(1)
△ABC
問いに答えよ.
BC=2, ∠A=60° ∠B=75° のとき, ABの長さを求めよ.
(2) 外接円の半径Rを求めよ.
精講
定理です.
三角形の辺と角(これらを三角形の要素といいます) をつなぐ公式
には,三平方の定理のほかに正弦定理と余弦定理があります。まず,
正弦定理について学びます. 正弦とあるからには, sin が含まれた
a
b
C
〈正弦定理 >
sin A
sin B
sin C
=2R
b
(Rは外接円の半径)
B'
a
C
解
(1) ∠C=180°(60°+75°)=45°だから,正弦定理より
2
AB
. AB=
2√6
sin 60°
sin 45°
3
2
1
(2) 2R=
R=-
.
2
2√3
I-A Je
sin 60°
sin 60° √3 3
第5章
ポイント
与えられた条件と求めるものを合わせてみたとき,
向かいあわせの辺と角2組, または、 外接円の半径
⇒ 正弦定理
注 三角形の内角0は 0°<0 <180° だから, sin0=123と1つに決まっても、
8=30°,150°の2つが決まることがあります. (⇔演習問題77)
習問題 78
△ABCについて, AB=2, AC=√6, ∠B=45°のとき, sin C
.
の値を求めよ.
