(1)~(3)の解き方を教えてください。 途中式となぜそうなるのかも教えていただけると助かります。 答えは (1) 21 (2) 2 (3) √133 です。 よろしくお願いします。 （返信が遅くなってしまうかもしれません。その時はすいません。）

AB=2, AD=3, BF = 6 の直方体ABCD-EFGH がある。 BF上に FP=1 となる点Pをとり 2点D, P を含む平面でこの直方体を切り口がひし形になるように 切断する。 切断面と辺AEとの交点をQとするとき, 次の 各問いに答えよ。 (1) 2つに分けられた立体のうち,F を含む方の立体の 体積を求めよ。 (2) AQの長さを求めよ。 (3) 切り口のひし形の面積を求めよ。 B P1 F A E C G D H

この問題の解き方を教えてください！ 答えは45㎤です

12 よく出る - 右の図は, AB=6cm, AD = 5cm, AE=7cmの直方体ABCD EFGH です。 このとき,次の (1), (2)の問 いに答えなさい。 (1) 基本線分 AF の長さ を求めなさい。 (4点) (4) (2) 思考力 PG = 2cm となるような点Pをとったとき,四面体 AHFP の体積を求めなさい。 (6点) CIAA 5cm/ : DEMOC AZ 7cm 6cm.... H: E CG EK, INCANS IB F 6 IP

(2)のやり方を教えてください 360－246で答えを出したのですが別解ありますか？

右の図は、長方形の紙ABCD を線分EFを折り目として折り返したも ので、点C,D の折り返す前の位置をそれぞれ C', D'とする。 <BFC = 48°のとき,次の角の大きさを求めなさい。 D) LEFC □ (2) ∠DEF m m A B C D 60° E GOP 48° 1600 F 10 D' C'

(2)について教えてください。ここはAP＝KAFでは無いのでしょうか？そして、ここでからの意味がわかりません...もう少し詳しく教えて欲しいです。

例題 C1.61 空間の位置ベクトル (2) 四面体OABCの辺ABを1:2に内分する点をD, 線分 CD を 3:5 に内分する点をE,線分 OE を 1:3 に内分する点をFとし､直線AFが△OBCと交わる 点をPとする. OA=d. OB=1,OC=とするとき, (1) OF を 言 を用いて表せ. (2) OP a, を用いて表せ。 (3) AF: FP を求めよ. 考え方] (2) 点Pについての2つの条件をベクトルで考える. (i) 点Pは直線 AF 上にある 2a+b 解答 (1) OD= 30D+50C 8 b2a+b+5c 80 OE= 3.2a+6 3 8 +5c 343 よって OF-10-2a+6+50 (2) AF = OF - OA= 32 Ut 1 OP=306+ /6 (ii) 点Pは平面 OBC 上にある a= A =a+k•• +32 k =(1-15 k) a + =b+ 32 kc 16 32 ¥1,600であり, 00+80- MOS RIA 1-15k=0 つまり. k= 16 B 2a+b+5c -30a+b+5c 32 32 OP=OA+AP= OA + kAF (k は実数) -30a+b+5c HO -G F 5 E 3 ここで 同一 平面上にない. また、点Pは平面 OBC上の点であるから、OPは とこのみで表される. よって、この係数は0であるから, 16 15 より, B **** Moh-h Fl E C OF を求めるために まずOD, OEを求 める. A, F, P は一直線 上より, まずは直線 AF の方向ベクトル を求める. 20 C よって, -VO 16 (③3) (2) より AP=kAF-15AF であるから、 AF: FP = 15:1 10 C P CA する。 1:2に

ベクトルの質問です。答えが合わなかったのですがどこが間違っていますか？何回か検算をしたので計算ミスではなく、考え方が違うのだと思います。

練習 41 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をE, 辺BCの中点をF, 辺 CD を 3:1に内分する点をG とする. 線分 CE と FG の交点をPとするとき, AP を AB, AD を用いて表せ. A quí E B A A AF AP: P c 2AF + AG 3 D = 3 AF = AB²+ = AB A6 = = =+ AB³² +AB³² AP² = 1/²/3 A ³²³ + & AB AB FP=P6=1=2だから 内分の公式より (2AB + AD² + & AB + AB) 2AB + AB

音源が円運動する場合のドップラー効果 （3）番の問題で、解答に角度を用いておらず 　　f1=｛V/（V-vcosθ）｝*f　　 　　　とならない理由がわかりません。 　 　これは∠FPDや∠BPDが限りなく0°に近い時を考えているのでしょうか？ 　もしそうであれば、近似す... Read More

振動数をそ とすると、1秒 こうなりの回数 (V+w), は風があ 止観測者) を表す。 の成 340 340-(-20) ここがポイント 313 円運動する音源の速度の方向は、円の接線方向である。この速度の点Pの方向の成分でドップラー 効果が起こる。 (3) 「f= 各点における音源の速度と、その点での Pの方向の成分 (以下, op と表す)をか くと図のようになる。 (1) up が0となるとき, ドップラー効果 による振動数の変化はない。 よって, AとD (2) up がPに近づく向きで最大となると き 振動数が最大となる。 また, up が 遠ざかる向きで最大となるとき, 振動数が最小となる。よって, 最大: F, 最小 : B f」より V V-vs fi=7 x594=561Hz -f 〔Hz] V-v V f₁=V-(-0)=√ + DS (Hz) -f v D• B 18 の両側に観 止し, Rが速さ うなりが聞こえ るSからの音の からの反射音の 秒当たりのうな 場合のドップラ の風が吹いて いる場合を考え での音の速さ 音の速さ VR ひで静止 動数f' を求 プラー効果 出しなが 行している 過すると 聞いた

左の画像の問題を、右の画像の性質を利用して解くことは可能でしょうか…

重要 例題 99 2次方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 の SUND 指針2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、 その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし, 例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解をX=αとおいて,それぞれの方程式に代入すると TH10L 2a²+ka+4=0 1₁ _a²+a+k=0 (2) ...... ...... これをαkについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれるk=-²-αを①に代入(kを消去)してもよいが,3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。 なお、共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x = α とおく ........ ...... 基本94 解答 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 ② ① ①② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 350 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0となり,この方程式の判数学Iの範囲では､ 別式をDとすると [4] D=12-4・1・2=-7 x=0の解を求める 210-x8 声が ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は 2x²-6x+4=0, x²+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり,>< 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2をも α2 の項を消去。 この考え 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。 {ことはできない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。-+-fp= [2] α=2のとき 4001 x=2を①に代入してもよ い。 つ。 以上から = -6, 共通解はx=2 注意 上の解答では, 共通解 x=αをもつと仮定してαやんの値を求めているから, 求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 Pai

(1)はなぜx²＝の形にしているのですか？標準形はy²＝の形じゃないのですか？

放物線y=ax² (a>0) の焦点をF, 準線をんとするとき, 次の問い に答えよ. (1) F の座標,んの方程式を求めよ. (2) y=ax² 上の点P(t, at2) (t> 0) における接線とy軸との交点を | Q,Pからんにおろした垂線の足をHとするとき,PFFQ である ことを示せ . は∠FPHを2等分することを示せ. (3) 精講 また、としてベクトルを用いた証明もかいておきました. (1) 4. (3)は放物線のもつきれいな性質の1つです。 様々な証明方法があり ますが,(2)その誘導になっています. 着眼点は四角形 PFQHの 形状です. 1 ay=x2より 焦点Fは⑩0, 1 9 4a (日) 準線んは y=- 1 4a 解答 5 ポイント

この問題の解説の波線部から矢印の式の途中過程が分かりません。

π 2 422 定積分I=See-axsinxdx を求めよ。

１番です。記述に問題ないですか？

144 基本例題 90 2次関数の決定 (2) 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1) 頂点がx軸上にあって, 2点(0, 4), (-4, 36) を通る。 (2) 放物線y=2x2 を平行移動したもので, 点 (2,4)を通り, 頂点が直線 y=2x-4上にある。 指針 (1), (2) ともに「頂点」が関係するから, 頂点のx座標をとおいて, 基本形 y=a(x-p)^+α からスタートする。 (1) 頂点がx軸上にあるから g=0 (2) 平行移動によってx²の係数は不変。 したがって, a=2である。 また、頂点(p,q) が直線y=2x-4上にあるから q=2p-4 解答 (1) 頂点がx軸上にあるから 求める2次関数は y=a(x-p)² と表される。 このグラフが2点 (0, 4), (-4,36) を通るから ap²=4 ①, a(p+4)²=36 9ap²=a(p+4)² 9p2=(p+4) 2 ① ×9 ② から α = 0 であるから 整理して p²-p-2=0 これを解いて p=-1,2 ①から p=-1のとき a=4, p=2のとき α=1 したがって y=4(x+1)², y=(x−2)²5 よって (y=4x2+8x+4, y=x2-4x+4 でもよい (2) 放物線y=2x2を平行移動したもので,頂点が直線 y=2x-4上にあるから, 求める 2次関数は y=2(x-p)²+2p-4.. ① p²-3p=0 p=0のとき, ① から p=3のとき, ① から (p+1)(p-2)=0 と表される。 このグラフが点 (2, 4) を通るから 2(2-p)^+2p-4=4 整理して よって p = 0,3 EGORIES y=2x²-4 y=2(x-3)+2 (y=2x²-12x+20 でもよい) ■頂点の座標は(p,0) (-4-p)² = (p+4)² < ① × 9 から 9ap²=36 これとα(p+4)²=36から 9ap²=a(p+4)² a=0であるからこの両辺 をαで割って 9p²=(p+4)² 右辺を展開して 9p²=p²+8p+16 整理するとp-2=0 YA 2 0 基本89 y=2x²-4 1/1 1/1 /23 -4 y=2x-4 y=2(x-3)2+2 指