数Bの数列の質問です 聞きたいことは3つあります ①（1）の緑マーカーを引いている（2×2^（n-1）-1）はどうやって出てきたのか ②（2）の緑マーカーを引いている489項はどうやって出すのか ③（2）の黄色マーカーを引いているシグマの計算のやり方 この3つを教え... Read More

例題 B1.29 群数列(2) ***** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について, 1 1 3 2'4'4'8'8 5 13 3 71 5 15 ...... 8'8' 161604032 (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ.xx (2) 初項から第1000項までの和を求めよ。 手大) 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 4個 いとか考える。S-8個目番 1個 2個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると、第群には、 分母が 2" の分数が 2"-1個あることがわかる.さらに,分子に着目すると、 (7) 11, 31, 3, 5, 71, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 となっている 解答 (1) 分母が2である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, ) 200 となり、分母が 2" の分数は 27-1個あり 11 31357 3 5 15 | 1 2 4'4 8'8'8'8 16'16'16' S1 TOS 16 32' 1個あり、分子は初 項1, 公差2の等差数列になっているから、その和 は, 等差数列の和 n(a+e) S を利用 2 どうやって出てきた 2n 2"=2"-25 (2) 各群の項数は, 1, 2, 4, 8, 16, ･･よりは、 1-(2-1) 第n群までの項数の和は、 2-1 1+3+5+･･・ +(2.2"-1-1)22-2 分子 1+3+5+...... ので、第1 +(2·2-1-1) 2"-1 (1+2・2"- '-1) 2 =2"-11022-2 第1000項が第何群に入 どうやって出す? 2°-1=511, 2-1=1023 より 第1000項は第 10群の第489項なので,求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる -2 3 9770+ っているかをまず調べる。 1 22-2は初項 公比 224+ (2+2+1+20001027 2の等比数列の初項から 第9項までの和 よって, k=1 びじゃないのに 1 (29-1) F どうやって計算? 11 + .489.(1+977) 2-1 2102 511 4892 500753 より 初項 1.末項 977, = ++ 2 1024 1024 2月1 Focus 分数の群数列は分母, 分子に着目して見抜く 1+3+...... +977 は, 項数 489 等差数列の和 **) ついて、

展開式の一般項がなぜこうなるのかが分からないです 途中式が書いてないので教えてほしいです

(1) (x²-x³- 3 5 xC 5! の展開式の一般項は 3 pairs(x) (-2)=(-1)*+ p!g!r! - 5!3" x2p+3q-r p!g!r!

解説お願いします。 ピンクマーカー部分はなぜ2n-2ではなくn-1なのですか？ 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

とか。との間に 式を求めよ、 122.2人のプレーヤーA,Bが対戦を繰り返すゲームを行う.1回の対戦 につきAが勝つ確率はかであり,Bが勝つ確率は 1-D であるとする(ただ し, 0 <p < 1).AとBは初めにそれぞれ2枚の金貨を持っている.1回の 対戦につき勝者は敗者から1枚の金貨を受け取る. 対戦を繰り返して一方の プレーヤーがすべての金貨を手に入れたとき, ゲームを終了する. ちょうど n回の対戦でAがすべての金貨を手に入れる確率をP, とする. ただし, nは 自然数とする. (1) P を求めよ. (2) P21 を求めよ. (3) P2n を求めよ. (4) 2回以内の対戦でAがすべての金貨を手に入れる確率 Sm を求めよ. (広島大) .ası

赤線以後のところの説明お願いたします なぜnを割るのですか？ また求める和でΣn＝20となる理由もわかりません

ues. 454 基本 例題 30 群数列の応用 Onsens 0000 ・の分数の数列について 1'2' 2 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3'3 11 4'4'5'・・・・ 3'3'4'4'4 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,45, 1個 2個 3個 4個 .... 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34,5,6-7,8,9,10|11 ...... 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 12 5 34 解答 12' 23 , 3'3 9 10 11 8 67 4' 4 45 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+....+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<210≦1/12m(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。 また 第群は分母がんで、 個の数を含む。 ■これから、第九群の の数の分子は 11/n (n+1) 重要 例題 3 自然数 1, 2, 3. (1) 左からmi 然数をmを (2)150は左か るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 のm (2) 15C 注目 並べられ 1|2, (1) ①の 左から 番目の (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から,①を満たす自然数nは n=20 S また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 1/171211n(n-1)+1}+(n-1)・1}÷7 = 1½n (n²+1) ÷ n = n2+1 2 2 ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 1/20・21・41 2*²+1=1 (2² + 21 ) = 1 (20-21- +20) =1445 k=1 k=1 (2)150 122 < は 第12 は第n 群の数の分 13群 子の和→ 等差数列 n{2a+ (n-1)] }] また、 よっ 練習 ③ 30 2の累乗を分母とする既約分数を、次のように並べた数列 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 151 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' ' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 P.460 EX 置に 練習 自然数 ④ 31 (1) 左 数を (2)15

赤線部のようにわかるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 113 等差数列 (Ⅲ) 等差数列 {an} が a+az+α3=3, as+a+a=33 をみたして いる. (1) 初項 α) 公差 dを求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ. atan Sn= 精講 atanxn の右辺の は,a と an の平均を表してい 2 2 ますが、これはα1 ~ an の平均と同じです. 普通, 平均を求める は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に,項が奇数個のときは総和=(中央の項)×(項数)で計算でき ます. ( 演習問題 113) 解答 (1)a2 は α ~a3a4 は α3 ~ α5 の平均にそれぞれ等しいから a2=3÷3=1, a4=33÷3=11 よって, d=(as-az)÷2=5, a1=a2-d=-4 a10+α11++as 10 (2)10+α+…+a18+α19= a10+a19 a 10+α19 2× - x 10 2 =5 (10+α19) ① より ここで,(1)より,a=-4+5(n-1)=5n-9 だから, a10-41, a19-86 ∴ ① は 5×(41+86)=635 ●ポイント

至急 ⑵のakが｛1+（k-1）・3｝で終わるとこまではわかるんですけど、なぜ二列目で数列の和を出すとき｛｝の中が2・1+3（k-1）・3 になるかがわかりません。1/2k・｛1+〈1+（k-1）・3〉｝ではないのでしょうか。 見にくくてすみません。回答お願いします。

18:09 あ 練習20 練習 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ② 20 (1) 12, 42, 7, 102, (2)1,1+4,1+4+7, 1 1 11 1 1 1 1 (3) + 2' 2 4'2 2 4 8 16' p.459 EX12, 13 答 (2) ak=1+4++・・・・・・++(-1)・31 =1/21k{2.1+(k-1)・3} (3k²-k) =/(3 よって n n Sn = 1 an= 1½ (3k² -k) k=1 k=1 n -3-12* 2k=1 3 2k=1 k =12.2.1m(n+1) (2n+1)-1/11/23m(n+1) 6 ←an は初項1, 公差 3, 項数kの等差数列の和。 ←S={(3-2)} とも書ける。 ←共通因数 11n(n+1) ホーム オプション 学習ツール){(n+1)-1} + 詳解

数学　数列 1枚目の問題について、2枚目のように考えましたが解けません。 （21段目の最初の数を求める段階で、n-1段目の項数を求める→n段目の最初の数が何項目になるかを求めようとしました。） どうすれば求められますか？

自然数を次のように並べていくとき, 21段目にある数の和はいくらか。 1段目 1 2 3 2段目 4 5 6 7 8 3段目 9 10 11 12 13 14 15 解答 19866 日の一番右の数は

(2)の答えが(3ⁿ-1)/2なのですが、どこが違うか分かりません。教えてください。

16 次の数列の一般項を求めよ。 (1) 2, 7, 14, 23, 34, 47, (2)1,y4,13,140,121, 364, 243 (1)この数列の階差数列はネ {2n+33 れるこのとき 2+2 この数列の階差数列は初項3,公子の等比数列なので「3 1+3=1+3=1 nz2のとき 3+1 2

（3） やり方は分かるんですが、なぜ階差数列を利用して求めることができるのでしょうか？教えてください。

基本 例題 (1) α1=-3, an+1=an+4 ((3) a1=1, an+1=an+2"-3n+1 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 33 等差数列,等比数列, 階差数列と漸化式 00000 (2) a1=4,2an+1+34=0 [(3) 類 工学院大 ] /P.462 基本事項 2 八から ama うに、数の 武という、 463 指針 漸化式を変形して, 数列{a} がどのような数列かを考える。 (1) an+1=an+d (an の係数が1で,dはnに無関係)→公差 d の 等差数列 (定数項がなく, rはnに無関係) (2) an+1= ran →公比rの 等比数列 (3) an+1=an+f(n) (anの係数が1で,f(n)はnの式) →f(n)=b とすると, 数列{bn} は {an}の階差数列であるから,公式 n-1 を利用して一般項を求める n≧2のときan=a+bk を利用して一般項 αn を求める。 k=1 (1) an+1-an=4より,数列{an}は初項α= -3,公差4の 等差数列であるから an=-3+(n-1)・4=4n-7 解答 3 (2) An+1=- -an より, 数列{an} は初項α1=4,公比 3 <a=a+(n-1)d 2 の等比数列であるから 3\1 an=4.0 4漸化式数列 (3) an+1-an=2"-3n+1より, 数列{an} の階差数列の第n 項は2"-3n+1であるから, n≧2のとき n-1 ax-ai2-3-1+1an=a1+2 (2k-3k+1) k=1 =1+22-32k+21 2(2n-1-1) (A) S an=ar- 階差数列の一般項が すぐわかる。 n-1 ◄an=a+bk k=1 --3121 (n-1)n(n-1) 2* は初項 2, 公比 2-1-3.(n- as-az=2-3-2+1 Q4-93=233.3+1 ai 9 a3 =1+ 94 +23-33+1 12-3-1+ =2"-3/n²+n-20 5 ① 2-3.2+1 n=1のとき •12+ 2-12/31+1/2･1-2=1 5 n-1 k=1 2 項数n-1の等比 数列の和。 α = 1 であるから, ①はn=1のときも成り立つ。 したがって 3 a=2"-n²+n-2 5 ①初項は特別扱い 注意 an+1=an+f(n) 型の漸化式において, f(n) が定数の場合, 数列{a} は等差数列となる。 (2) α1=-1, an+1+an=0 AC 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ① 33 (1) a₁ = 2, anti-an+ 1/ =0 (3) α1=3, 2an+1-2an=4n+2n-1

数B 群数列の問題です。 （3）がどうやって解くのか全くわかりません💦 2枚目の赤丸の付いているところが解説なのですが、 何でこの方法で答えが出るのかが理解できません

69 数列 1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, (1)自然数としたとき、自然数n" が初めて現れるのは第何頭か。 * (2)第100頂を求めよ。 (3) 初項から第100項までの和を求めよ。