解答と過程が違うのですが、答えだけは合ってました。 自分の解答ではダメでしょうか

12 媒介変数表示された曲線 x=sint xy 平面上において,媒介変数 t (OSIS 2/27)によって オ) によって {sin と表される曲線をCとする。 ly=1-cos3t (1) C上の点でx座標が最大になる点Pとy座標が最大になる点 Qの座標をそれぞれ求めよ. (2) Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ. (熊本大医/一部省略) Y C:y=H(x) t=1 媒介変数のまま積分 曲線C上の点が (x, y) = (f(t), g(t)) と媒介変数表 示されていて,0≦t≦1での概形が右図のようであるとする.Cをy=H(x)と表せ ば,網目部の面積はSH (x) dz であるが,H (z)が具体的に書けない,あるいは積 分計算ができないときは, x=f(t) と置換しての積分にする. 定め方から H(f(t))=g(t)dx 0 ax |t=0 dt =f(t)なので,面積はSog(t)f'(t) dt と書ける。 例題では,ェはtに関して単調 ではないので,単調な区間に分けて立式しなければならないが, 計算 (tで積分する式) は1つにまとめて行う ことができる。 ( 興課) 解答 xyの増減とCの概形は右 のようになる. gol-1 (1) P(1,1) (Q Q(√332) π π t 0 : 8 0 33 7√3/27 21 |2|3|3 YA π 2 √3/2 C gol y 0 7 2 1 0 1 P(t=) π π (2) Costs の部分が,y=y(r), ts/ πの部分が √3 2 (t=0) 2 y=y2(x) と表されるとすると, 求める面積は =)(1)=( 0x gol is 0-2 2 ･･① =(x) gal ( dx -=cost より dt xが単調な区間に分け, 一度,関 数型の式を書く. (S π ← S² 41(x) - (土) dx -dt などとなる. dt π 2 π + としてまとめる. +10 積 和の公式 登録 cos A cos B sint と置換すると, y1(x)=y2(x)=1-cos3t, π π 2 ①= (1-cos3t) costdt-J (1-cos3t) costdt =J 2 3 (cost-cos3tcost)dt = { cost- (cos 4t + cos 2t)}dt 2 2 -[sint-1-sin 41-1 sin2+ |* √3 2 8 4t-- √3 1 4. sin2+(D) 9 1 √3 4 2 16 11 8 2 -√3 (E) {cos (A+B)+cos (A-B)}

2枚目の赤線のところがどうしてこうなるかわかりません🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️ よろしくお願いします、、！

2022年度 数学 27 問題3の解答は解答用紙 3 に記入しなさい。 3 以下の問いに答えなさい。 ただし, 空欄 (あ) 数または式を解答用紙の所定の欄に記入しなさい。 ~ (こ)については適切な 関数 f(t) を f(t) = -2sin(2t-™)+4sint と定める。 (25点) (う) となる。 ただし, ○(1) 方程式 f(t) = 0 の解を, 0≦t≦2 の範囲で求めると,t= (い) (あ) (あ) < (い) (う) とする。 自然数nに対し、関数 Hn(x) を x+x Hn(x)= |f(t)\dt (0 ≤ x ≤2T) (2) と定める。 (2) H₁(0) == (え)である。 △(3) 0≦x≦の範囲を動くとき, H1 (z)の最小値は(お) 最大値は ' (か) である。また,x≦x≦2の範囲を動くとき,H1(x) の最小値は (き) 最大値は(く)である。 (4) 自然数に対し, H2k(z)をkを用いて表すと, H2k()=(け)である。 X (5) aを実数の定数とする。方程式 H2021(x)=aが,0≦』≤ 2ヶ の範囲で異なる 3つの解をもつとき, a=(こ)である。 (こ)の値を導く過程も所定の場所に書きなさい。

シ、スの答えに関してなんですが、単位円でも考えられるかと思いやってみた結果、スの方の答えが一致しませんでした。なぜでしょうか？

数学Ⅱ・数学B 第2問 (必答問題(配点15) 関数 f(x)=246 cosx+2V2 sinxcosx を考える。 =√(1+2x)+ √ sex (1)2倍角の公式を用いると f(x)=√ ア2 sin2x+ V 16 cos2x+ 36 = √(2x+13082x)+√6 となる。 さらに, 三角関数の合成を用いると f(x)= オ2 sin 2x+ π + ¥6 カ と変形できる。 よって = 5 12 56 246-212(-1)+√6 = である。 (2) 関数 f(x) の周期のうち正で最小のものは また、y=f(x) のグラフの概形はサである。 1である。ニ コ 解答群 © サ K2 2π 4π については、最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ IC | 2(x+1)= T 0(x カル 0 5 12 5 12 ya 12 -5% 12 += 変換焦らず W 15 x 12 上手に -4- (数学Ⅱ・数学B第2問は次ページに続く。)

高一三角関数 2枚目のピンクのところはわかるのですが、1枚目のピンクの部分がわかりません。どうしてこの範囲になるのですか。

zacoso+2-1+C2 基本 例題 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む y=2acos0+2-sin20 20 (一貫≧≦基)の最大値をαの式で表せ。 2 y=ct zacose+1 |指針 前ページの基本例題 146と同様に2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと ② 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 基本 146 y=x2+2ax+1 0≦x≦1 したがって,0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって,軸x=-αと区間0≦x≦1の位置関係で、次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 237 1種類で表す HART 三角関数の式の扱い ++2at+1 sincos の変身自在に sin0+cos20=1 2 解答 y=2acos0+2-sin20 =cos20+2a cos 0+1 cos0=x とおくと -Sin =2acos0+2-(1-cos20 ) <sin20+ cos20=1 y=x2+2ax+1 +9² = 1 3=1-C 2 一覧 π であるから f(x)=x2+2ax+1 とすると f(x)=(x+a)2+1-02 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α 28 02 1 また, 区間 ①の中央の値は [1]、y=f(x) 2 10-1 F)-2a+2 軸 最大 [1] -a< すなわち ①>1の 2 2. 0-a 11 2 とき, 最大値は f12a2 1 [2]\ y=f(x) [2] とき, 最大値は の すなわち α=- -a=- 軸 2 2 最大最大 2a++2(+tax)-d'+1 cosだけで表す。 -d-a+1) xの変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 ito+2a+2 <軸が, 区間 ① の中央よ 左側。 <軸が, 区間 ① の中央と -. [s] 4 章 2 三角関数の応用 0 1 1 x 2 > [3]-a 1/2 すなわち 2 とき,最大値は f(0)≠1 よって a> [5] Sfc² = 1 2 1/2のとき2+2, a- のとき 1 1 021-a1 (5-10)+ C-1-5-(s-as-1) -(s-as+ 192 Tu 練習 y=cos @tasino (0≦)の最大値をαの式で表せ。 1/2の [3] y=f(x) 最大 軸 ------ <軸が, 区間 ① の中央よ り右側。 答えでは, [2] と [3] を まとめた。

複素数平面です 線を引いたところがよく分かりません lβ/αl＝√2のときπ/4と等しいのは何故ですか？🥲

数学Ⅱ・数学B 数学 C (2) 0でない2つの複素数α, B が ko-2aβ+B2=0 実数の定数とする。 を満たすとき,複素数平面において原点O, αを表す点 A, β を表す点Bの 位置関係を考える。 b=t とする。 αが0ではないことから,与えられた等 式の両辺を2で割って得られるtの2次方程式を用いて B α の値を求めるこ とができ,そこから3点 0, A,Bの位置関係を考えることができる。特に 3点0,A,B が三角形の3頂点となること, すなわち 3点 0, A, B が同 一直線上にはないことの必要十分条件は キ である。ここでk=2のと き, 30, A, B は ク であり,k=3のとき, 3点 0, A, B は ケ である。 また、3点 0, A, B が三角形の3頂点であり OB -=4と OA なるのはk= コサのときである。 キ の解答群 O k≥1 ①k>1 (2) k≥0 k>0 k≧-1 (5) k> -1 の解答群 ⑩正三角形の3つの頂点 ① 直角二等辺三角形の3つの頂点 ②二等辺三角形でない直角三角形の3つの頂点 ③ 正三角形でも直角二等辺三角形でもない二等辺三角形の3つの頂点 ④ 二等辺三角形でも直角三角形でもない三角形の3つの頂点 (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。

共通テスト合成したサインのグラフを選ぶ問題です。答えは0です。5が違う理由がわかりません。

- (2)(1)のとき,S(√d とおく。 002 における y=f(M)のグラブ 1 (= sina - Zox) の概形はウである。 ①軸方向に -stha-ma+2-246-47)+2, 161-2 ウ については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。ただ YA し,y=f(8) のグラフは実線で表し,y=sin のグラフは破線で表している。 平行移動 ① ② 27 0 0 2π 0 ④ VA 0 2π ③ ⑤ 27 0 0 2π 0 27

三角比の合成についてです。サインの角はθ＋5/4πでもいいんですか？

の概形は ウ である。 (sina - 1016) sma-coQ+2=SW-1)+2. STUQ - cosa +2 = √125Tub - 4 *)+2. ウ については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただ

赤丸の部分はなぜあのような式変形？になるのですか？

関数F(x) に対し, f(x) =F'(x) とする。 f(x)は2次関数であり,y=f(x)のグラフは 3点(-3, 0), (-2, 3), -1, 0) を通る。また, y=F(x) のグラフは点 (0, -1) を通る 3 という。 (1) f(x) = アイ (x+ウ)(x+)と表される。 ただし, [ウ, 答の順序は問わない。 (I) I の解 (2) y=F(x)のグラフの概形として最も適当なものを,次の①~④のうちから一つ選べ。 オ 0 y A O とすると x ① ② J Q N Ü N x x また,y=F(x) は x=カキのとき極大値クをとる。 (3) F(x)=f(t)dt+1 を満たすような定数kのうち,最小のものは k k=ケコー√サである。 J1-21:3 x ▷ p.1085, p.109 Z

【微分】 (タ)について f(0)=-1<0だから　②⑤でないことはわかったのですがこの先が分からないです。f‘(x)すなわちg(x)のグラフの概形から求めると思うのですがそこがいまいち分からないです。

第3問 (必答問題) (配点 22) 1 [1] f(x)= 4 24-23 +22+2-1とし, g(x) =f'(x) とおく。 第3回 数学Ⅱ・B・C (4) y=g(x) のグラフの概形などを考えることにより,y=f(x) のグラフ の概形は タ である。 タ については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 である (1) g'(x) = ア3 22. イ6+ ウマ であるから,'(x) = 0 となるとき x = である。 オ f(x)=x^2-3x≠2: +2x+1 3±√9-6 x 3 (2) g(x)* g'(x) で割ったときの商をQ(z), 余りをR() とすると 3 7÷2=3あまり1 万ゲ サク Q(x)=x- キ2 R(x) = -x+ コラ ショ である。 (3) g (z) の極小値は g(x)=x23x2+2x+1 3 © 4 0 ① Y 9 0 2C x ② ③ g(水) 3 3 3 * 3 g(x) = x² 3x²+ 2x+ | g(x)=3x26x+2. 3(x²-2x)+2 2 3(x-1)-3+2 0 291- セリ ソ2 である。 2 Q(x) x g(x) +R(x)= そ g(x) x-2 (数学II, 数学 B, 数学C第3問は次ページに続く。) 4 x-2x+1+ 3 -312- 4 6 34 3 y 0 3-F3 3+1 x 3 3 0 62 63 3 x-2 x+1. (x²- x²+3x) 24 -(-2x²+27 g'(x) + g(x) ↑ 314 DC 20 T 3.3.3 (数学II, 数学 B 数学 C 第3間は次ページ 3 3-13 (3-5)² 27-27327-3 ③ 13 54

数学IIBCの問題です。 1枚目が問題で、2,3枚目が解説です。 赤のマーカーで囲っている問題が解説を読んでも全く分かりません。 2,3枚目の、赤のマーカーで引いている所が該当部分の解説です。 どなたか解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

4 B 第2問 (必答問題) (配点 15 ) logsa'sxt=10gax+210ga Xog 第3回 5 1 x+2A M a 109230 10 1093 10g(1oglogsax) =(log33 - (og, α) また, x≧1 のとき, Xのとり得る値の範囲は X ≧ ウ である。 10g logia-2 であるすべてのxについて, つねに不等式① が成り立つようなαの値の範 囲を求めよう。 次の問題について考えよう。 f(x)=x2+ 2 AX - A + イ2 問題 α を正の定数とする。 不等式 (log3x)(log3a²x) ≥ log 9 とおくとき,f(X) の最小値をAを用いて表せば ① A<エの オー - A + 2 が x≧1であるすべてのxについて成り立つようなαの値の範囲を求め 方針 10g3x=X, 10g3a = A とおき, ① を X, A を用いて書き直す。 x≧1 のときのXのとり得る値の範囲を考慮する。 10gx = X, 10g3a = A とおくと (logsx) (10gsax)=x(ア2A+X) 10g 9 -=A- イス と変形できるので,不等式① は X, A を用いて A≧ I のとき 手 A + ク である。 これより, x≧1 であるすべてのxについて, つねに不等式① が成り立つ ようなαの値の範囲は ケ ≤as コ (数学ⅡI, 数学B, 数学C 第2問は次ページに続く。) である。 f(x)=(x+A)-A-A+2 (-A-1-A12) +2 log.0 <0 aɛz - (log, 0) — log, α-> X2+ ア AX-A + イ MO と変形できる。