解説に赤線を引いた部分は何のために示しているのですか？書き込みで見にくくなっていてすみません。

19 Lv. ★★ 解答は189ページ 関数f(x) = a-cosx が,0<x<今の範囲で極大値をもつように, 定数 a+ sin x 2 aの値の範囲を定めよ。 また,その極大値が2となるときのaの値を求めよ。 (福島県立医科大)

微積 カキ はじめ3枚目の変形の仕方をしたのですが計算が合いません、、どこが間違っていますでしょうか？？汚くて申し訳ないです。。 また式全体が絶対値のときは式の中に(α-β)などと±で出てきてしまうものがたくさんあったとしても全部+のほうの数字で計算してしまって大丈夫で... Read More

*56 15分) 0). C(0.0.3)を考える。 n 0 R(0 2 白A AD も1.01-由らオ 4 2220 パ>2 ar-E 50 $5 微分·積分の考え f 35 15分) ★★りE ** 36 f(z) =r°-3az+6z+4 を考える。 - 3でー6axt6 = 3(xニ200(+2 ) 1)_f()が極値をもような aの値の範囲は a と aく-。 文2 または <a ーの中味 である。 D--4ac (2) f(x)が極値をもつときのαの値を a, β とおくと α-2120 (x-Pリー 4xp = (0-p) (x-F)- (x+P)+40af α+β=|/イウ aB= エ る404: 13-) 2a が成り立つ。 f)の極大値と極小値の和が0となるとき ャー3a(x+ド)+6(xt8)+8 la:ーノは一 れよりだ a=レネ205 した (x+ガ-3wp(atp) -30(r)-20) +6(x)+8 であり,このとき極大値と極小値の差は 262-62+4 3.2.10 (47) カ キ マードス+ム 0- 88-120-12a+%+12at8 (a-2)(at2at)}4のシーにベ-8-0 ペ-ム-2-0 k(3) ソ=f(m) のグラフを Ciとし, Ci を α軸方向に1, y軸方向に-5だけ平行移動し である。 これイせ入めんどいす。 |24 Sれは上なよ 使いたくななー ん 24-2 すっきと同じ考え方してみ! -0 全体の式を たグ、ラフを C2とする。 (メ-)は) 土にな。ちう オのとき, Ci と C2のグラフの交点の ェ座標は a= 全日のがけから、 (ただし、 コ] ケとする) ク ケ ク (e)-6(a-eフ+6-)" であり,Ciと C2で囲まれた部分の面積は コ ド)-609)+24 Yop ppリー6(se-e)(ote2)+6 (a-) e(ormete-6ー6e+6)1 -6(xt2) サ である。 )46(0-P) (α-P)= (ベt)ー406 - 16-8 (ペ-P)=(a-P)(Xや) -6a-6B=-6(α+e) (a-8)こさュミ | メ-|= Co

写真の問題について質問です。 問題文にx=-1で極大値4をとり、x=1で極小値をとると書いてあるにもかかわらず、f´(-1)=0、f´(1)=0でf(x)が極値をもつとは限らないとして、確認をするのはなぜですか？

極小値をとる。定数 a, b, cの値と極小値を求めよ。 テーマ 102 極値から係数決定 応用 明数 f(x)=x+ax"+ bx+cは x=-1 で極大値4をとり, x=1 で 「f(x)が x=α で極値をとる → f'(α)=0」 を利用。 x=-1 で極大値4をとる 一→ f'(-1)=0, f(-1)=4 x=1 で極小値をとる f'(1)=0 文字3つに等式が3つできるから, a, b, cの値を求められる。 しかし,f(-1)=0, f'(1)=0 であってもf(x) が x=-1, 1 で極値をもつとは 限らない。 ーf(a)=0 であってもf(α) が極値とは限らない。 そこで,増減表を作って, 求めた関数が条件を満たすことを確認する。 解答 f(x)=x°+ax°2+bx+c を微分すると f(x)=3x°+2ax+b f(x) が x=-1 で極大値4をとるから 3-2a+b=0 f(x) が x=1 で極小値をとるから f'(-1)=0, f(-1)=4 -1+a-b+c=4 f'(1)=0 よって 2 よって 3+2a+b=0 0, 2, ③ を解いて このとき a=0, b=-3, c=2 ーここで止めてはいけない。 f(x)=x°-3x+2 f(x)=3x°-3=3(x+1)(x-1) したがって,右の増減表が得られ, f(x) は条件を満たす。 a=0, b=-3, c=2 極小値0 x -1 1 0 極大 極小 4 0

現在高校2年生です。 これは私が通っている学校の数学のシラバスなのですが、単元として「初等関数の微積分」とは具体的に数IIIのどのトピックのものなのでしょう。 冬休み明けの3学期へ向けて予習をしようと思ったものの、曖昧な表現で教科書のピンポイントの位置が掴めませんでした。 ... Read More

期 単元 内容 テスト予定 着眼点 *2点間の距離 *内分点·外分点 直線の方程式 *2直線の関係 * 座標や式を用いて,直線や円などの基本 的な平面図形の性質や関係を数学的に考 察し処理するとともに,その有用性を認識 し、様々な図形の考察に活用できるように する。 図形と 方程式 *円の方程式 円と直線 軌跡の方程式 *不等式の表す領域 *連立不等式の表す領域 1 中間考査 一般角 三角関数 三角関数の性質 三角関数のグラフ 三角関数の応用 * 加法定理 * 加法定理の応用 *三角関数の合成 *和と積の変換公式 *これまでと異なる角の概念を理解する。 *三角比をそのまま三角関数に発展させ、 相互関係及びその性質を理解する。 * 三角関数のグラフ,その周期性·対称性 を理解する。 * 加法定理をもとにして様々な公式が導き 出せることを理解し,その公式を正しく扱 えるようにする。 三角関数 期末考査 *微分係数 導関数 * 接線 *微小区間における関数の変化の割合につ いて考え,微分の概念を理解する。 グラフの増減を導関数の正負の関係から 理解し,グラフを描けるようにする。 * 増減表やグラフが極値や最大·最小を調 べるのに有用であることを理解し、さら に方程式·不等式の証明に活用する。 微分と 積分 2 関数の増減と極大·極小 関数の最大·最小 *方程式·不等式への応用 中間考査 *不定積分と導関数との関係を理解する。 *積分と面積の関係を理解する。 *不定積分 定積分 定積分と面積の関係 *体積 期末考査 * 微積分の拡張 (数学I) 3 初等関数 *初等関数の微積分を学ぶ。 *極限や連続性の概念を理解して,初等剛 数を微分するために必要な極限の計算水 できるようになる。 の微積分 学 学年末考査

なぜeの−x乗が0より大きいとわかるんですか？

142 第5章 微分法 礎問 78 微分法のグラフへの応用 (IⅡ ) il mil e* (81 ) をかけ、ただし,lim=0 を用いてよい。 T→ 0 グラフをかくときに必要なものは, 次の通りです。 0 増減,極値 精講 ② 凹凸, 変曲点 ③ 座標軸との交点 ④ 存在すれば,漸近線 ということは,次の作業ができればグラフがかけるということになります。 I. 微分ができる I. 関数の符号変化がよめる I. 漸近線が求められる 最大のハードルはⅢですが,本間では, IⅢに必要な材料は与えられてい* この基礎問では limキ%=0 がそれにあたります。 C 2→0 e まず,I, Iが確実にできるようになってください. 特に,微分するとき, 問のポイントを思い出すと…。 解答 リ= e" 三=Ie* : 『=e-*+(-e-")= (1 また,y"=-pi (商の微分より積の

1枚目と3枚目のオレンジの付箋を貼った部分は、それぞれどのように考えてこのように置換できるのですか？ 書き込みで見にくくなっていてすみません。2枚目からが二問目です

log.エ リ= (ェ>0) の増減, 極値, 凹凸, 変曲点,逝近線学調べて。 ラフの概形をかけ、ただし, lim-=0 を用いてよい。 →o et t =0」の 78と全く同じ問題形式をしていますが, ただし書き「lim → 0 精講 部分に異和感を感じませんか? これが、漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょう. L. し,与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません. to 解答 1.ェ-log.z-1 1-logz y'=0 より (ト70) エ=e 1 - ー(1-1ogz).2.z -3+21ogz 3 y"=0 より =ei I g"= よって,増減,凹凸は右表のようになる 0 I e 4アラプので 極大値 変曲点(ei, -3) 0 0 2e2 1 3 e 2e log.r ここで,lim エ+0 (→注1) スを01追うりたとき-0 =ー0 ゆえに, y軸が漸近線。 hいっない t=log.r とおくと、"e'=elogz (注 2) t_log.z そして, エ→ c のとき t→8 であるから logエ e log a lim =lim L- =0 となり 9= エ→ 0 t→ o e 3 軸も漸近線。 よって,グラフは右図。 がないたい 2e ON e e lol。 3一 2 イ+

微分 3枚目の下のグラフってf(x)ではないんでしょうか、、、？

46 $5 微分·積分の考え (4) 関覧 微分 積分の考え S5 であ *33 (15分) 3次関数f(z) = az+ bz°+ca++d (aキ0)について, 次の各問いに答えト ア エ=1におけ (1) エが1から1+んまで変化するときのf(a)の平均変化率は である。 るf(z)の微分係数は イ ア イ の解答群 (5 *0 1+h h 5 lim、 lim ー0 1+h h h→0 →0 (2) 関数f(z) が極値をもつ条件はゥである。 「うでとつれせすC) 0:hー3AC >O 0 6°-4ac<0 ウ の解答群 6°-4ac<0 6°-3ac<0 6°-3ac20 0 a>0 2) 3 6°-4ac>0 の 6°-4ac20 6°-3ac<0 の6-3ac>0 8 (3) f'(1) <0かつ f(2)>0であるとする。 次の0~⑤のうち, 正しい記述は エク 20ときで 2 とオである。 (2 オの解答群(解答の順序は問わない。) エ 0 f(z)は1<a<2の範囲において増加する。 f()は1<z<2の範囲において減少する。 f(z)は1<g<2の範囲において極小値をとる。 3 f(x)は1<z<2の範囲において極大値をとる。 の/f()は z<1 または2<zの範囲において極小値をとる。 _f (a)は2<1 または2<zの範囲において極大値をとる。 2 (次ページに続く。) - Fa2 n - 03%

微分 f(x)の3次の係数がマイナスの場合でもこのグラフと同じ正負で考えて大丈夫でしょうか？？

ここでは、もう少し詳しく考えてみよう. の符号はともに正より, y=f(x) は x30 で確かに極値をもたない。 2x=a の前後でf'(x) の符号が変化する」が成り立つことであった。 F(x)=3x* より, f'(x)=0 の解は重解 x=0 であるが, x=0 の前後でf(x) 関数 y=f(x) が x=a で極値をもつための条件は, 「① f(a)=0 かつ 例題206 では, 3次関数が極値をもつ場合ともたない場合について考えた。 実際、2が成り立たず極値をもたない簡単な例として f(x)=x° がある。 この状況を y=f(x)=x°, y=f(x)=3x* のグラフで表すと, 次のようになる。 こんの phaumn f(x)とず(x)の関係」 工業大) a 0 「x<0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 |=0 でf'(x)=0→接線の傾き0 |x>0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 このグラフを簡略化して表したものが「増減表」であ る。この2つのグラフからもわかるように, 一般に, 3 次関数 ソ=f(x)==ax°+bx?+cx+d (a>0) と, その導関数 y= f'(x)=3ax°+2bx+c の関係は次のよ うになっている。 これは 4 ソ=f(x)=x° 重解をも らたない である 0 4ソ=f(x)=3x° ある 変化 (i) 単調 単調単調 増加 減少 増加y=f(x) 単調増加 () 単調増加 ソ={(x) →y=f(x) =0 ※6g PR P ーる。 接線の 傾きは0 M 30 B x 10 =a x ソ=f(x) がすべての実数に おいて単調増加 →y=f(x) がx軸と共 有点をもたない (つねに y=f(x)>0) →2次方程式 F(x)=0 が実数解をもたない よって, 判別式D<0 10=X y=f(x) がx=α, B で 極値をもつ →y=f(x) が x=α, Bでx軸と2 点で交わる →2次方程式 f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもつ よって,判別式 D>0 注》(i)~面において, 政物線 y=f(x) の軸 (i)では x="ナB (i), (面は x=a]を填に。 ソ=f(x) がxキαのすべて の実数において単調増加で, x=α で接線の傾きが0と なる → y=f'(x)がx=α でx軸と接する →2次方程式 f'(x)=0 が重解(α)をもつ よって, 判別式 D=0 2 グラフの「変曲点」と呼び, すべての3次関数のグラフはこの変曲点に関して点対称にな ニている。これは放物線の軸に関する対称性からも予想がつくであろう.

1.が分からないので途中式含め教えてください🙏

問題1.次の問に答えよ。 (1) 2= yV1+r+zV1+y の極値があれば求めよ。

(1)の問題が分からないので途中式含め教えてください

問題1.次の問に答えよ。 (1) 2= yV1+r+zV1+y の極値があれば求めよ。