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Contemporary writings Senior High

線引いたところってどのような意味でしょうか できるだけ具体的におしえてください

42 (刊) ステップ2 問題提起 だ。 評論 デザインの教科書 本文ガイド ――線部はガイドの解答例 かしわぎ ひろし 柏木博 博 今日の私たちの環境は、牛のゲップすら問題になるほど深刻な事態にある。 温暖化によって、永久凍土が溶け 出し、閉じ込められていた二酸化炭素が出てくるなどという話は、たしかに恐ろしい。深刻ではあるけれども、 エコロジー的な考え方をほとんど機械装置のような思考にしてしまい、一点突破をするような行動に結びつけて しまうことのほうが、さまざまな問題を生み出すように思えてならない。ここはひとつ、肩の力を抜いて、エコ ロジー的な生活実践を、「有機的」に考えたいところである。そして、それを実現する手だてのひとつとして、やは 5 デザインがあるのではないかと思える。 肩の力を抜いて、ユルやかな気持ちで有機的な思考をいざなうために、少々、おもしろい話を紹介しておきたい。 フランスのテレビ番組で行った興味深い実験がある。マルセイユの港の汚染された海水のなかで元気に泳いで タコをサイシュし、まったく汚染されていない海水の入った水槽に沈めてやる。そうするとなんと数秒後に はタコは収縮し、スイジャクして、やがて死んでしまう。 私たちを含めた生物に必要なことは、バランスである。タコに必要なのはつねに汚染された水質環境だという ことではない。そうではなくて、一気にそれまでの環境を変化させることが、危険をもたらすというにすぎない。 重要なことは、「環境のエコロジー」だけを考えるのではなく、同時に人間関係などの「社会的エコロジー」そして、 私たちの主観や主体にかかわる「精神的エコロジー」、そうした三つの要素を有機的に考えていくことこそが重要 なことであり、現状の解決をもたらすのではないか。 タコのエピソードを持ち出し、三つの「エコロジー」を提案したのは、思想家のフェリックス・ガタリである。 彼は、三つのエコロジーを「エコゾフィー」という造語でまとめることを提案している。 ⑥「地球という惑星は、今、激烈な科学技術による変容を経験しているのだが、ちょうどそれに見合うかたちで恐 るべきエコロジー的アンバランスの現象が生じている。このエコロジー的アンバランスは、適当なチリョウがほ めどこされないならば、ついには地上における生命の存続をおびやかすものとなるだろう」とガタリは述べている。 と また、具体的には「エコシステム、機械領域、社会的・個人的な参照系といったものの相互作用を《横断的に≫考え まていく習慣をわれわれは身につけねばならないのである」という。 ⑦言い換えれば、「精神」「社会」「環境」に対する行動の最適性がどこにあるのかを探っていかなければならない。 つまり、何かをデザインするときに、これまでは、技術、 経済的コスト、市場などいくつかの要件のなかで最適 性を求めなければならなかったわけだが、そこに、さらに「三つのエコロジー」という要件が加わったということ 25 10 2 3 LO 5

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Mathematics Senior High

漸化式で I枚目のような最後が定数の式は普通に終われるのに ニ枚目のように最後がnの一次式の式は階差数列で求めないといけないのはなぜですか? 赤線引いているところで終わりにならないのはなぜですか?

464 基本 例題 34 αnt=pan+g型の漸化式 00000 P.462 基本事項 2 重要 38, 基本48,51 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1=6, an+1=4an-3 同じ文字におきかえる =1,g≠0) の形の漸化式から一般項を求めるには, p.462 基本事項 _α-3を満たすα に対して,次のように変形 an+1=40-3 した特性方程式を利用する方法が有効である。 an+1-α=4(an-α) - - 等比数列の形。 -L α=4α-3 解答 an は??? する。 an+1-α=4(a-a) CHART 漸化式 α+1=pan+g 特性方程式 α=pu+gの利用 an+1=4an-3 を変形すると an-4(an-1) -1=6 とおくと bn+1=46n, b1=a-16-1=5 よって,数列{bm}は初項 5,公比4の等比数列である 1α=4α-3の解は なお、この特性方 を解く過程は、解 かなくてよい。 91-12 lis から 6n=5.4-1 ゆえに A2-1-2 別解 an+1=4an-3 a3-10b3 おくと an+2=4an+1-3 ...... an=bn+1=5.4"- '+1 ①でnの代わりに n+1と ② anan+1慣れてきたら、 まま考える。 ② ① から an+2-an+1=4(An+1-an) 定数部分(「一 数列 {az} の階差数列を {bm} とすると bn+1=4bn, bi=az-a1= (4・6-3)-6=15 a2=4a1-3 よって, 数列{6} は初項 15, 公比4の等比数列である から bn=15.4-1 ゆえに,n≧2のとき n-1 (*) An=a1+15.4-1 = 6+ k=1 =5.4-1+1 n=1のとき 5.4°+1=6 15(4"-1-1) 4-1 ③ n≧2 のとき an=a+2 k= a =6であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=5.4" 1+1 初頭は 参考 (*)で数列{bm} の一般項を求めた後は,次のようにするとこの計算をしな (*)から Anti-a=15.4"-1 ①をする (1g-3)-=1

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(2)の接線①、②ってなぜ一致するんですか?

92 例題 219 共通接線 D ★★★☆ (1)2つの曲線 y=xt共通接線の方の共有において共通の 接線をもつとき,定数の値と共通な接線の方程式を求めよ。 (2)2つの放物線y=2P-3,y=x+2x+4 の共通接線の方程式を導 めよ。 未知のものを文字でおく おく (1)y=f(x)とy=g(x) が 共有点において共通の接線 y 座標が等しい (共有点(接点)の x座標を ... f(t) = g(t) [ 接線の傾きが等しい…..' (t) =g' (t) よって、共通接線の方程式は y-54=27(x-3) すなわち (ア)(イ)より y=27x-27 a=-5 のとき 共通接線 y=3x-3 a = 27 のとき 共通接線 = 27x-27 (3)(x-3) (2) 放物線y=2x-3上の接点をP(s, 253) とおくと、それぞれの曲線上の接点 y=4xより、点P における接線の方程式は y-(2s2-3)=4s(x-s) すなわち y=4sx-2s2-3 ① 放物線y=x+2x+4 上の接点を QL, f+2+4)と おくと, y = 2x+2 より 点Qにおける接線の方程式 とおく。 3-f(x) = f(x)x-3) を用いる。 において Action» 共有点における共通接線は,(1)=g(t) (1) (f)とせよ (2) (1) との違い... 接点が共有点とは限らない。 ly=g(x)上の接点のx座標を とおく … 接線 y=( Action” 共通接線は、 2直線の傾きと”切片が一致することを用いよ だけでは表すことができない は y_(12+2t+4)=(2t+2)(x-t )x+( ) 一致 すなわち y=(2t+2)x-P+4... ② □ (1) f(x)=x+a, g(x) = 3x'+x とおくと f(x)=3x, g'(x)=6x+9 共通接線をもつ共有点のx座標をとおくと f(t)=g(t) より t+a=3t² +91 …① S'(t)=g' (t) より 34² = 61+9 ... 2 ② より 3-6-9=0 共有点のy座標は等しい。 共有点における接線の傾 きは等しい。 よってs = -1, 3 これらを ① に代入すると, 求める共通接線の方程式は y=-4x-5,y=12x-21 y=3x²+9x (別解〕 (4行目まで同じ) ①より -1+a=-6 接線 ①,②が一致することから J4s2t+2 1-2s-3= -4 ... ④ ③より t=2s-1 ④ に代入して整理すると Faded 2(s+1)(s-3)= 0 2直線が一致 ③ きと切片が一致 5 去する y=x'+2x+40/ 14 51 関数の応用 (t+1)(t-3)=0 より t=-1,3 (7) t=1のとき ゆえに a=-5 このとき (-1)=g(-1)=-6 S'(-1)=(-1)=3 よって、共通接線の方程式は y-(-6)=3(x-(-1)) すなわち y=3x-3 (イ)=3のとき ①より ゆえに このとき 27+a= 54 a=27 (3)-g(3)-54 (3)=(3)27 ① と y = x + 2x+4 を連立すると 4sx-2s2-3=x'+2x+4 x2-2(2s-1)x+2s' +7 = 0 ⑤ すなわち y=x²+a 1-6 接点の座標は(-1, -6) 接線の傾きは3 直線 ① 放物線y=x'+2x+4が接するから、⑤の 判別式をDとすると D=0 D y=3x'+x4y (-1)=(-1)(一 54 a 3 y=x+a 接点の座標は(364) 接線の傾きは27 4 =(-(2s-1)-1-(2s³+7)=2(s+1)(s-3) 2(s+1) (s-3)=0より s=-1,3 これらを①に代入すると、求める共通接線の方程式は y=-4x-5,y=12x21 放物線y=23-3 上の 2)における接 ①が放物線 +2x+4に接する ようなの値を求める。 ①とy=x'+2x+4を 連立してyを消去すると 2次方程式となるから判 別式で考えることができ る。 219 (1) 2つの曲線 y=xtx,y=-x+2x+α が,その共有点において共通 の接線をもつとき、定数aの値と共通な接線の方程式を求めよ。 接線の方程式を求めよ。

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