どうやって4行目から5行目を計算してるんですか？至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

図形の面積を求める問題なのですが解き方がわからないので教えてください

) 曲線r = cos0+200)で囲まれた図形

(2)の問題の解き方がわからないので教えてください。

830- 次の図形をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ. (1) 曲線æ=2√ty=vt-to≦t≦1) と軸で囲まれた図形 (2)曲線 æ = sint, y = sin2t (0≦t≦)と軸で囲まれた図形 ()(1) Y 番号)と y (2) G 1 2 X C 1 2

（1）の定積分の問題なのですが、aとおいたあとの式までは理解できるのですが、その後どうして解答の2行目のような式になるのかが理解できません。教えて頂きたいです。

378 (1) f(x)=6x-x+S_f(t)dt 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 基本 例題 241 定積分で表された関数 (2) f(x)=f(x+1)s (d+) 000 Sdt-a. Su よって Sof(t) 指針 (1) f(x)はこれから求めようとする関数なので,定積分f(t)dt を計算するこ Sit -1 =FD-F また できない。ここで,F(x)=(x)とすると, S., であるから,S,f(t)dt は定数である。 よって、f(t)dt=a (a は定数) とおくと, f(x) =6x-x+αと表される Stadt=aである。この定積分を計算しての値を求める。 (2)f'(x+1)(0) は変数を含むから、f(x+ff(e)dr=(定数)とおくこと ない。そこで、まずはf(x+1)f(t)de=S,xf(t) dt+Sザ(t)dt と変形する。 そして、Soxf(edt において,xは積分変数に無関係であるから」の前に とができ、S'(x+1)f(t)dt=xff(t)dt + Suf(t) dt と変形できる。 Sof(t) dt と Sof(t) dt は異なる定積分であるから,それぞれを別の文字(定数 おく。 ゆえに よって これを解い したがって 定積分の扱し (1)S_f(t)dt=a とおくとf(x)=6xx+α (2) について 検討 × 積分 × 解答 よってS,f(t) dt=S(6t-t+a)dt ゆえに よって したがって (2) =2S(6t+a)dt =2[21³+at] =2(2+α) 2(2+α)=a a=-4 f(x)=6x2-x-4 S'(x+1)f(t)dt=Soxf(t)at+Soff(t)dt x は積分変数 tに無関係であるから Sxf(t)dt=xf(t)dt(s) ゆえに f(x)=xff(t)dt+Souf(t)dt+1 Sot ① S の定積分 -a 偶数次は25 また、> 奇数 0 定積分の S,f(t)dt=aから。 f(x)=6x2-x+a S'(x+1)f(nat f(x)+ xは定数として扱い 積分の前に出す。 練習 次の (1) ②241

3 次元デカルト空間のベクトル場 A (x, y, z) = (x^2 − 3y^2, y^2 + z^2, z^2 − 6x^2) (1) を考える。 領域(0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, 0 ≤ z ≤ c) の直方体の領域をV , その表面 を∂V とす... Read More

下の角がθだった時、上の角がθになる理由を教えてください。 また、ガリレオガリレイの連続性という言葉を開設の時にきいたのですが、2枚目のように調べたら出てきました。 どのような関連性があるのでしょうか。

J Ev Rをのぞむ仰角が02 であったとず 地点において観測したときの振動数 using Ast Off 戸

ライン引いたところがなぜそうなるのかわかりません😭 教えてほしいです！！　

微分積分学の基本定理 . 微分積分学の基本定理は、微分と積分が互いに逆 演算であることを述べています。 これは、連続関数 f(t) について、 F(x) = ∫* f(t)dt と定義すると、F'(x) = f(x) が成 り立つことを意味します。 ・つまり、a からæまでのf(t) の積分を æで微分 すると、もとの関数 f(x) が得られるということ です。 この定理は、積分の計算や、 様々な数学的問題を 解く上で非常に重要な役割を果たします。

数学の積分の範囲について(2)の問題でなぜxの範囲がx≧0ではなくx＞ 0となっているのでしょうか？ 積分した後は0より大きくなるのは感覚的にわかるのですが、xの範囲から0を含まないのが分かりません。教えてください。

In+In+2="-¹dt= In + In + 2 = √t" − ¹ dt = 0 (2) tanx>0 (0<x≤7) D 2. 3 h In<I+I+2= NJO n 2it. 2) ***** In>0 ・③ 3 <要 n (3)② 2 ? 3 ...) 3

解答は何をしているのでしょうか？

2 2' 0 を実数とする.複素数平面上の原点を0とし,複素数a=cos 1/2+isin02/2 z = 1 + Qi を表す点を, それぞれA(a), Z(z) とする. ただし, iは虚数単位とする.さらに,直線 OA に関して点Z(z) と対称 な点をZ'(z') とするときの実部を f(0), 虚部を g(0) とする. このとき. 次の各問いに答えよ. (1) 定積分 JO tint cost dt を求めよ. (2) (0) (0) をそれぞれ0 を用いて表せ. (3) 座標平面上の曲線ェ=f(e).v=g(0)(o≧≦)をCとする。このとき、曲線C.z軸およ π び直線x= で囲まれた図形の面積を求めよ.

?の部分でなぜsin^2になるのですか、？

x>1におい よって、 1<a<c<bのとき f'(a)<fle ゆえに -=f'(c)(b-a) log b log a [I 31-e³ すな "dz=n 薬 23定積分 Example 23 ***** 自然数nに対し, In = cosxdx とするとき, 次の問いに答えよ。 (1)とそれぞれ求めよ。 (2) 自然数nに対し, In+2 を In で表せ。 (3) Ig で表せ。 [21 岩手大] ★★★★★ 119 次の定積 (1) S sin' (3) Soext- (5)Sill0g ME (1) = "" cosxdx-sinx=1 (1+cos2x)dx 1- cos'x dx=(1+cos =1/2x+1/12/sin2x=4 (2) In+2=2COS+2xdx=2(sinx)' cos”+1xdx [★★★★☆] 120α, B は となるの 121 (1) m (2)不定 (3) n Key 部分積分法によ ★★☆★☆★ =sinxcos**x] +(n+1) sin®x cosxdx り, In+2 を計算すると In, In+2 が現れる。 I =(n+1)(1-cos x) cos"x dx =(n+1)(In-In+2) よって したがって (n+2)In+2=(n+1)In In+2=n+1In (3)(2)の結果を用いると n+21 75 18=- = 86 256 よって π= 35 Key (2) の結果を繰り が成 (4)定 35 返し用いる。 -π 753 7.53 12= 864 8 6 4 4 256 Practice 23 ★★★☆☆ n=0, 1, 2, ...... に対し, In=Sxelaxdx とする。 (1)の値を求めよ。 (2)n≧1 のとき, In と In-1 の間に成り立つ関係式を求めよ。 (3) I3 の値を求めよ。 (4) JEB) *(sinxco (4)定積分 (sinxcosx) e3sinxdxの値を求めよ。 48 ++ VI ★☆★☆★ 122 ★★★☆☆ S 123 f (1) [類 19 摂南大〕