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重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項
00000
列{a} の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {c} を作るとき, 数列{c}
数列{an}, {bm} の一般項を an=3n-1, bm=2" とする。 数列{bm} の項のうち,数
重要 93, 基本 99
の一般項を求めよ。
指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず, a=bmとして, lとの
関係を調べるが,それだけでは{cm}の一般項を求めることができない。
そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると、次のようになる。
{a}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29,32,
{{bm}:2,4,8,16,32,
a=b, b, cobs となっていることから、 数列 (bmを基準として, bm+1が数列{a
を順に調べ, 規則性を
の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか,
見つける。
解答
α=2, b1=2であるから
そういうれ
******
と
なぜってかかるの
C1=2
(1+'b) (I-D
数列{an} の第1項が数列{6} の第項に等しいとするとb)bdb8
3l-1=2mm
0-(-
ゆえに bm+1=2m+1=2m.2=(3-1)・2
=3.21-2
******
①
■よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。
K. 4° 3 4 3 9 α
28
3-1の形にならない。
①から bm+2=26m+1=3.4L-4
+=3(41-1)-1
[ゆえに, 6m+2 は数列{an} の項である。
したがって {C}: b1,63,65,
数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1=2 であるから
Cn=2•(22)"-1=22n-1
J
=42 などと答えてもよ
4n
C=
い。
