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Mathematics Senior High

こういう問題の積分区間を求める時って、グラフを書く以外方法はないんですか?💦 それと、どっちのグラフが上にくるかすぐに判断できないんですけど、やっぱりきちんと点をとってグラフを書くしかないんですか?💦

/2x ついて ここで 必要は につ xXx-2) このx座 は原点 こ凸の放 251 3次曲線と接線の間の面積 00000 |曲線 y=x2-5x2+2x+6 とその曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた図 SPAR 形の面積Sを求めよ ・基本 248, 250 重要 252 例題 基本 指針 面積を求める方針は ① グラフをかく 2② 積分区間の決定 ③ 上下関係に注意 本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 3次曲線 y=f(x)(x3の係数が α)と直線y=g(x) が x=α で接するとき,等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 20 y=3x²-10x+2であるから,接線 解答の方程式は CAUSE OF 6 y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 HOS である。 IŠBAS HRU これから x5x2+3x+9=0(*) ゆえに (x-3)^(x+1)=0 よって x=3, 2-10% したがって,図から, 求める面積は S=S²_₁ {(x³-5x²+2x+6)-(-x−3)}dx =(x-3)²(x+1)dx Ex -1 -64+ -6 =(x-3)^{(x-3)+4}dx={(x-3)+4(x-3)"}dx 73 = [(x-3)*1₁+4 [(x − 3)² ] ³₁ (x-3) 13 3 == 3 256 64 3 3 TEST > A x TO ROME 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(α)) における接線 の方程式は y-f(x)=f'(a)(x-α) 左辺が (x-3)を因数に もつことに注意して因数 分解。 1 -5 3 9|3 3 -6 -9 -3 1 1 -2 3 1 3 0 0|3 393 ◄(x-a)²(x-B) |=(x-a)^{(x-a)-(B-α)} f(x-a)"dx= (x-a)+1 n+1 +C

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Science Junior High

至急です💦 この(2)の問題で答えはウなんですけど、どうしてか分からないので教えて欲しいです💦🙇‍♀️

2.太郎さんと花子さんは、物体が落下する運動のようすに興味をもち、運動のようすを調べる実 験を行ってレポートにまとめました。以下の問いに答えなさい。 ただし、実験に用いた糸や記録 テープの質量、および摩擦や空気抵抗は考えないものとする。また、糸は伸び縮みせず、たるま ない状態で実験を行ったものとする。 レポート 【実験】図1のように、質量 1kgの物体 A を、 静止させた状態から1m 自由落下させる。 【実験2】図2のように,実験1の物体Aに力学台車 B を糸でつないで,静止させた状態から物 体Aを1m落下させる。 2 E 【結果のまとめ】 実験1、2の記録テープは, 図3の ようになった。 このような運動の 記録から, 実験 1 2 における物体 Aの運動の速さの変化について調 べ、 グラフに表すと, 図4のよう になった。 図1 記録タイマー To 記録テープ 図3 糸 水平面 実験 1 実験 2月 定滑車 |物体A ウ ※記録タイマーは 1秒間に60回打点 するものを用いた。 1m イ. 0.1 秒後~0.2秒後 エ. 0.3 秒後~0.4秒後 図4 速さ 図2 5.0 SA CICK FROM ANBOTSHSAL EN XA -1m 4.0 3.0 力学台車B [m/s] 2.0 車止め 実験 1 1物体A 1m 実験 2 (1) 実験1において、物体が1m 落下する間に、重力が物体Aにする仕事の大きさは何Jか。 た だし、質量 1kgの物体にはたらく重力の大きさを10Nとする。 10N×1m=10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 時間 [s] 10J (2) 図5は,実験1の記録テープの一部である。 図5の記録テープは、 物体Aが動きはじめてか ら何秒後から何秒後の間に記録されたと考えらるか。 最も適切なものを、下のアからエまでの中 から一つ選びなさい。 ア. 0 秒後~0.1秒後 図 5 ウ.0.2秒後~0.3秒後 -24.5 cm-

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Mathematics Junior High

青線部の5秒後っというのは、どうやって求めたのですか?

B Pを P, を 表 7 4章 関数y=ax² 6章 円 5章 相似な図形 7章 三平方の定理 8章 標本調査 2章 平方根 3章 2次方程式 秒後 ここで定着 右の図のような直 角三角形ABCで、点P は,Aを出発して毎秒 15cm 2cmの速さで辺AB 上をBまで動く。 また. 点Qは点Pと同時に Aを出発して毎秒 3cmの速さで辺AC上をCまで動く。点P, Qが出発してからェ秒後の△APQの面積を ycm² として,次の問いに答えなさい。 (1) AP, AQ それぞれの長さを、xを使って表 しなさい。 1 Q A P→ 点Pは,Aを出発して毎秒2cmの速さで動くから、 秒後のAPの長さは、AP=2×ェ=2x(cm) 点Qは,Aを出発して毎秒3cmの速さで動くから, 秒後のAQの長さは, AQ=3×x=3x(cm) AP 2x cm ($1x=3 (8 -10cm (2)yをxの式で表しなさい。 (△APQの面積) 1 =1/2×(辺APの長さ)×(辺AQの長さ)だから, y=-1⁄2×2x×3x y=3x² IC ROM: (3) x=2のときのyの値を求めなさい。 y=3x² にx=2を代入すると, y=3×22=12 28 y=3x² は 0≦x≦5では, x=0のとき, 最小値0 x=5のとき, 最大値75 B AQ 3.x cm 答y=3x2 答 + プラス (4) △APQの面積が27cm²になるのは,点P, Qが出発してから何秒後かを求めなさい。 y=3x² にy=27を代入すると, 27=3x2 x2=9 x=±3 x>0だから、 y=12 0≦x≦5 2章 平方根 3章 2次方程式 JUŠARSREO SAOA (8) 4章 関数y=ax (5) xとyの変域をそれぞれ求めなさい。AOA 点PはBに,点QはCに5秒後に着くから、 0≤x≤5 SHANT 3秒後0△ 5章 相似な図形 y 0≤y≤75 6章 円 7章 三平方の定理 8章 本 3 年 77

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