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その
基本 例題 13
なす角からベクトルを求める
B, ACOR
(1)
正の数とし, ベクトル = (1,1)
2.29 基本事項 2
00000]
(1) があるとする。い
まことのなす角が60°のときの値を求めよ。
[(1) 立教大]
(2)=(1,2)=(m,n)(mとnは正の数)について ||=√10 であり,
33
1章
とのなす角は135°である。 このとき,m, nの値を求めよ。
基本12
3
る。
CHART & SOLUTION
なす角からベクトルを求める = (a1, a2), = (b1, bz)とする。
内積をat=a||| cose, at=ab+azb2の2通りで表す
内積を2通りの方法で表し, これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。
(1) は (2) ではm, nが正の数であることに注意する。
■ ) を解く 問
解答
0°
1x
60°
1
1x
求めよ
と
(1)=1×1+1x(-p)=1-p
|a|=√12+1?=√2,16|=√12+(-b)=√1+12
←成分による表現。
a = |a|||cos60°から 1-p=√2√1+x
①
定義による表現。
201
①の両辺を2乗して整理すると
よって p=2±√3
p2-4p+1=0
(1)=1/12(12)
ここで,①より, 1p0 であるから 0<p< 1
ゆえに p=2-√√3
整理する
1+0 であるから,
①の右辺は正。 よって,
①の左辺も正であり,
1-p>0
(2)|5|=√10から ||=10
よって m²+n2=10
......
①
||=√12+(-2)²=√5 であるから
a•6=|a||6|cos 135°=√/5 ×√10×(-1/2)=-5
COS
また, a1=1xm+(-2)xn=m-2n であるから
m-2n=-5
定義による表現。」
ベクトルの内積
←成分による表現。
ゆえに
m=2n-5..... ②
②①に代入すると
(2n-5)2+n2=10
整理すると 5n2-20n+15=0
よって
よって
n2-4n+3=0 ゆえに
n=1,3
②からn=1のとき
m=-3, n=3 のとき m=1
(n-1)(n-3)=0
m, n は正の数であるから
PRACTICE
13°
←m=-3<0 から不適。
m=1, n=3
\)\)= 20
(1) OA = (x, 1), OB=(2,1) について, OA, OB のなす角が45°であるとき, xの
値を求めよ。
(2)=(2-1) = (m,n) について,16=2√5であり,ことのなす角は60°で
ある。このとき,m, nの値を求めよ。
