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Mathematics Senior High

解答の右にある、検討のところについてです。 循環形 とありますが、どのようなものが循環形なのかを教えていただきたいです。

基本 例題24 比例式と式の値 atx 44 xy+ yztzx x+y°+z? の値を求めよ。 (キ0)のとき, x+y_ytz 7 6 5 基本 23 cta b atoのとき,この式の値を求めよ。 b+c C a 比例式は =k とおく の方針で進める。 指針>条件の式は比例式であるから, (1) =k とおくと これらの左辺はx,y,2が循環した形の式であるから, ④の辺々を加えてみる。 すると, x+y+zをんで表すことができる。右下の検討参照。(2) も同様。 x+y=5k, y+z=6k, z+x=7k AH 解答 x+y_y+z 6 2十x -kとおくと, kキ0で 検討 5 7 ①~③の左辺は, x, y, zの 0, y+z=6k 2, z+x=7k x+y=5k O+の+3 から 循環形(x→y→2→xとおくと 次の式が得られる)になって いる。循環形の式は, 辺々を 加えたり,引いたり すると、 処理しやすくなることが多い。 2(x+y+z)=18k x+y+z=9k の-2, ④-③, ④-①から, それぞれ ソ=2k, xy+ yz+zx x*+y°+z? したがって x=3k, ス=4k bコーd0 x:y:z=3:2:4から 3-2+2·4+4.3 3+22+4° と計算することもできる。 6k°+8k°+12k? よって bo- 26k?_ 26 29k? 29 (2) 分母は0でないから abcキ0 (abcキ0→aキ0かつ 6+c C+a a+b =Dk とおくと b bキ0 かつ cキ0 a b4 C 6+c=ak 0, c+a=bk 2, a+b=ck 2(a+b+c)=(a+6+c)k の+の+③ から よって (a+b+c)(k-2)=0 10の可能性があるから, 両辺をa+b+cで割って はいけない。 (*)k=2のとき, ①, ②か ら 6+c=2a, c+a=26 この2式の辺々を引いて 6-a=2(a-b) よって a=b 4(分母)キ0 の確認。 ゆえに a+b+c=0 または k=2 [1] a+b+c=0 のとき b+c=-a よって b+c. k= ーa -=-1 a a [2] k=2のとき, ①-②から a=6* よって, a=b=cが得られ, これはabcキ0を満たすすべ 2-3から b=c ての実数 a, b, cについて成り立つ。 「1], [2] から, 求める式の値は -1, 2 x+y 4 ー+z_2+x 6 7 (キ0) Q の

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Mathematics Senior High

この問題の最後の部分がなぜこうなるかわかりません😵‍💫

このとき,y=ーxー2| とy3=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが, 方程式を |-rー2|-2r=Dk (kを分離した形)に変形し, y=|x°-x-2|-2.cのグラフと kは定数とする。方程式 |x°-x-2|=D2x+k の異なる実数解の個数を調べよ。 OO000 黒受例題122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 基 1 方を 基本 120 SC 2 放 fC 指針> 絶対値記号をはずし, 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、 と に注目し、グラフを利用して考えると進めやすい。 a2 直線=&の共有点の個数を調べると考えやすい。 なお, y=ーx-2|-2xのグラフのかき方は, 前ページの例題121 と同様。 CHART 定数たの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理 の 解答 検討 y=|x?-x-2|のグラフはな のようになる(p.188 参照。 |xーx-2|=2x+kから y=|x?-x-2|-2.x x-x-2=(x+1)(x-2)であるから x-x-220の解は xーx-2<0 の解は よって, ①はxハー1, 2<xのとき ソ=(x°-x-2)-2x=x°-3x-2 |2ーx-2|-2.x=k 0とする。 xミ-1, 2<x 9 2 4 く方 -1<x<2 2 9 4 -10 1 2 2 3 17 22 これと直線y=2x+kの共有 f x 点を調べるよりも, 下のよう に, ①のグラフと直線y= の -1<x<2のとき ソ=ー(x°-x-2)-2x=-x°-x+2 2 -2 (c の共有点を調べる方がらくで る 1? 9 ある。 ニー 17 4 ゆえに, ①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 『与えられた方程式の実数解の個数は, ①のグラフと 直線y=kの共有点の個数に等しい。これを調べて kく-4のとき0個;B k=-4のとき1個; ーリー 9 -4<なく2, そくkのとき2個; i0 1 k=2, - のとき3個; 9 1 ソ=ール 9 2<kく-のとき4個 J、

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