(2)なんですが、ab＜0だけだと、x²−4X−4のときも含みますよね？？これだと重解で異符号の獬は出なくてバツじゃないんですか？

2次方程式 x+2(a-3)x+a+330 の解が次の条件を満たすような定数a 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (1)島 0dOOO0 の値の範囲をそれぞれ求めよ。のと (1) 異なる2つの正の解をもつ (2)。異符号の解をもつ D.70 基本事項 4 大 CHART OSOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解α, Bの符号 >0 かつ B>0 → D>0, α+B>0, αB>0] αとBが異符号 → αB<0 解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。 解答 2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, βとし,判別式をD とすると リ=(a-3)?-(a+3)=(a-1)(a-6) 解と係数の関係により (1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の 0, 2, ③ が同時に成り立つことである。 a+B=-2(a-3), aB=a+3 D>0 ·0, α+B>0 2,"aB>0 …③ 0から a<1,6<a のちD 2から a<3 ③から a>-3 6 式81 4- の, 6, ⑥ の共通範囲を求めて (2) α, Bが異符号であるための条件は よって,求めるaの範囲は Da-0 となればよいか -3<a<1 -3 0S 13 6 a aB<0 合このとき, D>0 は、 +動産 立っている。 a<-3 18ト (1-)て 00-(p.704解説参照) であるから、 0S+(A+S-8p INFORMATION 2次関数のグラフを利用 f(x)=x°+2(a-3)x+a+3 のグラ フを利用すると,a<B として Dfx)+ー-(a-3) fx)+ 国 S 0 (軸の位置)>0 f(0)>0 (2)f(0)<0(カ.715 補足参照) O| @ B 1B く ン Poacmran C の

赤の線のところになるのでしょうか？また、黄色の線の囲われているところは公式なのですか？何故このような式になるのかも教えてください🙏

xの3次方程式(x°+a)(2x+α°+1) = (x°+2a+1)(x+α') が重解をも つような実数aの値とその重解を求めよ。 《@Action 3次方程式は,まず(1次式)(2次式) =0 の形に変形せよ 例題52 式を分ける (1次式)(2次式) 3D0 が重解をもつ (1次式)= 0 が実数解aをもつとすると (ア)重解をもつ (イ)aを解にもつ (2次式)= 0 は 12重解も3重解もまとめ て重解という。 I6 とおく (a) -0であるから,f(x) は x-aで割り切れる。 日与えられた方程式の左 辺と右辺はxとaを入れ 換えただけの式であるか ら,x =a が解になるこ とが分かる。 よって f(x) = (x-a){x+ (a+1)x+(α°+a-1)} f(x) = 0 が重解をもつのは (ア) +(a+1)x+(a°+a-1)=0…① が重解をもつとき 0の判別式をDとすると D= (a+1)?-4(α°+a-1) = - (a-1)(3a+5) D=0 のよと子の た っとき a+1 a= 2 5 (a-1)(3a+ 5) =0より a= 1, 3 このとき重解は a+1 a=1のとき ー1 x= 2 5 a+1 1 a=ー 3 -のとき x= 2 3 II II 1 歴WSNロPK

1つ目赤の線で囲われているところは2つ目のと同じですよね？(語彙力無さすぎてすみません💦、伝わりましたでしょうか？) 黄色の線のところの解はもう解がでているから答えには入ってないんですよね？ 緑の線の解が1つずつ増えているのは、x=2が入ったという解釈で大丈夫でしょうか？ ... Read More

xについての3次方程式 xーax" + 2ax-8 =0 …① の異なる実顔 個数を実数aの値の範囲で分類して調べよ。 式を分ける → 実数解a 因数定理により, ① は (1次式)= 0 一歌する。 あるか。 判別式 実数解 または (2次式)= 0 →D>0…2個 D=0…1個 (1次式)(2次式)= ID<0…0個 =0 の形に変形せよ Action》 3次方程式は,まず (1次式)(2次式) f(a) = 0 となる。 土(8の約数)の 2a -8 ーa f(x) = x°- ax° + 2ax-8 と おくとf(2) =0 であるから, 『(x)はx-2で割り切れる。 S(x) = (x-2){xー (a-2)x+4} 方程式レは、(x) = 0 より 8 を消去できるも。 るとよい。 例題45 Poinl 2 -2a+4 4 0 46 1-a+2 または x-(a-2)x+4=0 (a-2)x+4= 0…2 とおく。 と=2 ここで、 2の判別式をDとすると D= (a-2)°-16 = (a-6)(a+2) (ア) D>0 すなわち a<-2, 6<aのとき 2は異なる2個の実数解をもつ。 (イ) D=0 すなわち a= -2, 6 のとき 2は重解をもつ。重解は a= -2 のときx= -2, (ウ) D<0 すなわち -2<a<く6 のとき 2は実数解を 。 このうち,2が= 2を解にもつとき 2°-2(a-2)+4 -Eh よって,イ)の場合に含まれ,このとき2は重解 x =2 を もつから,3次方程式①は3重解x=2 をもつ。 以上より,方程式①の異なる実数解の個数は aく-2, 6<a のとき(3個 38 2次方程式 ax° + bx +c が重解をもつと a=6 のとき x=D2| 重解は x= - I2がx=2 つときを調べる a=6 {a= -2 のとき 2個 |-2<a£6 のとき 思考のプロセス」

(3)についてです。判別式を使ってkの値を求められたのですが、なぜ不等号の下に＝がつくのか教えてください。

64/[2次方程式の解の判別】次の2次方程式が「 ]のような解をもつように,実 数kの値または実数kの値の範囲を定めよ。また, (1)については, そのときの 解も求めよ。 *1) 2x°-2kx+(k+4)=0 (2) x+2(k-1)x-2(k-1)=0 [虚数解] (3) x+kx+(k+3)=0 [重解] iS+F [実数解] 3+51 B

解き方と解答お願いします！

3次方程式x+(a-4)x-2a=0が2重解をもつとき, 定数aの値を求めよ。 また, そのときの解を求めよ。

数学Ⅱ青チャートの問題です。黒枠で囲っている回答の参考のマーカーで引かれ部分についてです。このようになる理由を教えてください。(1)のみで大丈夫です。

里安例題T02 放物線と円の共有点 接点 放物線y=x°+aと円x+y?=9 について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 基本 95 指針>放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点→実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して、yの2次方程式(yーa)+y°=9の美然 解,重解を考える。放物線の頂点は v軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が 接する とは、円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、右の図のように.2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1)の結果も利用して条件を満たすaの値の範囲を見極める。 接点→重解 1点で 接する ct 2点で接する 解答 (1) y=x°+aから これをx°+y?=9に代入して <xを消去すると, yの2次 方程式が導かれる。 x=y-a (y-a)+y?=9 よって y+yーa-9=0 x=9-y20 ゆえに -3<yハ3 ここで,x°+y°=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式Oは②の範囲 にある重解をもつ。 よって, ①の判別式をD 37 4 a=-3 a=3 a= ツ 3| 3 3- 13 x 0 /3 x 0 -3(0 J3 -3 とすると D=0 37 D=1°-4-1-(-a-9) 4 =4a+37 た吹の 37 であるから 4a+37=0 すなわち a=ー 4 る。ああアら (2次方程式 このとき, ①の解は y=-号となり, ② を満たす。 ニー- py°+qy+r=0の重解は [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3), (0, -3) で接する場合で 9 ソ=ー 2p a=±3 頂点のy座標に注目。 以上から,求めるaの値は 37 土3 4 a=ー (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは, 右の図から, 放物 線の頂点 (0, a) が, 点(0, ー)から点(0, -3)を結ぶ線 37 分上(端点を除く)にあるときである。 -310 37 くa<-3 したがって 一

(2)において面積を求める時、始めに作ったx^3-3x-2=0を用いずにわざわざまたyを消去し、 -x^3+3x+2のx^3に-がつく式に直してるのですか？単にx^3の-を処理したx^3-3x-2だと面積がマイナスになってしまうからですか？

(1) y'=-3x?+5 であるから, 曲線 y=ーx3+5x 上の点A における接線lの方程式は yー(-4)=D{-3(-1)+5}{x-(31)}すなわち(y=2.x-2 (2) 曲線と接線の共有点のx座標は、 ーx+5x=2x-2 すなわちー3x-230 の解である。 ゆえに (x+1)°(x-2)=0 ゆえに,図から求める面積Sは +C-| ) 4 (o+/ *曲線と接線は、 で接する(重解を から,(x+1}を もつ。 よって、 x-3x-2 =(x+1}{rtdl とおけ、定数期 よって+x=-1, 2 S=(+x°+5x)-(2x-2)}dx K o =L(+x+3x+2)dx -10 2 x 4 x* |2 3 -x2+2x 2 1 1 てa=-2 1 -16-1-12(2+1)=4 (16-1)+ 3

この問題、三次方程式の解と係数の関係を用いて解いていいですか？

|力程式+6.z+ ar+b=0が-1をちょうど2重解としてもつように定数 a, bの値を定めよ。 また, そのときの他の 解を求めよ。

グラフが書けません！！ プラスマイナスのとこ、どーやったらわかるんですか？ 「↘︎」「↙︎」はプラスマイナスによって傾きますよね？ 数字もよくわかりません。

ー0 - 22+6xこα yra-62+6 0=D-x9+gx (-X)(11x) 9-= aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。 394 1リ-=X 0|||0

赤の線で引いているところの式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

(1) yについての2次式9y°-12y+16-4kが完全平方式となるような 実数の定数kの値を求めよ。 (2) +xy-2y+ 4x+5y+k がx,yの1次式の積となるように定数 の値を定め,x, yの1次式の積の形で表せ。 完全平方式…(整式) の形で表すことができる整式 = (x+Oy+△)(x+ロy+▽)… (*)となってほしい。 (@Action 2次式の因数分解は,2次方程式の解を利用せよ 例題 35 1つの文字に着目 xに着目すると =x°+(y+4)x-(2y°-5y-k) xについての方程式 = 0 の解 x= [yの式」,yの式 = (x-[yの式)(x-[yの式) と因数分解される。 →(*)のようになるのは, どのような解をもつときか? 解(1) 9y°-12y+16-4k = 0 の判別式を Dとすると,左辺 ay + by +cが完全平 が完全平方式となるための条件は 式となる。 → ay+by+c=0 重解をもつ。 → 判別式 D= D=0 D =(-6)? -9(16-4k) = 36k- 108 4 36k- 108 = 0 より (2) +xy-2y? + 4x+5y+k=0 とおいて,x について 整理すると k=3 x*+(y+4)x-(2y?-5y-k) =D 0 ニyー4±(D、 x について解くと x = 5 2 ただし D、= (y+4)°+4(2y°-5y-k) IDi はこのxについて 2次方程式の判別式で = 9y°- 12y+16-4k x°+ (y+4)x-(2y° - 5y-k) --ニyー4+D.,-ニyー4-D る。 よって lax + bx +c = 0 の解 a, Bとすると ax° + bx +c = a(x-a)(x- x 2 2 これがx, yの1次式の積となるための条件は,D、がy についての完全平方式となることである。 このとき,(1)より k=3 のとき,D, = (3y-2)* であるから °+(y+4)x-(2,2-5v-3) k= 3) k=3 のとき D, = 9y- 12y+16- = 9y-12y+4 = (3y-2) ニyー4{(3y-) ーリ- = {x-(y-3)}{xー(-2y-1)} = {xーニソー4 (3yー2) x = (r-y+3)(r+2y+1) 思考のプロセス