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補充 例題 140
223
三角方程式の解法 (和積の公式の利用) ①①①①①
2πにおいて, 方程式 sin30- sin20+sin0 = 0 を満たす 0を求めよ。
CHART & SOLUTION
[類 慶応大] 補充 139
2倍角, 3 倍角の公式を利用して解くのは大変 (別解 参照)。 3項のうち2項を組み合わせ
て,和→積の公式 sin A+sin B=2sin-
A+B A-B
COS
により積の形に変形。
2
2
残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は = 0 の形となる。
そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。
解答
の
1
ヨチ
学
関
0与式から
(sin30+sin0)-sin20=0
ここで
sin30+sin0=2sin
30+0 30-0
COS
2
2
=2sin 20 cose
よって
2sin 20cos-sin20=0
3
すなわち
sin 20(2cos0-1)=0 あせ
← (30+0)÷2=20 である
から sin 30, sin0 を組
み合わせる。
4章
積=0 の形に。
したがって sin200 または cos0=
0≦0 <2πであるから
0≤20<4л
この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2, 3π
coso= の参考図
2
y1
1
π
3
よって
0=0,, x, x
π,
π
002 の範囲で cos0=
π
5
|-1|
を解くと
0=
π
3 3
したがって,解は
3'2
0=0, 1, 7, 7. x. 3*
3
5
π,
π
別解 sin 30 - sin 20+sin0
=3sin0-4sin0-2sinOcos0+sin0
=4sin 0-4 sin³0-2 sin cos 0
=2sin0(2-2sin'-cos0 )
=2sin(2cos2d-cose)=2sin0cos0 (2cos0-1)
よって, 方程式は
2sincos (2cos0-1)=0
ゆえに
sin00 または cos0=0 または cosθ=-
2
したがって、002 から求める解は
π
0=0, 1, 1, x, x,
3
5
3' 2
π, 2T, 3π
PRACTICE 140
53
T
13
ON
|1
1x
T
2
17
加法定理
sin30=3sin0-4sin 0,
sin20=2sin Acoso
← sin20=1-cos2
COSA=Q を満たす 0 を求めよ。
