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Mathematics Senior High

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか?解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線・・・ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

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Science Junior High

(2)Bの解き方を教えてください🙇🏻 答えは0.9でした。

W wwwww TEP 3 発展問題 実験1 炭酸水素ナトリウムの粉末約2gを, 1 図1のようにステンレス皿に取り2分間 加熱した。 十分に冷えてから、加熱後の粉 末の質量を調べた。 ただし, ステンレス 皿の質量は変化しないものとする。 実験2 次に、 加熱後の粉末をよくかき混ぜ 1 炭酸水素ナトリウムを加熱したときの変化について調べるため,次の実験を行った。これに いて、あとの問いに答えなさい。 (北海道~改) 図2 加熱後の 粉末 1g 炭酸水素 ナトリウム の粉末 ステンレス皿 水酸化 バリウム 水溶液 炭酸水素ナトリウム を取って乾いた試 その粉末から1g かわ 粉末2gのとき 粉末4gのとき 粉末6gのとき 験管に入れた。こ 実験 1 加熱後の粉末の質量 1.26g 2.52g 4.20 g の試験管を図2の ように加熱し、 し ばらくの間、試験 試験管の内側の ようす 変化はなかった 変化はなかった 試験管の口付近 に液体がついた 実験 2 ご 水酸化バリウム 水溶液のようす 変化はなかった 変化はなかった 白く濁った 管の内側と水酸化バリウム水溶液のようすを観察した。 さらに、炭酸水素ナトリウムの粉末を, 4g.6g にかえ,同様に実験1,2を行った。表はそ れぞれの実験結果をまとめたものである。また、図3は,上の表の実験1の結果をグラフに表 したものである。なお、このグラフでは、1つの直線で表すことができ 図3 粉 2.52 1.26 加 た炭酸水素ナトリウムの粉末0gから4gまでを実線で表し, 同一直線 上にない4gから6gの間は点線で表している。 4.20 (1) 図3において,炭酸水素ナトリウムの粉末の質量をx〔g〕, 加熱後の粉末 末の質量をy[g] とすると,xが0から4のとき の式で表すと、 y=ax となる。a の値を求めなさい。252442 (2) 次の文の A 252 252 α= 40252 ② 0.63 10.63] 400 A 6 B にあてはまる数値をそれぞれ書きなさい。 0 0246 炭酸水素ナトリウ ムの粉末の mx 0.9. ] B [ /2 実験1において、炭酸水素ナトリウムの粉末の一部が,化学変化せずにステンレス皿に残り ていたと考えられるのは、炭酸水素ナトリウムの粉末2g.4g.6gのうち、Agのとき ある。また、このときの実験2において, 試験管に入れた粉末のすべてが炭酸ナトリウム なったとすると、試験管の中の炭酸ナトリウムの質量は全部で Bgであると考えられる。 のとき!! 2 次の文章を読んで、あとの問いに答えなさい 図のように 思考力

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Mathematics Senior High

ナ,二,ヌの求め方教えてください🙇‍♀️

数学Ⅰ 数学A [2] 国土交通省では 「航空輸送統計調査」を行い, わが国の国内線旅客機による輸 送状況について, 路線ごとの 「区間距離」, 「運航回数」, 「旅客数」,「座席利用 率」を公表している。 以下では,データが与えられた際,次の値を外れ値とする。196 「(第1四分位数) 1.5×(四分位範囲)」以下のすべての値 数学Ⅰ 数学A (2)図1は2022年度の旅客数上位50 路線についての 「運航回数」 と 「旅客数」 の散布図である。 なお、 「運航回数」 と 「旅客数」の散布図には,原点を通り, 傾きが異なる直線 (点線) を補助的に描いている。 また, この散布図には, 完全 に重なっている点はない。 「(第3四分位数)+1.5×(四分位範囲)」以上のすべての値 第1 685 (1)次のデータは、2022年度の旅客数上位50 路線の区間距離(km) を小さい順 に並べたものである。 中央値 第3 8/3 !!!! 1111-685:46 352 378 472 514 528 555 568 578 621 655 664 678 (685) 695 703 711 744 752 786 790 801 803 824 859 892/894 928 935 958 999 1008 1023 1041 1052 1084 1086 1107 1111 1143 1161 1251 1261 1304 1308 1309 1470 1614 1687 1887 2171 y (百万人) 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 25.5 5.0 y=200x DA E B 旅 4.5 旅客数 14.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 このデータにおいて, 四分位範囲はテイであり, 外れ値の個数は 1.0 20.5 ト2である。 ちから一つ選べ。 0.0 テ については, 最も適当なものを, 次の⑩~⑨ のう 0 0.5 1 1.5 22.5 3 3.5 4 4.5 5 (万回) ⑩ 207.5 ① 213 4261.5.6390 ⑤ 454.75 6 622.5 ② 333.75 7 639 3 415 ⑧ 909.5 ④ 426 (9 910 点A:110000÷0.45 299..... B:445÷2,20=202 点:580÷2.55=227 運航回数 図1 運航回数と旅客数の散布図 (出典: 国土交通省の Web ページより作成 ) (数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。) 685-1.5×426.46 (数学Ⅰ, 数学A 第2問は次ページに続く。) 7,50 7500000÷48000 : 187.5 1111+1,5×426=1750 194 3917600 -12- 500000÷1000050 2.6 760000÷3900:19 -13- 39 370 351 190 156 34

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