写真の問題についてですが、 与式の右辺では∮0〜xと書かれているのに、なぜ解説では∮a〜xと範囲が0〜xに代わっているのですか？ また、x=a前後の増減表を見ると、x<aのとき、f'(x)>0となっていますが、図1のグラフよりx<aのとき、、f'(x)<0ではないのですか？

[2] f(x) = f g (t) dt (1) (i) ① から f'(x)=g(x) 図1において, y=g(x)のグラフとx軸の接点のx座標をαとすると, f(x) の増減表は次のようになる。 x [f'(x) + f(x) > a *** 0 + 7 ◄(1) dt = f(x) (a 1252) よって, f(x) は実数全体で単調増加する。 また,f'(a) = 0 であるから, y=f(x)のグラフ上の点(α, f(a)) におけ る接線の傾きは0である。 したがって, y=f(x) のグラフの概形は①である。

問題文汚くてごめんなさい🙇🏻 (1)(2)の解説＋‪α教えてください！ 丸印がついてる所までは答えを見て理解出来たのですが、赤矢印より先がさっぱりです💦 よろしくお願いします！

第2問 (必答問題)(配点30) [1] あるロックグループは, コンサートの際に, 会場でオリジナルTシャツを販売している。 今回、クリスマスコンサート用に新しいデザ インのTシャツの販売を企画している。 グ ループ所属のプロダクションは、 Tシャツの 販売において利益が最大になるように価格を 決定したいと考えている。 Tシャツの制作は, イベントグッズ制作会社に委託することになっている プ ロダクションは、過去の販売実績に基づいて制作発注枚数を考えることにした。 過去の販売実績について, Tシャツ1枚の販売価格, コンサートへの来場者数, 売れたTシャツの販売枚数 来場者に対する購入者の割合は、次の表のように なっている。 なお、 購入者の割合は小数第1位を四捨五入している。 また, Tシャ ツは1人1枚限定で販売されている。 +400 +400 2 400 y 販売価格 (円) 来場者数 (人) 販売枚数(枚) 購入者の割合(%) 2400 2603 1692 65 2800 3120 1716 55 3200 3821 1719 45 この表から Tシャツ1枚の販売価格と購入者の割合の間には、価格を400円 上げると購入者の割合が10%低くなることが読み取れる。 このことから, Tシャツ1枚の販売価格をx円 購入者の割合をy%とし, y をxの1次関数とみなすと, 例えば 45-65 :-40 400円で10% x=2960(円)のとき, y = アイ (%) 3000-2400 2800×160-4% 0800 ath +100円で-25% とわかるので, Tシャツ1枚の販売価格と ウの二つさえわかれば、クリス +10円で-0.25% 65 を代入) マスコンサートでのTシャツの販売枚数を予測することができる。 -0.25 6 1,50 1716 ROCK 28 00 + -D-10% -1⁰0%. (第2回−5) 売上額 400:10=100:x 400x=1000- d=7.5% 4060800 4804800 5500800 1719 3200 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。500800 5157 3438 2. 1/10 0,2 100 1250 の解答群 コンサート会場の収容人数 ⑩ ① Tシャツの制作枚数 ② コンサートの来場者数 ③ 購入者の割合 このとき, 売上額を最大にする価格を考えよう。 ただし, 売上額は ☆ (売上額)= (Tシャツ1枚の販売価格) × (販売枚数) で表される。 プロダクションは3000人収容のコンサート会場を予約したところ, チケット は完売した。 以下,チケット購入者は全員コンサート会場に来場するものとして 考える。 (1) クリスマスコンサートでのTシャツ販売の売上額は, Tシャツ1枚の販売 価格がエオカキ円のとき最大となり,このときの販売枚数はクケコサ枚 であると予測することができる。 (2) 利益を最大にする Tシャツ1枚の販売価格を検討する前に,イベントグッ ズ制作会社に過去の販売実績に基づいて 1710枚を150万円で発注し納品が完 了し, 1710枚を販売することが決定した。 購入希望者が全員購入できるような価格にするという条件のもとで利益 を最大にするためには, Tシャツ1枚の販売価格をシスセソ 円に設定すれば よい｡ ただし、利益は○ ーマーさ (利益) = (売上額) - (Tシャツの発注金額) で表される。 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) (第2回 6 )

(2)の線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第2 a を実数とする。 放物線P:y (1) 直線の傾きは とし,点Aを通りに垂直な直線をmとする。 である。 BURR レートで上の点A(a, 1/2²) におけるPの接線を1 1 x+ サ ア イ エ ay=a³ + a であるから,直線の方程式は オ a a³ カ キ a, 5 である。 (2)直線と直線y=5の交点の座標は aが実数全体を動くとき, 点 (0, 5) を通る異なる直線mはちょうどケ 本 コ 本存在する。 存在し,点(√5, 5) を通る異なる直線はちょうど bを定数とし,直線y=5上に点B(b, 5) をとる。 a が実数全体を動くとき, 点Bについて正しい記述はサ と である。 の解答群(解答の順序は問わない。) 1 ⑩点Bを通る直線がちょうど1本存在するならば, 点Bは領域y にある。 ①点Bを通る直線がちょうど2本存在するならば, 点Bは領域y にある。 ②点Bを通る直線がちょうど3本存在するならば, 点Bは領域y>- 2² にある ③点By> - x2 にあるならば, 点Bを通る直線mはちょうど1本 存在する。 4 ④点Bが領域y>にあるならば,点Bを通る直線mはちょうど2本 存在する。 ⑤点Bが領域y>x2 にあるならば, 点Bを通る直線mはちょうど3本 存在する。 -x² (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く)

0か3だと思って、ゼロにしたのですが、なぜゼロはダメなのですか。教えてください

X. [1] 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて (第5回 10 ) ページの三 角比の表を用いてもよい。 次の図は、コンピュータソフトを使って四面体 AIPS を作図したものである。 ここで,AH=1, PH=√3, SH=1であり,辺PSの三等分点を点Pの輸 ら順に Q R とする。 このとき, QH =√2 である。 さらに, 線分AH は平面 PSH に垂直である。 第2問 (必答問題)(配点 30) A H₂ S R ES P 太郎さんと花子さんは、 この図について次のように話している。 070 1,41000 987 13 o 太郎:直角三角形の辺の比から、 ∠APH = 30°、∠ASH = 45° とわかるオ HARLOR ∠AQH の大きさはどうなるのかな。 , 花子: ∠AQH なら tan AQHを計算すると、三角比の表から求められる 太郎 : ∠ARHも線分HR の長さがわかれば同様に求められるね。 花子 : じゃあ,線分 HR の長さを求める方法を考えてみようよ。

(2)が分かりません！考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 f(x)= sin.xcosx, g(x)=cosix とする。 (1) 0≦x≦2 とするとき, y=f(x)のグラフは は 第5回 数学Ⅱ・B (100点/60分) (第1問,第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。計4問解答。) ア 0 0 イ である。 つ選べ。 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) イ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つず 2n x 2π O (第5回 1) 0 ア であり, y=g(x) のグラフ y 2π 2πx (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (2) 関数 f(x) の周期のうち正で最も小さいものは の解答群 F 総和は (3)xとする。 y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標の I オ CIN πである。 52 π 座標のうち、値が最小のものは (4) 0≦x≦2m とする。y=f(x)のグラフと y=g(x)-1/21のグラフの共有点の π である。 (sint+cosxo 1+25ntcia 6.4 4/19 カキ 42 2 である。 12 05 2π (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く (第5回2)

この問題教えてください❗️

第2問 (必答問題)(配点 30) [1] 先生と花子さんは, 半径が等しい二つの円C:x+y2 = 4, C2x2+y2-8x+12=0 について話している。 二人の会話を読んで,下の問い に答えよ。 先生: C2 の中心の座標を求めてください｡ 花子:中心の座標は ア |です。 先生: 円 C, 上の点 (x1, y) における接線の方程式を求めてください。 です。 花子: 接線の方程式は (1) 先生は,さらに問題を花子さんに出題した。 ものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ x1x+yiy=2 ① x+y=2 ② x1x+yiy=4 3 x+y=4 x1 y1 X1 y1 花子: 接点の座標は カ です。 先生: よくできました。 イ 問題 円 C2の接線で, 円 C を面積の等しい二つの部分に分けるものが2本あ る。この2本の接線について,円 C2 との接点の座標を求めよ。 (3) カ に当てはまるものを,次の ⑩~⑤のうちから一つ選べ。 0 (4-√3, ±√3) ① (4-√3, ±2√3) (2) (3, ±√3) 4 (4+√3, +√3) (3) (3, ±2√3) と求まりました。 先生: よくできました。 また、 ク 0 先生これで(i) は解決しましたね。 次に (ii) を考えましょう。 太郎:y= キ としていいですから, 2次方程式 Q(x)=0 の解をα, βと して、 解と係数の関係を用いて, +β2 をk で表すことができます。 花子ということは, f(k)=²+B2+y²" とおいて, y=f(k) のグラフを考えれ ばいいですね。 先生: そうです。 太郎: ²+B2+y”のとり得る値の範囲は キ 0 テ ケ ク の解答群 に当てはまる ツ から一つずつ選べ。 ただし、 テ ① > イ ト の解答群 ① m テ a² +B² + y² ト ツ テ ウ に当 N ナニ ナニ ヌ ト に当てはまるものを、次の各解答群のうち (4+√3, ±2√3) ヌ に当てはまる数を求めよ｡ まる については同じものを選んでも 4 S | 先生:では, 円 C2 上の点Q(p, 9) における円 C2 の接線の方程式は,どのよ うに考えて求めますか｡ 花子: 円 C2 の中心が原点に移るように円 C2 を平行移動した円が, 円 C です。 この平行移動で点Qが点Q’ に移るとすると, 円 C1 上の点Q における 円 C の接線の方程式は I となります。 このことから, 接線の方 (2) 選べ｡ 程式は I オ オ と求まります。 に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ I の解答群 ⑩ (p+4)x+gy=2 ① (p-4)x+gy=2 ② (p+4)x+qy=4 ③ (p-4)x+qy=4 オ の解答群 ⑩ (p+4)(x+4)+gy = 2 ② (p-4)(x+4)+gy = 2 ④ (p+4)(x+4)+gy=4 ⑥ (p-4)(x+4)+gy=4 〔2〕 先生と太郎さんと花子さんは, 3次方程式に関する次の問題について話して いる｡ 三人の会話を読んで、 次のページの問いに答えよ。 問題k を実数とする｡ P(x)= x³ (2k+1)x²+(3k²+7k-7)x-3k²-5k+7 とする。 (i) 3次方程式 P(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範 囲を求めよ｡ (ii) k(i)で求めた値の範囲にあるときを考える。 3次方程式 P(x)=0 の 解をα, B, y とするとき ++のとり得る値の範囲を求めよ。 先生 まず, (i)から考えてください。 3次方程式 P(x)=0 が異なる二つの実数 解をもつようなんの値の範囲を求めましょう。 太郎: P キ 1=0 ですから, P(x) は x- キ で割り切れます。 P(x) キ で割ったときの商をQ(x) とし, 2次方程式 Q(x)=0 の 判別式をDとすると, 方程式 Q(x)=0 が異なる二つの実数解をもてば よいので, D ク 0 より ケ ① (p+4)(x-4)+gy = 2 ③ (p-4)(x-4)+qy=2 ⑤ (p+4)(x-4)+gy=4 ⑦ (p-4)(x-4)+gy = 4 コ セ が(i)の答えです。 | 先生 (i) の答えは (*) ではないよ。もう少し考えてください。 太郎 そうか。三つの解が異なるから, (*) の条件に Q という条件が必要でした。 花子:確かにそうですね。 じゃあ、 3次方程式 P(x)=0 が異なる三つの実数解 をもつようなkの値の範囲は ソ k. サ くんく- が正しい答えとなります。 または k. ス チ

この問題教えてほしいです！計算過程もお願いします！

第2問 (必答問題)(配点 30) [1] 先生と花子さんは, 半径が等しい二つの円C:x+y2 = 4, C2x2+y2-8x+12=0 について話している。 二人の会話を読んで,下の問い に答えよ。 先生: C2 の中心の座標を求めてください｡ 花子:中心の座標は ア |です。 先生: 円 C, 上の点 (x1, y) における接線の方程式を求めてください。 です。 花子: 接線の方程式は (1) 先生は,さらに問題を花子さんに出題した。 ものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ x1x+yiy=2 ① x+y=2 ② x1x+yiy=4 3 x+y=4 x1 y1 X1 y1 花子: 接点の座標は カ です。 先生: よくできました。 イ 問題 円 C2の接線で, 円 C を面積の等しい二つの部分に分けるものが2本あ る。この2本の接線について,円 C2 との接点の座標を求めよ。 (3) カ に当てはまるものを,次の ⑩~⑤のうちから一つ選べ。 0 (4-√3, ±√3) ① (4-√3, ±2√3) (2) (3, ±√3) 4 (4+√3, +√3) (3) (3, ±2√3) と求まりました。 先生: よくできました。 また、 ク 0 先生これで(i) は解決しましたね。 次に (ii) を考えましょう。 太郎:y= キ としていいですから, 2次方程式 Q(x)=0 の解をα, βと して、 解と係数の関係を用いて, +β2 をk で表すことができます。 花子ということは, f(k)=²+B2+y²" とおいて, y=f(k) のグラフを考えれ ばいいですね。 先生: そうです。 太郎: ²+B2+y”のとり得る値の範囲は キ 0 テ ケ ク の解答群 に当てはまる ツ から一つずつ選べ。 ただし、 テ ① > イ ト の解答群 ① m テ a² +B² + y² ト ツ テ ウ に当 N ナニ ナニ ヌ ト に当てはまるものを、次の各解答群のうち (4+√3, ±2√3) ヌ に当てはまる数を求めよ｡ まる については同じものを選んでも 4 S | 先生:では, 円 C2 上の点Q(p, 9) における円 C2 の接線の方程式は,どのよ うに考えて求めますか｡ 花子: 円 C2 の中心が原点に移るように円 C2 を平行移動した円が, 円 C です。 この平行移動で点Qが点Q’ に移るとすると, 円 C1 上の点Q における 円 C の接線の方程式は I となります。 このことから, 接線の方 (2) 選べ｡ 程式は I オ オ と求まります。 に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ I の解答群 ⑩ (p+4)x+gy=2 ① (p-4)x+gy=2 ② (p+4)x+qy=4 ③ (p-4)x+qy=4 オ の解答群 ⑩ (p+4)(x+4)+gy = 2 ② (p-4)(x+4)+gy = 2 ④ (p+4)(x+4)+gy=4 ⑥ (p-4)(x+4)+gy=4 〔2〕 先生と太郎さんと花子さんは, 3次方程式に関する次の問題について話して いる｡ 三人の会話を読んで、 次のページの問いに答えよ。 問題k を実数とする｡ P(x)= x³ (2k+1)x²+(3k²+7k-7)x-3k²-5k+7 とする。 (i) 3次方程式 P(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範 囲を求めよ｡ (ii) k(i)で求めた値の範囲にあるときを考える。 3次方程式 P(x)=0 の 解をα, B, y とするとき ++のとり得る値の範囲を求めよ。 先生 まず, (i)から考えてください。 3次方程式 P(x)=0 が異なる二つの実数 解をもつようなんの値の範囲を求めましょう。 太郎: P キ 1=0 ですから, P(x) は x- キ で割り切れます。 P(x) キ で割ったときの商をQ(x) とし, 2次方程式 Q(x)=0 の 判別式をDとすると, 方程式 Q(x)=0 が異なる二つの実数解をもてば よいので, D ク 0 より ケ ① (p+4)(x-4)+gy = 2 ③ (p-4)(x-4)+qy=2 ⑤ (p+4)(x-4)+gy=4 ⑦ (p-4)(x-4)+gy = 4 コ セ が(i)の答えです。 | 先生 (i) の答えは (*) ではないよ。もう少し考えてください。 太郎 そうか。三つの解が異なるから, (*) の条件に Q という条件が必要でした。 花子:確かにそうですね。 じゃあ、 3次方程式 P(x)=0 が異なる三つの実数解 をもつようなkの値の範囲は ソ k. サ くんく- が正しい答えとなります。 または k. ス チ

この問題教えてください❗️

第2問 (必答問題)(配点 30) [1] 先生と花子さんは, 半径が等しい二つの円C:x+y2 = 4, C2x2+y2-8x+12=0 について話している。 二人の会話を読んで,下の問い に答えよ。 先生: C2 の中心の座標を求めてください｡ 花子:中心の座標は ア |です。 先生: 円 C, 上の点 (x1, y) における接線の方程式を求めてください。 です。 花子: 接線の方程式は (1) 先生は,さらに問題を花子さんに出題した。 ものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ x1x+yiy=2 ① x+y=2 ② x1x+yiy=4 3 x+y=4 x1 y1 X1 y1 花子: 接点の座標は カ です。 先生: よくできました。 イ 問題 円 C2の接線で, 円 C を面積の等しい二つの部分に分けるものが2本あ る。この2本の接線について,円 C2 との接点の座標を求めよ。 (3) カ に当てはまるものを,次の ⑩~⑤のうちから一つ選べ。 0 (4-√3, ±√3) ① (4-√3, ±2√3) (2) (3, ±√3) 4 (4+√3, +√3) (3) (3, ±2√3) と求まりました。 先生: よくできました。 また、 ク 0 先生これで(i) は解決しましたね。 次に (ii) を考えましょう。 太郎:y= キ としていいですから, 2次方程式 Q(x)=0 の解をα, βと して、 解と係数の関係を用いて, +β2 をk で表すことができます。 花子ということは, f(k)=²+B2+y²" とおいて, y=f(k) のグラフを考えれ ばいいですね。 先生: そうです。 太郎: ²+B2+y”のとり得る値の範囲は キ 0 テ ケ ク の解答群 に当てはまる ツ から一つずつ選べ。 ただし、 テ ① > イ ト の解答群 ① m テ a² +B² + y² ト ツ テ ウ に当 N ナニ ナニ ヌ ト に当てはまるものを、次の各解答群のうち (4+√3, ±2√3) ヌ に当てはまる数を求めよ｡ まる については同じものを選んでも 4 S | 先生:では, 円 C2 上の点Q(p, 9) における円 C2 の接線の方程式は,どのよ うに考えて求めますか｡ 花子: 円 C2 の中心が原点に移るように円 C2 を平行移動した円が, 円 C です。 この平行移動で点Qが点Q’ に移るとすると, 円 C1 上の点Q における 円 C の接線の方程式は I となります。 このことから, 接線の方 (2) 選べ｡ 程式は I オ オ と求まります。 に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ I の解答群 ⑩ (p+4)x+gy=2 ① (p-4)x+gy=2 ② (p+4)x+qy=4 ③ (p-4)x+qy=4 オ の解答群 ⑩ (p+4)(x+4)+gy = 2 ② (p-4)(x+4)+gy = 2 ④ (p+4)(x+4)+gy=4 ⑥ (p-4)(x+4)+gy=4 〔2〕 先生と太郎さんと花子さんは, 3次方程式に関する次の問題について話して いる｡ 三人の会話を読んで、 次のページの問いに答えよ。 問題k を実数とする｡ P(x)= x³ (2k+1)x²+(3k²+7k-7)x-3k²-5k+7 とする。 (i) 3次方程式 P(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範 囲を求めよ｡ (ii) k(i)で求めた値の範囲にあるときを考える。 3次方程式 P(x)=0 の 解をα, B, y とするとき ++のとり得る値の範囲を求めよ。 先生 まず, (i)から考えてください。 3次方程式 P(x)=0 が異なる二つの実数 解をもつようなんの値の範囲を求めましょう。 太郎: P キ 1=0 ですから, P(x) は x- キ で割り切れます。 P(x) キ で割ったときの商をQ(x) とし, 2次方程式 Q(x)=0 の 判別式をDとすると, 方程式 Q(x)=0 が異なる二つの実数解をもてば よいので, D ク 0 より ケ ① (p+4)(x-4)+gy = 2 ③ (p-4)(x-4)+qy=2 ⑤ (p+4)(x-4)+gy=4 ⑦ (p-4)(x-4)+gy = 4 コ セ が(i)の答えです。 | 先生 (i) の答えは (*) ではないよ。もう少し考えてください。 太郎 そうか。三つの解が異なるから, (*) の条件に Q という条件が必要でした。 花子:確かにそうですね。 じゃあ、 3次方程式 P(x)=0 が異なる三つの実数解 をもつようなkの値の範囲は ソ k. サ くんく- が正しい答えとなります。 または k. ス チ

この問題の計算過程教えてください❗️

第2問 (必答問題)(配点 30) [1] 先生と花子さんは, 半径が等しい二つの円C:x+y2 = 4, C2x2+y2-8x+12=0 について話している。 二人の会話を読んで,下の問い に答えよ。 先生: C2 の中心の座標を求めてください｡ 花子:中心の座標は ア |です。 先生: 円 C, 上の点 (x1, y) における接線の方程式を求めてください。 です。 花子: 接線の方程式は (1) 先生は,さらに問題を花子さんに出題した。 ものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ x1x+yiy=2 ① x+y=2 ② x1x+yiy=4 3 x+y=4 x1 y1 X1 y1 花子: 接点の座標は カ です。 先生: よくできました。 イ 問題 円 C2の接線で, 円 C を面積の等しい二つの部分に分けるものが2本あ る。この2本の接線について,円 C2 との接点の座標を求めよ。 (3) カ に当てはまるものを,次の ⑩~⑤のうちから一つ選べ。 0 (4-√3, ±√3) ① (4-√3, ±2√3) (2) (3, ±√3) 4 (4+√3, +√3) (3) (3, ±2√3) と求まりました。 先生: よくできました。 また、 ク 0 先生これで(i) は解決しましたね。 次に (ii) を考えましょう。 太郎:y= キ としていいですから, 2次方程式 Q(x)=0 の解をα, βと して、 解と係数の関係を用いて, +β2 をk で表すことができます。 花子ということは, f(k)=²+B2+y²" とおいて, y=f(k) のグラフを考えれ ばいいですね。 先生: そうです。 太郎: ²+B2+y”のとり得る値の範囲は キ 0 テ ケ ク の解答群 に当てはまる ツ から一つずつ選べ。 ただし、 テ ① > イ ト の解答群 ① m テ a² +B² + y² ト ツ テ ウ に当 N ナニ ナニ ヌ ト に当てはまるものを、次の各解答群のうち (4+√3, ±2√3) ヌ に当てはまる数を求めよ｡ まる については同じものを選んでも 4 S | 先生:では, 円 C2 上の点Q(p, 9) における円 C2 の接線の方程式は,どのよ うに考えて求めますか｡ 花子: 円 C2 の中心が原点に移るように円 C2 を平行移動した円が, 円 C です。 この平行移動で点Qが点Q’ に移るとすると, 円 C1 上の点Q における 円 C の接線の方程式は I となります。 このことから, 接線の方 (2) 選べ｡ 程式は I オ オ と求まります。 に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ I の解答群 ⑩ (p+4)x+gy=2 ① (p-4)x+gy=2 ② (p+4)x+qy=4 ③ (p-4)x+qy=4 オ の解答群 ⑩ (p+4)(x+4)+gy = 2 ② (p-4)(x+4)+gy = 2 ④ (p+4)(x+4)+gy=4 ⑥ (p-4)(x+4)+gy=4 〔2〕 先生と太郎さんと花子さんは, 3次方程式に関する次の問題について話して いる｡ 三人の会話を読んで、 次のページの問いに答えよ。 問題k を実数とする｡ P(x)= x³ (2k+1)x²+(3k²+7k-7)x-3k²-5k+7 とする。 (i) 3次方程式 P(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範 囲を求めよ｡ (ii) k(i)で求めた値の範囲にあるときを考える。 3次方程式 P(x)=0 の 解をα, B, y とするとき ++のとり得る値の範囲を求めよ。 先生 まず, (i)から考えてください。 3次方程式 P(x)=0 が異なる二つの実数 解をもつようなんの値の範囲を求めましょう。 太郎: P キ 1=0 ですから, P(x) は x- キ で割り切れます。 P(x) キ で割ったときの商をQ(x) とし, 2次方程式 Q(x)=0 の 判別式をDとすると, 方程式 Q(x)=0 が異なる二つの実数解をもてば よいので, D ク 0 より ケ ① (p+4)(x-4)+gy = 2 ③ (p-4)(x-4)+qy=2 ⑤ (p+4)(x-4)+gy=4 ⑦ (p-4)(x-4)+gy = 4 コ セ が(i)の答えです。 | 先生 (i) の答えは (*) ではないよ。もう少し考えてください。 太郎 そうか。三つの解が異なるから, (*) の条件に Q という条件が必要でした。 花子:確かにそうですね。 じゃあ、 3次方程式 P(x)=0 が異なる三つの実数解 をもつようなkの値の範囲は ソ k. サ くんく- が正しい答えとなります。 または k. ス チ

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第2問 (必答問題)(配点 30) [1] 先生と花子さんは, 半径が等しい二つの円C:x+y2 = 4, C2x2+y2-8x+12=0 について話している。 二人の会話を読んで,下の問い に答えよ。 先生: C2 の中心の座標を求めてください｡ 花子:中心の座標は ア |です。 先生: 円 C, 上の点 (x1, y) における接線の方程式を求めてください。 です。 花子: 接線の方程式は (1) 先生は,さらに問題を花子さんに出題した。 ものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ x1x+yiy=2 ① x+y=2 ② x1x+yiy=4 3 x+y=4 x1 y1 X1 y1 花子: 接点の座標は カ です。 先生: よくできました。 イ 問題 円 C2の接線で, 円 C を面積の等しい二つの部分に分けるものが2本あ る。この2本の接線について,円 C2 との接点の座標を求めよ。 (3) カ に当てはまるものを,次の ⑩~⑤のうちから一つ選べ。 0 (4-√3, ±√3) ① (4-√3, ±2√3) (2) (3, ±√3) 4 (4+√3, +√3) (3) (3, ±2√3) と求まりました。 先生: よくできました。 また、 ク 0 先生これで(i) は解決しましたね。 次に (ii) を考えましょう。 太郎:y= キ としていいですから, 2次方程式 Q(x)=0 の解をα, βと して、 解と係数の関係を用いて, +β2 をk で表すことができます。 花子ということは, f(k)=²+B2+y²" とおいて, y=f(k) のグラフを考えれ ばいいですね。 先生: そうです。 太郎: ²+B2+y”のとり得る値の範囲は キ 0 テ ケ ク の解答群 に当てはまる ツ から一つずつ選べ。 ただし、 テ ① > イ ト の解答群 ① m テ a² +B² + y² ト ツ テ ウ に当 N ナニ ナニ ヌ ト に当てはまるものを、次の各解答群のうち (4+√3, ±2√3) ヌ に当てはまる数を求めよ｡ まる については同じものを選んでも 4 S | 先生:では, 円 C2 上の点Q(p, 9) における円 C2 の接線の方程式は,どのよ うに考えて求めますか｡ 花子: 円 C2 の中心が原点に移るように円 C2 を平行移動した円が, 円 C です。 この平行移動で点Qが点Q’ に移るとすると, 円 C1 上の点Q における 円 C の接線の方程式は I となります。 このことから, 接線の方 (2) 選べ｡ 程式は I オ オ と求まります。 に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ I の解答群 ⑩ (p+4)x+gy=2 ① (p-4)x+gy=2 ② (p+4)x+qy=4 ③ (p-4)x+qy=4 オ の解答群 ⑩ (p+4)(x+4)+gy = 2 ② (p-4)(x+4)+gy = 2 ④ (p+4)(x+4)+gy=4 ⑥ (p-4)(x+4)+gy=4 〔2〕 先生と太郎さんと花子さんは, 3次方程式に関する次の問題について話して いる｡ 三人の会話を読んで、 次のページの問いに答えよ。 問題k を実数とする｡ P(x)= x³ (2k+1)x²+(3k²+7k-7)x-3k²-5k+7 とする。 (i) 3次方程式 P(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範 囲を求めよ｡ (ii) k(i)で求めた値の範囲にあるときを考える。 3次方程式 P(x)=0 の 解をα, B, y とするとき ++のとり得る値の範囲を求めよ。 先生 まず, (i)から考えてください。 3次方程式 P(x)=0 が異なる二つの実数 解をもつようなんの値の範囲を求めましょう。 太郎: P キ 1=0 ですから, P(x) は x- キ で割り切れます。 P(x) キ で割ったときの商をQ(x) とし, 2次方程式 Q(x)=0 の 判別式をDとすると, 方程式 Q(x)=0 が異なる二つの実数解をもてば よいので, D ク 0 より ケ ① (p+4)(x-4)+gy = 2 ③ (p-4)(x-4)+qy=2 ⑤ (p+4)(x-4)+gy=4 ⑦ (p-4)(x-4)+gy = 4 コ セ が(i)の答えです。 | 先生 (i) の答えは (*) ではないよ。もう少し考えてください。 太郎 そうか。三つの解が異なるから, (*) の条件に Q という条件が必要でした。 花子:確かにそうですね。 じゃあ、 3次方程式 P(x)=0 が異なる三つの実数解 をもつようなkの値の範囲は ソ k. サ くんく- が正しい答えとなります。 または k. ス チ