解答の青の波線についてです。 log2 の4an3乗が、log24＋3log2anに分けられる過程が知りたいです😭 教えて下さい。

check 例題 294 漸化式 an+1=pan" a1=2, an+12=4am で定義される数列の一般項 α を求めよ. 1 bot! 3 |解答 考え方 漸化式が an+12 や an などの累乗の場合や, an に がついている場合, an+1dn のよ 3 うな積の場合は,両辺の対数をとるとうまくいくことが多い. →anに!! ここでは,²の係数 4 (22) に着目して、 底が2である対数を両辺にとると (S) log2an+12=10gz (4a)=10g24 +10g2amより, 3 漸化式と数学的帰納 210g2an+1=2+310gzan ここで, 10g2a=bn とおくと 261=36万 +2 となり 例題 291の形の漸化式となる. a=2>0, an+1²=4a² より すべての自然数nに対して, 9 210g2an+1=10g24+310gzan より, フェ an>0. 3 an+12=4an について,底2で両辺の対数をとると 10g2an+1=log24a3 CO 分けられるのか? 210g2an+1=310g2an+2 (1+ 10gzan=bn とおくと, es ** 26n+1=36n+2 3 たがって, bn+1=86+1 より, これを変形すると 下の注》〉> 参照

(5)と(6)が分かりません💦 解説して頂けると嬉しいです✨ お願いします🙇‍♀️🙏

2. 高さ 39.2 [m]のビルの屋上から､ 水平から 30° 上方に向かって初速度 19.6[m/s]で小球 を投げ出した。 (1) 最高点までの時間と最高点の 地面からの高さを求めよ。 19.6 39.2 V=98-982 t=10/100) y=98-2198 (3) 小球はビルから何[m] 離れた ところに落ちるか x=9.8.3×4. = 69.876 SEC (5) 小球が地面に落ちる直前の 速度の大きさを求めよ。 (2) 小球は何秒後に地面に落ちるか。 39.2=9.8t-4.9t2 4.95=9.8t-39,220 7t²-14t-56=0. t.2c-8=0 (t-4)(+2):20 (4) 小球が地面に落ちる直前の速度の水 平成分と鉛直成分を求めよ。 レ=9.8-98×4=-29.4 = 9.853 = 16.9 40(5)後 GB ve +29(m/s) 17(m/s) (6) 小球が地面に落ちる直前の速度の方 向と地面のなす角度を求めよ。

まったくわからんのでおしえてください

3.) (1) 31.8MB (2) 60分 (3) 503曲 (1) 4バイト×44100×60秒×3分の計算をすればよい。 4×44100×60×3=3175200031.8 (MB) (2) 640×106÷ (4×44100×60) 60.5 よって 60分 (3) (1) の結果を用いて 16GB=16×109B 16×109÷31752000503.9 よって 503 曲 000 (b)

112.2 記述これでも大丈夫ですか？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、

112.1 2枚目:記述はこれでも問題ないですか？ 3枚目:l+1が3の倍数であることを示さなくても良い理由は こう（赤ペンで書いているところ）だからですか？？

480 00000 基本 例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。 n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき、 n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ 重要 114」 ることを証明せよ。 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 α, b, kは整数とするとき p.476 基本事項 ②. 基本 111 a,bは互いに素で, akbの倍数であるならば, kは6の倍数である。 (2) +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をgとすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 [CHART CAUCA a,bは ①1 ak=blならばんは6の倍数,はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 解答 (1) n+3=6k, n+1=81(k, lは自然数) と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=8l+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=4(+1) ! 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) とすると n+1の最大公約数をg n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数) と表される。 n=ga を n +1=gbに代入すると ga+1=gb すなわち g (b-α)=1小 g, a,b は自然数で, n <n+1 より 6-α>0であるから g=1 よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 は互いに素である。 注意 (2) の内容に関連した内容を, 次ページの参考で扱っている。 練習 ②112 +12を35で割った余りを求めよ。 1+1は3の倍数 このとき, (2)を自然数とするとき 2n-1と2は である。 したがって, l+1=3m と表されるから、 n+9=8.3m=24m としてもよい。 (1) nは自然数とする。 n +5 は 7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき, ◄n=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 基 指針 C L a- と (2 a こ t 0 C

111. 指針についてです。 a=6k,b=6l,c=6mとしたとき k,l,mは互いに素であるとは言えないのは なぜですか？？

る。 見 I t 基本 例題 111 最大公約数・最小公倍数と数の決定 (2) 00000 次の (A),(B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。ただし, a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 STRE JUH (B) bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は 144 (C) aとbの最小公倍数は 240 解答 Ⅱ (B) の前半の条件から, b=24b', c=24c′ と表される。 ただし いに素な自然数でB'<c'′ ...... [専修大] (0) 14 p.476 基本事項 3, 基本 110 JANSS 指針 前ページの基本例題110と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数 α, 6 の最大公約数をg, 最小公倍数を1,a=ga', b=gb' とすると Ca' と'は互いに素 2 l=ga'b' 3 ab=gl (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B)から6, c, 次に, (C)からαの値を求め、最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき, b=246', c=24c′' (b', c'′ は互いに素でB'<c') とおける。 最小公倍数について 240'c'=144 これからB', c'を求める。 (ｴ) ......... 1=a+a)= (+ TRAHO 47

111. これは解答と違う解き方をしていた 途中まで記述です。 b',c'が間違っているのですが ここまでの過程でどこがいけないですか？

る｡ 現 文と [最大] <b' ると, 基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b, c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 (B (C)α ともの最小公倍数は240 24, 最小公倍数は 144 とCの最大公約数は • 指針 前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を 1,a=ga′', b=gb' とすると 11α'と6'は互いに素 2 l=ga'b' 3ab=gl これと ① を満たすB', 'の組は LAE2 (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき, b=246', c=24c' (b', c'は互いに素でB'<c') とおける。 最小公倍数について 246'c' =144 これから6', c'を求める。 解答 Ⅱ (B)の前半の条件から, 6= 246',c=24c′ と表される。自 ただし, 6', c'は互いに素な自然数で b'<c′ (B)の後半の条件から246'c'=144 すなわち 6 (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 練習 111 (b, c)=(24, 144), (48, 72). また, (C) において 240=24・3･5 [1] b=24(233)のときaと24の最小公倍数が240 であ るようなαは a=24・3･5 これは,α<bを満たさない。 S&TAN: [2] 6=48(=24･3) のとき, αと48の最小公倍数が240 であ FURA るようなαはa=2P・3・5 ただし [p=1, 2,3,4 a=30 a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48, 72 の最大公約数は 6 で, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.476 基本事項 ③3 基本110 数は21, 最小公倍数は 294 [専修大] hcの最大公約数は7 ◄gb'c'=l <b=246′,c=24c 最大公約数は 623_ ◄ 240=24・3･5 [1] b=23.3 [2]. b=24.3 これからαの因数を考え RENO る。 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<cとする。 SITO 479 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

群数列です。 なぜC16=A1×B1になるのかわかりません😭 教えて下さい🙇🏻‍♀️

次のような数列を{C} とする。 ただし,数列{C} は次のように群に分けられる。 aby, arbi, azbz, abi, azbz, asbs, aba, abi. aib|abi, azbz a bi, azbz, agbs, aab | ... 第1群 第2群 つまり, 自然数んに対して,第ん群は aibi, azbz, a3b3, ..., a2-162k-1 C16 の2k-1 個の頃からなる群である。 = 第3群 第2回 セ であり,C2021 は第ソタ群の小さい方からチツテ 番目の項であ n る。 k=1 また,第4群に含まれるすべての項の和はトナニであり, Pn = ≧Ck (n=1,2,3,…) とおくと, P, <1000 を満たす最大の自然数nはヌネである。

数Aの場合の数と確率の問題です。 (2)の求め方を教えてください。 よろしくお願いします。

(2) > 339 ある病気Xにかかっている人が 4% いる集団Aがある。病気X を診断す る検査で,病気Xにかかっている人が正しく陽性と判定される確率は80% である。 また,この検査で病気Xにかかっていない人が誤って陽性と判定 される確率は10%である。 (1) 集団Aのある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された。 この人 が病気Xにかかっている確率はいくらか。 (2) 集団Aのある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された。 この人 が実際には病気Xにかかっている確率はいくらか。 [岐阜薬大] 重要例題 54

教えてくれませんか？

(2) A=90°, AB=4,AC=3である直角三角形 ABC について,その重心をG とする。 また,A, G から辺BCにおろした垂線をそれぞれ AH, GK とする。次の問いに答 えなさい。 ① GK: AH を求めなさい。 ② △ GBCの面積を求めなさい 。 27319000 B G HK KH