重要 例題 32 既約分数の和
00000
は正の整数で<nとする。との間にあってかを分母と
pは素数m,n
する既約分数の総和を求めよ。
これ以上約分できない攻
⑩のうち、
既約分数の和→全体の和から 整数の和を除くという方針で求める。
世界にはで考えてみよう。例えば、1と5の間にあって19歳とする分には
9 10 11 12 13 14
78
3'3'3'3'3'3'3'3
であり、既約分数の和は(*)の和から、3と4を引くことで求められる。
このことを一般化すればよい。
##
まずを自然数として、monを満たす / を求める。
か
q=pm+1,pm+2,
pm<g<pnであるから
g_pm+1 pm+2
よって
pn-1
p who
p
これらの和をSとすると
S₁==
9
p
2
m-pm-1
2
-(m+n)
が整数となるものは
20
(pn-1)-(pm+1)+1(pm+1.pn-1)
これらの和を S2 とすると
S2
****
9
1 = with m+2,-1
=(m+n){{n−m)}p−(n_m})}
z+n)(n-m)(p-1)
=1/(m+n)
[同志社大]
(*)は等差数列であり、3と4は
2との間にある整数である。
INICCO
(n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)}
2
_n-m-1 (m+n)
2
ゆえに、求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから
S=pn-pm-1 (m+n)-m-1 (m + n))
2
2
加工後へならなん
・基本 89,90
「mとnの間」であるから、
両端のとは含まない。
・上の指針の、赤塗りされるような奴のこ
pm+1
Þ
等差数列。
① 初項 公差 11 の
45₁=n(a+1)
との間にある整数。
4S,=
の来場からいた数
オレイ
Sn=n(a+1)
523
(全体の和) (整数の和)
3章
12
等
