数学Bのベクトルの問題です。 教えてください。宜しくお願いします。

Q1. 図において, AB· AC = 【 2 】 である。 C 45° A 5 B 5

〜xyz空間の平面の方程式〜 3点を通る平面の方程式を答える問。 xを平面の任意の点を表す、位置ベクトル pを点Pの位置ベクトルとすると (↑ＰＱ×↑ＰＲ)・(x－p) ＝ ０ ↪️外積 写真の下の方に計算方法の公式みたいなものがあるんですが、調べても... Read More

y2空間上の平面がただ一つに決まる情報 (その2) 平面上にあり、 同一直線上にない3点の座標 (注意) この情報から法線ベクトルが求まれば, 平面の方程式が求まります.そこで導入するの が次の外積です 定義9 (ベクトルの外積 (教科書 p. 13)) zyz 空間の2本のベクトル a = (a,, 02, ag), b (も.6..6.)に対し, a とbのベクトルの外積 axbを次のように定義する %D axb=(uzby - aste-のbaba - nabi) (注意) 覚えるのが難しそうな式ですが, (教科書p. p) の覚え方がわかれば前単です ベクトルの外積の性質の一部(教科書 p. 14) *aとaxbは直交する。 内積で表すとa- (axb) %3D0 *bとaxbは直交する。 内積-で表すとb: (axb) %3D0 解説(ryz 空間の平面の方程式)リに空間内内の同一直線上にない3点P.Q.Rを通る平面 Ⅱの 方程式を外積と内積で求めています PO. PAに直交するベクトルとしにこれらの外校 が収れます。 作り方から POx PR は,平面1Ⅱの法線ベクトルになっていますす。 xを平面日の任息の点を表す位置べクトル、 pを点 Pの位置ベクトルとすると xア)(x P-0 という平面日の方程式が得られました

チャートの位置ベクトルなのですが、外心は各辺の垂直二等分線だから、垂直なベクトルの内積は0になるという解説まではわかるのですが、それからわかりません。教えていただけるとありがたいです。

重要 例題28 外心の位置ベクトル 【類早稲田大) 基本 25 ACを用いて表せ。 A M 指針> 三角形の外心は, 各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の ABIMO, ACINO AABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと よって,A0=sAB+tAC としてAB·-MO=0, AC·NO=0 から, S, tの値を求める。 ABIMO, ACINO B 解答 辺 AB, 辺 AC の中点をそれぞれ M, N とする。 ただし,△ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと 最大辺は BC であり BC°キAB?+AC? もに点0とは一致しない。 点0は△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO AB·MO=0, AC·NO=0 AO=sAB+tAC (s, tは実数) とすると, AB·MO=0 から (*) 直角三角形の外心0 (外接円の中心)は, 斜辺の中 点と一致する。 ゆえに AB-(AO-AM)==0 AB-|(--})AB+AC}=0 0 131 S また, AC-NO=0から AC-(A6-AN)=0 ゆえに AC-A日+(1-号)A0 NC 2 A T YOX BCP=|AC-ABP=IACP-2AB·AC+|ABP 6°=5°-2AB·AC+4° ここで よって とすると 5 AB-AC= 2 ゆえに よって, ①から(s-号)×や+tx3-0 2 すなわち 32s+5t=16 JaV(4-) +tAB·AC=0 また,②から ×+1-)×5-0 ASAB-AC すなわち s+10t=5 の %3D0 3 3, の から 16 t= 35 0=jOV(3-) S= したがって A0=-AB+ 16 -AC 35

数B ベクトルの問題です。1枚目が自分の答案、2・3枚目が解答です。自分の解き方の間違いが何なのか分かりません。解説お願いします。

B フ149 2つのベクトル a=(-2, 1), ō= (3, -4) に対し, 3a+26とのなす角が120°であろ当ん。 また又は早位代クトルで るるから,大きさは 1よ) クトルxを求めよ。 AJ 141 3ぶ+2 = 3(-2,1) +2(7,-4) ニ R'+t-1 R?:1-ぴヘの のをのn代入して 1-でシ3 チン| =ネ t == 2 =(0,-5) え=(4,t)とおくと, 又と沼+2なと。 なす角か 120°ェソ -5t 0 -5t (os120°= (asl20° = J24だ10+25 てあるから -51 512 2 - 10 t 5「2ィ のに代入て ニ (00 t- 25 (2+せ) 100 - 2523 +25で 252- 75x R:3ポ~) そ 1- ミン のくき R=1-ネ R=号 よって 一N

（2）を教えて欲しいです！

文》 月 00 Pick Up Pick Up 60 ベクトルの和· 差· 実数倍と内積 Lv1 90 ロ112 ©12min. 問題 する。 ZAEB = 0 (0° <0<180°) とし, OA= a, OB = 6, MA = D, LB ==7とおくとき ア a, イ ウ 6であるから, a, bをp, qを用いて表すと, OM = ニ / OL - エ キ オ カ+ カ ケ カ+ サ qである。 9, 6= 1= |ク ソ 0 MA= 1, LB= 2, 0=120° のとき, かq=[スセ] であり, OA= チ OB = 10 ツテ タ」 |ナ]Eヌ] ネノ であるから, cos LAOB である。 三 054 (p.218)

教えてください！

問48ページの問2のベクトルū, ōに ついて,a-ōをそれぞれ図示せよ。

練習3の（4）（5）教えてください！

練習 右の図のベクトルa, ōについて, 3 次のベクトルを点Oを始点とす る有向線分で表せ。 20 (2) 25(3) -25 0 2 a ()+26 (5) 号6-25

ベクトル解析の初歩です。 数学苦手過ぎて高校生レベルで躓いています。 例題1.2(2)ですが式を展開すると2枚目最後のように2(X1Y1+X2Y2)が残ってしまい1枚目教科書のように展開できません。 数学に2年ほど触れておらず本当にできなくなっているので誰か助けて下さい。お... Read More

となることが分かります。 なお, 等号が成立するのは, 3点2,y,zが同一直 例題1.2:(1) R° 上の2点A(12,3), B(1, -1)の間の距離 ABを求めなさ い。 (2) = (21, 2), 9 = (y, 32), 2 = (21, 22) e R° とするとき, d2(2, z) S de(m,y) + d2(y,2) ん が成り立つことを確認しなさい。 解:(1) AB=v(1+ 2)? + (-1-3)? =D v9 + 16 =5. (2) de(z, 9) = V(E1-1)+ (12 - y2)?であるから, 示すことは V(21 - 2)?+ (T2 -- 2)?V(21-)? + (22- y2)2+V(y1- )? + (2-22 です。1 - 1 = Xi, 22 - y2 = X2,yi - 21 = Yi, Y2 - 22 = Y2 とおいてみ ると, C1- 21 = - (21 - 1) + (1 - 21)=D Xi+ Yi 02 - 22 = (22 - y2) + (y2 - 22) = X2 + Y2 となりますから V(X) + Y)? +(X2 +Y)?VX+X}+VY?+Y を示せばよいことが分かります。 一般に, 実数 A,Bに対して0SASBで あるとき, A°< B° なら ASBが成り立ちますから, 2 2 (Vx+ X3+ \?+) - (V(X)+Y) + (Xa+ Ya)}) 20 を示せばよいことになります。 平方根の中身はすべて0以上ですから, 上の 不等式の左辺を展開すると = 2V(X?+X3)(Y? ++Y})20 となることが分かります。 なお、 等号が成立するのは, 3点c,y,2" 線上にあるときであることも分かります。

ベクトルのこの証明問題で、なぜベクトルの並行がいえると同一直線上にあることが証明出来たことになるのでしょうか。 教えて下さい。

司題1 三角形OAB において, 辺 OAを1:2に内分する点を C, 辺 OB を2:1に内分 する点をDとし, 辺 ABを4:1に外分する点をEとする. 3点 C, D, E は同一 直線上にあることを証明せよ。 CD とCE が平行であることを示せばよい。 0 まず, OC, OD, OE を OA, OB で表すと, OC=-OA, OD = -OB, (-1)OA +40B OA + 40B OE 3 A したがって, CD= OD-OC = 3 0-0=-OA+20E 3 CE = OE - OC=- OA+40B 3 -20A+40B -OA: よって, CE=D2CD であるから, CD と CE は平行であり, 3点 C, D, Eは同一直 線上にある。 10 4O S0 0 010 0)

電磁気の問題でどうしても分からないので詳しく教えてください。

kを用いて表せ。(行列式を使って計算すること。) 1 2 3 4 5 6 7 【間) y 問2. 左図のように正電荷 Q が, x-y 平面上の座標 (a, b) に置か れているときについて, 下記の問に答えよ。 Q点 +Q x 軸上の点 P(a, 0) における電界の強さを求め, 電界 ベクトルの方向を図中に示せ。 (2) y軸上の点 Q(0, b) における電界の強さを求め, 電界 ベクトルの方向を図中に示せ。 (3) 原点 O(0,0) における電界の強さを求め, 電界ベクト ルの方向を図中に示せ。 C |P点 O| x a (4) 原点 O(0, 0) における電界 Eのx成分とy 成分を求 め,電界ベクトルEを基本ベクトルi,jを用いて表せ。 |O