(4)の問題が分かりません。 教えてください

を満たす。 (1) 関数f(x) は である。 をとる。 f'(x)=x+ax+3 である。 f(0)=2 f(x)= ア (2) α=4のとき, 関数 f(z) は 極大値 極小値 キ 3. ク ケ -x³+ 3 2 2 3 tal Iz P(x) = √² +²³² + = ax² + 3x + C -I²+ または (3) 関数f(z) が極値をもつようなαの値の範囲は < コサ C=2 +3x+ P(x)=ズッコズ43×42 l'(x)=x²₁4x +3. (x+3)(x+1) f(x)のでき ス -9411-947 -7 x-3,-1 t 13 <目標解答時間:12分〉 <a A 1 3 -11-2 -3 0 (+ fixs 12 y P-02-12 判別式 f(x)=x+ax+3=0をDとすると、 Dyo.のとき. @• 12√3 213 -1 0 2 テス 一郎さんと良子さんは関数y=f'(x) と y=f(x) のグラフについて,次のような会 話をしている。 + 良子: y=f'(x)のグラフと y=f(x)のグラフの関係を考えてみましょう。 一郎 : α の値によって変わるね。 例えば, α の値が α< コサ の範囲 にあるときは,y=f(x)のグラフは頂点や軸との交点の符号を考えれ ば、 ソのようになるよ。 だから, y=f(x)のグラフはタのよう になるね。 良子: そうだね。 αの値が0<a<ス の範囲にあるときは, y=f'(x)のグラフはチのようになるから.y=f(x)のグラフは ツのようになるね。 一郎: そうだね。 面白いね。 Y (4) y=f'(x), y=f(x) の概形としてソ タ る適当なものを次の⑩~8のうちから一つずつ選べ。 0 ① ツ に当てはま 0 I

なぜx=-2,4の時の最大値が5と分かるんですか？

17 正解しよう! 2次関数y=x²+2ax-5 (aは定数) −2≦x≦4における最大値を求めよ。 2 を埋めて考え方を確認しよう! POINT グラフが下に凸で軸が動く2次関数の最大値を求めるには,軸と定義域の中央との位置関係 に着目して x=-2 x=1 x=4 5 ③4 で最大 x= (i) 軸が定義域の中央より左 (ii)軸が定義域の中央 (ii) 軸が定義域の中央より右 の3つに場合分けする。 最大値は、定義域の端のうち軸から遠い方でとる。 この問題では, グラフが下に凸で,軸の方程式がx= = a, 定義域の中央がx=1であるから, 次の3つに場合分けしてグラフの概形をかき, 定義域のどこで最大となるかを視覚的に確認しよう。 (i) { <1のとき x=1のとき a のとき 17 の解答を作成しよう! -ast. a>-1のとき 7=4で最大値 8a+1 16+8μ-5 8a+11 (x^²+2ax+a^²-a^ =(x+a)^²-a^²-5 3 5 x=-2 x= x=1 x=4 6 ③-2.4 で最大 -a=1 a=-1のとき x=-2.4で最大値 I²x-t 1< ① x=-2 x= 71² -22²-5 76 = 1 T=-2、4で最大値3 --5 7 x=1 ( x=4 で最大 の答え P.41 -^>1 1²-a ac-1のとき x=2で最大値 4a-l 4-4a-5 3 19

「f(x)とg(x)のグラフで囲まれた面積を求めよ」 という積分の面積を求める典型問題がありますが、 参考書の解説では、f(x)とg(x)のグラフの概形をもとに、∫(上のグラフ)-(下のグラフ)dx 上端、下端はグラフの交点という式を立てていますが、わざわざ上のグラフと下の... Read More

3番から下の問題が解けません。 教えていただきたいです

16 演習問題 問題 2.1 次の微分方程式の一般解を求めよ。 (1) y' = x - 1 (3) y'=y-1 (5) y' = 2xy² (7) y'= -2xy (9) xy' = 2y (11) yy' = 2x (13) y' = y tan x (1) y(0) = =1 (3) y(0) = -1 (1) y' = 問題 2.2 次の初期値問題の解を求めよ. ( 1 ) y' = -y, y (0) = 3 ( 3 ) y' = y², y (0) = 4 (5) yy' + x = 0, y(1) = 2 問題 2.4 次の微分方程式の解を求めよ. 3x + y I ( 3 ) y' = x - Y x + y _x² + y² xy (2) y' = ²x ( 4 ) y' = ey (5) y': X y + 1 ( 8 ) y' = (x + 1)(y − 3) ( 6 ) y' = 入問題 2.3 微分方程式 y = y(y-2) において,次の初期条件を満たす解をそれ Jぞれ求め、そのグラフの概形を示せ. Tx (10) xy' = (x + 1)y (12) (x² +1)yy' = (y² + 1)x ex-y ex + 1 (14) y': = (2) y' = 2y - 4, y(0) = -1 (4) y'= e, y (0) = 0 ( 6 ) (y − 1)y' — 2x = 0, y(1)=3 (2) y(0) = 4 (4) y(0) = 2 2 1階微分方程 (2) y'= (4) y' = (6) y': x + 2y X x + 3y 3x + y y² xy + x² と

(3)が分からないのですがどうして電位が少しあるだけで正の無限遠に行くのですか？

4:48 回 の表面積は よってx=' ここでxaなので適するのはx=3a 軸の正の向きの無限遠付近の電位 は、無限遠に向かうにつれて負から に近づいている。よって正の電気 量をもつ小球は,xaの範囲で <0 となる位置に置けば無限遠に 達することができない。 よってV=k- x-a k- x+a =kQ- よってx> VA 0 -3x+5a <0 =kQ (x− a)(x+a) なので分母(x-a)(x+α)>0となり -3x+5a<0 5 3 ‚(x+a)−4(x−a) (x-a)(x+a) a x 図 参考 Q. -4Qの2つ の点電荷がつくる電位のよう すば次のようになる。 無限の電位は ただし 負電荷のほうが電気量の絶 対値が大きいので電位は負 から0に近づく。 x=αで正の無要大に、 x=-αで負の無麗大に 散する。 電位の概形は次のようになる。 01 3a このグラフ上に正の電気量を もつ小球を置くと､「重力に 球」と同観に考えることがで 閉じる 0 < 0 |||

(3)が分からないのですが、どうして電位が少しあるだけで小球は正の無限遠に行くのですか？

る電場に等しいものとする。 十r [m]の球面の内部にある電荷がつく を求めよ。 た [17 関西学院大 改] 207 217.電位図のように、xy平面上の点 (a,0) (a>0) れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 (-α, 0) にそれぞれ電気量Q(>0) と4Qの点電荷が固定さ とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 (1) 電気量 - Q の小球を,x軸上の負の無限遠から点(-34, 0)まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 (2)正の電気量をもつ小球を, 点 (a, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ､小球はx軸の正の向きに動き始めた。 小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 (3) 正の電気量をもつ小球を, 点 (x, 0) (x>α) に静かに置いた後,小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大改] 212 -4Q -a 0 a

問5の解答に2/3とあるのですが、どこから来たのですか？

2 (配点26点) 次の Ⅰ ⅡIに答えよ。 I 次の文を読み、 問1~問5に答えよ。 電解質の水溶液が電気を通すのは, 水溶液中に存在するイオンが移動できるからで ある。 物質の電気の通しやすさを数値化したものを電気伝導度といい, 水溶液の電気 伝導度は, 水溶液中に存在するイオンの種類や濃度などによって変化する。 したがっ て,次の 【実験1】のように, 水溶液の電気伝導度を測定しながら中和滴定することで, 指示薬を用いなくても中和点を知ることができる。 【実験1】 HCl 図1のように, 0.100 mol/Lの塩酸20.0mL をビーカーに入れて, それに電気伝 導度測定電極を浸した。 ビーカー内の水溶液の電気伝導度を測定しながら, ビュレッ トから水酸化ナトリウム水溶液を滴下していったところ、水酸化ナトリウム水溶液の 滴下量と電気伝導度の関係を表すグラフの概形は、図2のようになった。 この結果か ら、 中和点が10.0mL であると判断することができた。 |電気伝導度計 |電気伝導度 測定電極 ビーカー 図 1 ビュレット 0.100 mol/L 塩酸 -43- 電気伝導度 0 0 10.0 20.0 水酸化ナトリウム水溶液の滴下量 〔mL] -47- 図2 HCl + NaOH NaCl+H2O この実験で起こった中和反応を化学反応式で記せ。 (イオン反応式は不可) 問1 問2 その記号を記せ。 ビュレットの使い方として最も適切なものを、次の(ア) ~ (エ) のうちから一つ選び, (ア) 純水で数回すすぎ、内壁が濡れたまま用いる。 (イ) 純水で数回すすぎ、 加熱乾燥してから用いる。 用いる水酸化ナトリウム水溶液で数回すすぎ, 内壁が濡れたまま用いる。 (エ) 用いる水酸化ナトリウム水溶液で数回すすぎ, 加熱乾燥してから用いる。 問3 実験で用いた水酸化ナトリウム水溶液のモル濃度は何mol/Lか。 四捨五入によ り 有効数字2桁で記せ。 0120mol/L 問4 次の表は、ビーカー内の水溶液中の4種類のイオンについて、 中和点の前後での 物質量の変化をまとめたものである。 表中の空欄 あ に該当す るイオンのイオン式をそれぞれ一つずつ記せ。 ただし、水の電離は無視することが できるものとする。 イオン 水酸化ナトリウム 水溶液の滴下量 Natu OH う OH イ 表 0~10.0mL (中和点まで) 減少する 増加する 変化しない 0mol - 44 - 10.0~20.0mL (中和点以降) 問5 図2のグラフから, 滴下量が 0~10.0mL (中和点まで)の水溶液において, 電 気伝導度に対する影響が最も大きいと考えられるイオンを, 次の(ア)~ (エ) のうちか ら一つ選び, その記号を記せ。 (ア) H+ (イ) Na+ (ウ) C1- (I) OHT 0mol 増加する 変化しない 増加する できるので ・ら生じる = 2.00x10 るので, E と,次 ﾝ1 + H2 る変化に 変化せ L〕 と 0.20 で H 00 1 ナ

4step 337(3) 漸近線を求めるやつで、マーカー部分がなぜこの式になるのか分かりません。

337 次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) y=-x2(x2-6) =x2-3 x-2 に対して lim y=

103の(2)と104の解き方がわかりません。数Ⅲの問題です。

103 関数 f(x) = re- = re-2 について、 次の問いに答えよ. (1) 関数 f(x) の増減,極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べよ. (2) lim f(x) を求め, グラフの概形をかけ. →±∞ 104 関数 f(x)=x2logxの増減,極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べ,グラフの概 形をかけ.

θの範囲からxの取りうる値の範囲を出す方法が分かりません。

48 [ ただし,(ケ) (コ) とする。 ヒント 極値と区間の両端の値を比較 x= x= x= △109 関数y=4sino-cos 0-12sin0+9 (0≧0≦)の最大値と最 104 小値を求めたい。 sin0=xとおいて,yをxの式で表すと y= カ また,0≧0≦2のとき、xのとりうる値の範囲は (イ) の範囲におけるyの値の増減を調べることにより,yは ESPER ウ オ すなわち 0 で最小値 エ キ サ で最大値 191 すなわちで最小値 ヒント おきかえたものの定義域内で増減を調べる をとる。 グラフ グラフの概形 の概形 y₁ TOI ON 〒 0≦x≦1の部分