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Mathematics Senior High

対数関数の問題です。 影で見づらくて申し訳ないです (2)の問題なのですが 解説の1番下のところがわからず…… なぜ急にX(1-………が出てくるのでしょうか? また、これはなにを表していますか? よろしくお願いします🙇‍♀️

思考プロセス 例題 204 指数と対数の関係 211 (1) a* = b³ = c², x 2 + y Z が成り立つとき,c を a, b で表せ。 ただし, a, b, cはいずれも1でない正の数とする。 (2)3 = 5x+3 を満たすxを, 底を3とする対数を用いて表せ。 「目標の言い換え (1)ca, b で表す Actions log@2- 条件 ①,②からx, y, zを消去したい。 ①からx=□,y=□, z= ①の各辺の対数をとると logoa*: = に代入。 として② ← x, y, zは指数にある。 logob": = logoc² ← 底は計算しやすい ものを選ぶ。 xlogoa=ylogob=zlogoc Action » 条件 α = b c は,各辺の対数をとれ (1)a>0,b>0,c>0よりax=b=cの各辺は正の 数であるから,各辺の底を 10 とする対数をとると logoa*= log106" = log10cz ここで,xlogoa= ylog106=zlog10c=k(≠0) とおくと k x= 別) S これらを x log10 a' 1201より2 + = ←母数を k = y = 2 log10 b' 2= log10 C に代入すると log10 b 2log10 C + k より ab = c² c0 より C= =√ab O log10 a k log10ablog10c = 同じにしたい… (2)3,5+3はともに正の数であるから,両辺の底を3と する対数をとるとlog3Togg5x+3 対数をとる前に,真数 が正であることを確認す る。 ここでは底を10とした が,ほかの数を底にして x, y, zは与えられた条件 式の分母であるから,す 0ではない。 また, a, b, c はいずれも 1でない正の数であるか 5, log10 a 0, logio b0, log10 c = 0 10g104+10g106 210g10C == 0-01 > Point O すなわち x = (x+3)log35 3log35 x(1-log35) = 310g35よりx= log35 キ1である。 1-log: 5 Point

Unresolved Answers: 2
Mathematics Senior High

(3)や(4)のような合成関数の時の定義域や値域ってどうやったらわかりますか?

28 基本 例題 11 合成関数 00000 11 関数 f(x) =2x+3,g(x)=-x2+1, h(x)= について、 次の合成関数 x-1 を求めよ。 (1)(f°g)(x) (2) gf)(x) (3) ((f°g)h) (x) (4) (f°(g°h))(x) g(x)の値域定着球に含まれるか p.26 基本事項 2 CHART & SOLUTION 合成関数 (gof) (x) (gf) (x)=g(f(x)),g の順序がポイント (1) 合成関数(f°g)(x) → (f°g)(x)=f(g(x)) g(f(x)) と間違えないように。 f(g(x))はf(x)のxにg(x) を代入。 f(x), g(x)の定義域は実数全体, f(x) の値域は実数全体, g(x) の値域は1以下の実数全体 h(x) の値域は0以外の実数全体であるから,(1)~(4)のいずれの合成関数も存在する。 解答 (1) (f°g)(x)=f(g(x))=2(-x2+1)+3=-2x²+5 (2) (gof)(x)=g(f(x))=-(2x+3)2+1=-4x²-12x-8 (3)((f-g)-h)(x)=(f-g)(h(x))=(Sg)(x) =-2(x-1)+5=(x-1)+5 (4)(g-h)(x)=g(h(x)=(x-1)+1= よって 1 (x-1)2 z+1 (f·(g·h))(x)= f((g-h)(x)) = f((x-1)²+1) Sim (1),(2)から fogg f 一般には,交換法則は成 食器立たない。 =2(x+1)+3(fog)(x)とかの 2 == (x-1)2 +5 ←(1) から linf. (f°g)(x)=-2x2+5 まず(goh)(x) を求め 240 (f°g)on=fo(goh 結合法則は常に成り立 また,これを単に ③または値は? fgんと書く。 (>21-) + jinf. 上の例題において, (hof) (x) を考えてみよう。 h(x)の定義域はx=1であるか f(x)=1のとき, (hof) (x) は定義できない。 しかし,f(x)の定義域をx≠-1 に f(x) の値域を x≠1 とすると, (hf) (x) を定義できる。 このとき, (hof) (x)=h(2x+3)=- 1 (x-1)である。 2x+2

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