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Mathematics Senior High

(1)黄緑色 10の6乗でくくる理由を教えて下さい (2)紫色 900で割り切れるというのはなぜわかるのでしょうか?

大阪薬大) (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945900で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING (1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して, 二項定理を利用する。 101'°= (100+1) 100=(1+102) 100 展開した後,各項に含まれる 10 に着目し、下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? 900302 であることに着目し, 2930-1 と変形して考えよう。 Ave 合 飛 (1) 1011=(100+1)100=(1+102)100 +10200 +10194 ) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+・・・・・・ +10194 とおくとαは自然数で =1+100C1・10°+100C2・10+ 100C3・10°+100C4 ・10°+ =1+100C1・102+100C2・10+10° (100C3+ 100C4 ・102+ 101¹00=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°α =10001+10 (495+10a) 日 105(495+10a) の下位5桁はすべて0である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945=(30-1)^5=(−1+30)45 3 (SI =(-1)45+45C1(-1) 44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42・303 ト 8 ? 第3項以降の項はすべて 302900で割り切れる。 また,(-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから -1+45・1・30=1349=900・1+449 よって,2945 900で割った余りは できる。 にすること。 沖縄ら可能で PRACTICE go (1) 1127 の下位 3桁を求めよ。 (2024024で割った余りを求めよ。 基本 4 449 ----- +....... ・+45C44(-1)・3044 +3045 1章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理 a INFORMATION 計算への応用 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 (s) 4989×5011=(5000-11) × (5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算 第1項と第2項の和は 900 より大きい。

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Chemistry Undergraduate

(3)の(b)の第二当量点のpHが求められません。 第二当量点でできる塩は、弱酸と強塩基からなる塩なので、pOHを求めればできると思いましたが、値が合いませんでした。

[ (1) 指示薬に関する次の問いに答えよ. (a) pKが5.00 の指示薬 HIn を用いて, 強酸の溶液を強塩基で滴定した. この指示薬のお およその変色範囲をpHで答えよ. (b) 溶液のpH が 7.00 となった時点での (2) Ka = 2.0×10の酸HA の 0.10 mol/L水溶液 50.0 mL がある. この溶液に 0.10mol/L -5 [H[n]と[In] の濃度比はいくらか. NaOH液をそれぞれ 0 25.0 50.0, 60.0mL加えたときのpHはいくらか. (3) 二塩基酸 (Ka=1.7×10-2, K.2 = 1.2×10~)の0.10 mol/L 溶液を0.10 mol/L NaOH液で 滴定した.以下の問いに答えよ. (a) この滴定曲線はどのような形をとるか説明せよ. (b) 第一および第二当量点のpHはいくらか. (4) モル濃度係数に関して次の計算を行え. (a) Na2CO3 (=分子量 105.99)0.6503g を 0.25mol/L H2SO4で滴定したところ, 24.86mL を 費やした.この硫酸のファクター (f) を算出せよ. やる (b)0.1 mol/L NaOH液 25.00 mL を 0.1 mol/HCl (f=0.998) で滴定したところ, 25.20 mL 費 やした。 このNaOH液のファクター () を算出せよ. (5) NaOH(=分子量 40.00) と NaCO3 (=分子量105.99) の混合物を含む試料1,000gを水に 溶かし、フェノールフタレインを指示薬として, 0.5 mol/L H, SO (f=1.011) で滴定した ところ, 15.00mLを要した. 続いてメチルオレンジを加えて滴定を行い, 終点までにさ らに 3.18 mL 消費した.試料中のNaOH と Na2CO3 のそれぞれの濃度(%) を求めよ. OK L

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