数学の無限級数の問題です。 問題の解答の途中で、1/an = 1/3(1/n - 1/n+1)という風に求められていますが、なぜそのまま最後の行の∑の式に入れてはいけないのですか？？ そのまま入れたら違う値が出てくるのは分かりますが、なぜ違う値が出てくるのかと、Tnで置いて... Read More

(2) 数列{an} の初項から第n項までの和が Sn=n+3n²+2n であるとする。 このときを求めよ。 n=1 an [23 立教大〕

赤線はどのようにして計算すれば良いのですか？教えて下さい！

例題 1 8 n=1 無限級数 22 3)の和を求めよ。 解答は,初項 は、初項 1/2,公比 1/2の無限等比級数であり, n=1 8 2/21 は,初項 は,初項 1/3,公比 1/3の無限等比級数である。 n=1 3n 1 3 公比について, 21. <1, <1 であるから,これらの無限等比 級数はともに収束して, それぞれの和は 1 1 2 8 3 1 n=1 2n = = =1, = 1 1 n=13n 1 2 1- 2 3 よって 1 (1211-31-1)=1-1 = 1/1/1 n=1 2n 0#nd mil 2であるには

再掲すみません。 教えて下さっていた方の返信に気づけていませんでした。もう一度教えて下さい。 (3)写真三枚目の波かっこ部分で、なぜn!で割ろうと思えるのか分かりません。 教えてください。

練習 15.3 In= 'x"e-xdx (n=0, 1, 2, ...) とおく. ただし, x=1とする. (1)n≧1のとき, In を In-1 を用いて表せ. (2) limI=0を示せ. n18 (3)無限級数を求めよ. non! 15

マーカーのところで、２枚目の写真のように計算したら不等号が逆になりました。この計算はだめで解答のように図を書いて求めないといけないんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

0000 236 7/282) 7/29(日)× 重要 例題 139 級数で表された関数のグラフの連続性 無限級数x+1+x *(1+x)2 x x +......+ x (1+x)"-1 +: について (1) この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) x が (1) の範囲にあるとき,この無限級数の和をf(x)とする。関数 のグラフをかき,その連続性について調べよ。 a=0 または |r|<1 a 指針 無限等比級数atartar+･･･ の収束条件は 収束するとき,和は a = 0 なら0, a = 0 なら 1-r 基本119 解答 (2) まず, f(x) を求める。 次に, グラフをかいて, 連続性を調べる。 なお、関数 y=f(x)の定義域は,この無限級数が収束するようなxの値の範囲で [めた範囲] である。 (1)この無限級数は,初項 x,公比 ( -10 -1 x | (初項) = 0 1 の無限等比級数である。 1+x (m 収束するための条件はx=0 -2 または-1<x<1 ① 不等式①の解は,右の図から 1 1+x -20<x よって、 求めるxの値の範囲は x-2,0≦x -1 (公比) <1 ない y= 1 のグラフと 1+x 直線 y= 1, y=-1の上 x<-2,0<xのとき x f(x)=- (2) 和について x=0のとき f(x)=0 =1xても、0 1 1- 1+x 場合が起こり−2−1/ 関係に注目して解く。 なお、①の各辺に (1+x) (0) を掛けた (1+x)<1+x<(1) を解いてもよい。 (初) 1 ( 公比 ) 関数y=f(x)の定義域は ・1 1 x<-2,0≦x で, グラフは右の図 連続性は定義域で考える ことに注意。 −2≦x<l のようになる。 0x y=1+x よって x<-2,0<xで連続; f(x) は定義されないから この範囲で連続性を書く も無意味である。 x=0で不連続

88番です 複素数を使わない解き方を教えて欲しいです ヒントや解説を見ても分かりませんでした

X (2)等比数列{an) が α2 = -1 かつ 13無限級数 17 無限級数 基本問題&解法のポイント 1 n(n+2) の和を求めよ。 18 (1) x * 0 とする。 次の無限等比級数が収 束するためのxの値の範囲を求めよ。 2-x+ (2-x) (2-x) + 無限級数の和 部分和 Sm を求めて {s. を調べる。 lim S が収束す ば、その極値Sが和。 無限等比級数 24 arn 7=1 ① 収束条件は 1 を満たすとき、数列{a} の一般 a=0 または |r| a 3 ②和は 1-r 項を求めよ。 A *87 (1) 無限等比数列{a}がan=2a2=2を満たすとき,{a} の 比を求めよ。 n=1 (2) 次の無限級数の和は自然数となる。 その自然数を求めよ。 [18 1800 n=6 (n-5)(n-4)(n-1)n [22 88 無限級数(1/2) co 2 (12) cos 筈の和を求めよ。 COS *89 座標平面上の原点をP6(0, 0) と書く。点P1, P2, P3, (-1) 1 P(cos(sin(x) (n=0, 1. 2. COS 3 [2] 2 3 を満たすように定める。Pの座標を (x,y) (n=0, 1, 2,... とする (1) P1, P2の座標をそれぞれ求めよ。 28 (2) x, yn をそれぞれnを用いて表せ。 (3) 極限値 limxn, limyn をそれぞれ求めよ。 11 (4) ベクトル P2n-1P2+1の大きさをln(n=1, 2, 3, ......) とするとき、 を用いて表せ。 (5)(4)について, 無限級数の和Sを求めよ。 n=1

途中式や答えが間違っていないか、確認して欲しいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問題1. 以下の数列について、 1 1 1 1 1, 4'16'64'256 この数列の一般項an を求め、 それを用いて作られる無限級数の (1) 部分和 (S„=_ai) と、(2)無限級数 (1α;) の和を求めなさい。 an=1x (1) m-1 (1) sn= (1) sn=ai (1-rm) l-r n-1 1-(ネ) (2)1r1<1 S=9 1-8 4 1年 =1/2(1-(年)) 4 (1)部分和 Sn=1/5(1-(木)^) (2)無限級数の和 43

118の解答を見ても場合分けの仕方がわからないので教えて欲しいです。

B 116 次の関数が, x=0 で連続になるように, 定数 αの値を定めよ。 (1) f(x)=|x| (x=0) cosx−1 (2) f(x)= x a (x=0) a (x=0) (x=0) 117 無限等比級数で表された関数 f(x)=x2+- + x2 x2 1+|x|¯ (1+|x|2 いて,y=f(x)のグラフをかき, その連続性を調べよ。 .+...... につ -1. 118 関数 y=lim →∞ x2n+2 のグラフをかき, その連続性を調べよ。 例題 26 □ 119 関数 f(x) が連続でf(0)=-1, f(1)=2, f(2)=3,f(3) = 10 のとき,方 程式 f(x)=x2 は 0<x<3の範囲に少なくとも3個の実数解をもつこと を示せ。 Bas B Clear

数lllの問題です。青の〜の部分がなぜその式になるのかがわかりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

6 無限級数 B 76 <1 のとき, limny" =0が成り立つ。これを利用して,無限級数 n18 2 3 4 + + ***** +n 2 4 8 n-1 +･･････ の和を求めよ。 例題 17 第2章 □ 77 ある球を床に落とすと、常に落ちる高さの1/3まではね返るという。この球 144 DE 相

数lllの問題です。71の問題でピンクのマーカーで線を引いた部分の式の出し方がわかりません。

☆★★ 求めよ。 70 和が1である無限等比級数がある。この偶数番目の項だけを取り出して作 った無限等比級数の和は1である。 もとの無限等比級数の各項を2乗し て作った無限等比級数の和を求めよ。 71 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 2 2 + 1+2 1+2+3 ((1) 2+ 2 1+2+3+ ･･･...+n +... 1 1 1 (2) + + 1 + + 3+5+7+... + (2n+1) 3 3+5 3+5+7 72 次のものが収束するような実数xの値の範囲を求めよ。 (1) 無限数列{(x2-2)"} 8 *(2) 無限級数 Σ(x2-2)” n=1 2

数lllの問題です。69の問題で質問です。⭐︎マークの部分で不等号がなぜ逆になるのでしょうか。また、n-1>6でなく＝がつくのですか？たくさん質問あってごめんなさい🙇‍♀️

* 69 初項 1,公比 1/3の無限等比級数について,その和Sと初項から第n項まで の部分和 S との差が, 初めて 求めよ。 1 1000 より小さくなるような自然数nの値を 770 和が1である無限等比級数がある。 この偶数番目の項だけを取り出して作