・1= への3 8 お金を 量はそ ① だ企業 をすぐ