ここの文を上手く意訳出来ないのですが、どのように訳したら良いのか教えて頂きたいです。

登る 10. We gain nothing by ascending the stairs two steps at a time if the 前置なしの a. Miv ていて、練果 現実 additional effort slows us down so much that we end up taking as long to 仮想 仮定法 ついにはなる M climb them as we would if we had taken them just one step at a time.) Long to Stairs takeの後ろに 名詞化する

f(x)/xで極限を取るのは何故ですか？

例題 91 分数関数のグラフ 次の関数の増減,極値,漸近線を調べて, そのグラフをかけ. x² 2 **** (1) f(x)=-1 x (2) f(x)=-1 (3) f(x)=1/21 考え方 まず,定義域を考える. 分数関数の場合, (分母)≠0 に着目する. 次に,軸との共有点,漸近線,増減表などを調べればよいが、その際 (分子の次数) < (分母の次数)になるように式変形する. m たとえば,(2)はf(x)=- x 1 mに着目する = 1 2 x-1 凸 .3 (3)はf(x)= x E も近線は部分に着目する x²-1 x+- = 2 x-1 となる。一 (漸近線は,部分に着目する. 1次以下の多項式の場合, 漸近線を表す.) 解答 (1) x10 つまり xキ±1 より 定義域は xキ±1 であるすべての実数 (分母)0 f(x)=xx 0 = x x2-1 (x+1)(x-1) f'(x)=- = (x²-1)-x-2x-(x²+1) 0 (x²-1)² (x-1) 2 0=x5014 050 したがって, f(x)の増減表は,次のようになる。 > x -1 1 ... 0 f'(x)- E f(x) C+ また, lim f(x) x±∞ x lim{f(x)-0·x}=0 =0+0 lim x→∞ よって, 極値なし 0 漸近線 (y軸に平行な もの)を求めるときに (分母)=0 となる値を 考える. limf(x)=∞, x→1+0 lim_f(x)=∞ より, 1+0 x=±1 は漸近線 x→∞ のとき, f(x)=0+- x ≒0 x-1 と考えると,y=0 も 漸近線 漸近線は,直線 x=±1,y=0

数列の極限の問題です なぜ丸で囲んだ部分には∞を代入しないのですか?

r>1のとき lim =lim n→∞2+rn+1 81U 2 1 r 40 +1 1 r 1 0+1 r > >>S

マーカーを引いた部分はどこから求めているのでしょうか？

66 重要 例題 34 無限級数 Σnr” 次の(1),(2)が成り立つことを示せ。 n=12 (2)=2 A (1)lim=0 →∞ 重要 20. 数学日基本と (類工学院) E CHART & SOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて,をはさみうちにする (重要例題 20 を参照)。 (2) 無限級数nr” S-rS を作る(rは公比) まず部分和 S を求め, n→∞ の極限をとる。 VOTLAS ERCIS 25 次の無限 (1) 26 次の無 (1) 27 1個 A, 部分和 S= 1k-1 k=1.2k k=12 解答 (1) n≧2 のとき,二項定理により 2"=(1+1)"=1+n+ n(n-1) n(n−1) ·+....... 2 2 よって<< n-1 2 Co.1" nCi•17~1.1 28 2・1"-2.12 + ... ASC2.1"-2.12 (2) ここで, lim -= 0 であるから non-1 1 2 3 取 n lim=0 はさみうちの原理 2 noo 2 n Sn == 2+22+23 とすると 2n 1S= ++ 1 2 n-1 n 23 + + 2n 2n+1 Sn よって S-1/2-1/2 1 1 1 22 23 + + +....+ n 2n 2n+1 の部分は,初項 - 1- ゆえに 1 -(1/2)^ d n 22 2n+1 =1- 1- 1 n 2" 2n+1 2' 公比 1/2項数々の等比 2 数列の和。 =limSn=lim 222-lims.= lim (2-211-272/17)=2 n したがって n=1 n→∞ n→∞ n (1)の結果を利用。 PRACTICE 34° 0<x<1 に対して, 11th とおくと>0である。二項定理を用いて, x 1n(n-1)n(n≧2) が示されるから, limnx"=アである た

4行目の―は前のattributeを指していると予測がつくのですが、下から2行目の―は具体的に挙げた例をさらに説明するものということですか？教えて頂きたいです。

10 ¶6 { ± } To characterize the outside environment of your house, we can do everything from space (and our desktops). With your address in hand, we'll use a range of large, publicly available data 前 sources to describe the outside attributes of your home-climatic conditions, amount of paved surface, density of people living in your neighborhood, and vegetation-each factor we think has the potential to influence the creatures with which you share your home.

高校数学IIです！！ (1)(2)両方わかりません！！特に写真の紫と赤で色がつけられてるところがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法 例題 181 微分係数代 5f(x)-xf(5) (1) 微分係数の定義に従って lim xx-5 f(a+h)-f(a-2h (2) 微分係数f' (a) の定義に従って lim f' (a) で表せ. h-0 **** f(5) f'(5) で表せ (東京薬科大) を (防衛大改) 考え方 (1) f'(5)=lim f(x)-f(5) (2)f'(a)=lim flat ○)-f(a) h→0 5 x-5 5f(x)-xf(5) 解答 (1) lim →5のままで考える。 5 x-5 =lim {f(x)-f(5)}を作るた 5 ,5f(5) を引いて加え JAR Focus >>>> 練習 [181 ** =lim 5 5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf(5) x-5 5{f(x)-f(5)} -f(5)(x-5) +lim x-5 5 x-5 微分係数の定義 limf(x)-f(5) x+5 x-5 =5f'(5)-f(5) -+lim{-f(5)} 5 (2) limf(a+h)-f(a-2h) -0 h limf(a+h)-f(a) +f(a)-f(a-2h) =lim h-0 f(a+h)-f(a) h -lim h h→0 fla-2h)-f(a) h =limf(a+h)-f(a) h -(-2)-lim f'(a)+2f'(a)=3f'(a) f(a-2h)-f(a) -mil f(a+h)-f(a)を作る f(a)を引いて加え 分子のα-2hに合 分母も2hにし 前に2を掛ける. h→0 -2h h0のとき2 f'(a)=limf(x)-f(a) f' (a)=lim f(a+)-f(a) x-a x-a ●は例題181(2)のように、んではなく-2hになる場合もあるが、2箇所の →0のときでないといけない.ただし, lim の下はん→0のままでより また、例題181 の解答では,次の性質を利用している. (kは定数) limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)}= limf(x) limg(x) (複号同 xa x a →ロ x-a (1) 微分係数 f' (a) が存在するとき, 極限値 lim 用いて表せ。 xa f(a+3h)-f(a) 4-0 h (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って limf(a-h)-f(a+3h) て表せ. h→0 をf'(

(2)の解説のところの2行目のSnの式で残る項と消える項が全然分からないです！見分け方とかあったら教えてください🙏

(2) an= 1 √n+√n+2 (n+2)-n n+2=1/2(n+2-√五分母分子に √n+2-√n を掛ける。 ゆえに S=(√3-√1)+(√√2) +....... +(n+1)+(n+2)} <消し合う項・残る項に注 =1/12 -(√n+1+√n+2-1-√2 ) よって limSn=8 n→∞ ゆえに、この無限級数は発散する。 意。 818 【lim√n+1=8, lim√n+2=∞ n→∞

9行目のitが何を指しているかということと、have been thinkingが完了進行形の受動態として使われているのか、be動詞の完了形でthinkingが名詞として使われているのかわからないので教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

10 5 おかれる a 不気味 71 1/In a disgusting series of experiments in the early 1960s, a surgeon in America cut open the heads of monkeys and removed their brains. サ ◎Then he placed each brain on an apparatus specially designed to V3 C 機能する supply it with nutrients that would keep it alive] It seemed to work. (1) VS 0 C Brain waves were produced as they would be from a living brain 文理由 (付帯も precace 「被っているので省略さ ことが多 lasは前のもので内容が However deprived of any kind of sensory input no sights nor sounds, つまり no tastes nor smells, no touching nor feeling, no pleasure nor pain its thinking must/necessarily have been limited to memories and したにちがいない abstractions. Indeed, it may not have been thinking at all. <In most してないかもしれない animals, partial sensory deprivation can lead to hallucinations*, and ☆文を切りはす 狂気 extreme deprivation to madness, the “thoughts” of the monkey's brain can Fed lead to よくこびmay not have been meaningful or clear thoughts, but nerve cells firing randomly. M XC 1つの出来事 動名

injection of healing cells① the idea that curing cells➁ 上は、治療細胞なのに 下は細胞を治す になるんですが、この違いは何なんでしょうか？ １枚目写真の上から三段目ー① ２枚目の写真の下から二段目ー➁

英文 11 It was a miracle of almost biblical* proportions. In 1998, scientists in Israel revealed that rats whose spinal cords had been severed" had walked again after an injection of healing immune cells called macrophages. Their hopes buoyed by enthusiastic media coverage, paralysed patients began to dream of taking their own tentative* steps. 12

2.3h→0だからf'(a)🟰0は誤り →ここが分かりません。解説お願いします。

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 [湘南工科大] (イ) lim x→-3 x2+x-6 x2-x-12 (1)次の極限値を求めよ。 x3+8 f(a+3h)-f(a) を f' (a) で表せ。 f'(α) (ア) lim x-2x+2 (2) 極限値 lim h→0 h [関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf(x) xa 基本はxにαを代入となるときは約分 lim k-0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) そのままに-2 を代入すると, 分母分子ともに0になる。 よって、分母・分子 とも x+2 を因数にもつ (因数定理) ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)0 のとき 3h0 だからといって (与式)=f(α) は誤り! 3h=kとおいて,微分係数の定義を利用する。 A