Σを使った数列の和の範囲からです。 項が和の形で表されている時何からどう手をつけていいのか本当に1から分かっていない感じです。 特に、最初のこの形からΣの計算が開始できる形への導き方がよく分からないです。 なので、このような問題が出たとき今後まずどう考えればいいのかも... Read More

*59 次の数列の第k項をkの式で表せ。 また,初項から第n項までの和 Sn を 求めよ。 (1) 1,1+3,1+3+9, 1 +3 +9 +27, (2) 12,12+22, 12 +22+32, 12 +22+32 + 42, p.155 総合問題 A-2

この問題で、an＋ 1がan＋2より後ろにあるのですが、どうして後ろに来ているのかぎ分かりません　 教えてください お願いします！

3項間漸化式の応用 144 放物線y=x2をCとする. C上に相異なる点P(a1,a²), P2 (az, a2²2), Pn(an, an²), があって,各n=1,2,… に対し, Pn+2 におけるCの |接線の傾きがPnとP1 を結ぶ直線の傾きに等しい. (1) an+2 を an と an+1 の式で表せ. (2)n=1,2, ことを示せ . | (3) a1=a, az= 6 として, an を a と b n を使って表せ. 精講 に対し bn=an+1-an とおく.数列{bn}は等比数列である (1),(2)の誘導に従って進んでいけば,解法のプロセス (3) では階差の公式 (1)(接線の傾き) n-1 an=a₁+Σbk (n≥2) an+2= により、一般項an を求めることができます. 問140で触れたように,3項間漸化式は2通 りの等比数列に変形することができます.この手 の解法も考えられます (- 研究参照). k=1 2 (2) (1) の両辺から an +1 an+2an+1 = (1) C:y=x^2 よりy'=2x P+2(an+2, an+22) におけるCの接線の傾きがPn (an, an²) と Pn+1 (an+1, an+12) を結ぶ直線の傾きに等しいから y4 an+12-an2 2an+2= ..2an+2=an+1+an an+1-an Jan+1+an をひくと 解答 an+1+an 2 an+1= 1-(an+1-an) よって, bn=an+1- an とおくと, 数列{bn} は公比 - (3)数列{bn} は初項b1=a2-a=b-a,公比 bn=an+1—an=(b—a)(−¹)″-¹ (2) 等比数列に変形 ↓ (3) 一般項を求める 323 (直線PmPn+1の傾き) ↓ 3項間漸化式 2 ( 広島県立大 ) 2 P+12 AP+2 PL O an an+2 an+1 X の等比数列である. TUE の等比数列であるから

これを変形して〜 の後から分かりません😭 誰か教えてください🥲🙏🏻

数列{an}の初項から第n項までの和S" が, S=2a-nであるとき, {an}の一般項を求 例題14 めよ｡ |解答 Si=2a-1より a₁=2a₁-1 よって a₁ =1 an+1=Sn+1−S" であるから, 与えられた関係式より これより この漸化式を変形すると an+1+1=2(an+1) したがって,数列{an+1} は初項 α+1 = 2,公比2の等比数列であるから an+1=2.2n-1 すなわち a₂=2"-1 an+1={2an+1−(n+1)} -(2a-n) an+1=2an+1-2a,-1 すなわち 79 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を, bn=an+1 - a とおくことにより求めよ。 (1) * a1=1, an+1=2an+n-1 条件から = an antz 辺々を引くと antz bn ・これを変形して anti- anti = zanth-l S az =2an+1+h - =1+ - a₁ + E 12=1 anti an とおくと buti ここで =za,+1-1=2だから b₁+1 = (az-a)+1=(2-1)+1 よって、数列{bn+1} は初項2、公比2の等比数列だから bn+1= 2.24-1 an+1=2an+1 = 2h buti =zlanti-an) +1 2bn +1d すなわち bm= 2" - 1 数列{bn}は数列an〕の階差数列だから uz zne & = 69 = 2 (bn +1 +1) 2k-1) 2 (2-1) 2-1 - (4-1) = 2" -n 初項はム、こだからこの式はh=1のときも成り立つ。 よってan=ズーム = 2

数学B Σの問題です。 Σとは直接関係ありませんが、□部の計算でどのような計算で、赤丸の-1を消したのかピンと来ません。 よろしくお願い致します。

78 (1) 条件から an+1-a„=5" 数列{an}の階差数列の一般項が5" であるから, n-1 5(5"-¹-1) n≧2のとき an= a₁ +5=2+ 5-1 よって 1- 5" +3 an=4 k=1 -€ +1-1=2 (1) ST 初項は α = 2であるから, この式はn=1のとき にも成り立つ。 したがって, 一般項は BS/L an = n 5" +3 3.4+1=2.8-2

数学Bの階差数列の問題で (2)なんですが、答えの2^n-2^n-1まではわかるんですが、an=2^n-1(2-1)=2^n-1のところがわからないです、なぜ(2-1)になるんですか？？指数のことがよくわからなくて、、

(2) 初項 α1 は n≧2のとき a₁=S₁=2¹—1=1 --- ① $30SS an=Sn-Sn-1 = 0 =(2"-1)-(2-1-1)=2"-2"-1 すなわち an=2"-12-1)=2"-1 ① より = 1 なので, この式はn=1のときに も成り立つ。 したがって, 一般項は an=2"-1

解き方がわかりません！教えてください！！

(3) 5,7,11, 19,35,

数列で「2,3,5,••••」など「,」を使って表現する時と「2＋3＋•••」みたいに「＋」を使って表現する時があるじゃないですか。それぞれの使い分け方を教えてください。どんな時にコンマで、＋なのか分かりません。

漸化式で等差数列を利用するときと階差数列を利用するときの違いがわかりません。教えてください！！

式の変形ができないです😭どうやったら赤文字のようにできますか💦

1, 2, 6, 15, 31, の数列の階差数列は1.4.9.16…. F₂² bn = 2² n² n 2-1 nz 20x²= An= a₁ + ½ k²³² = 1 + ((~-~~{ 2 (n-1)+1} k=1 2m-1 53 n²n2n-1 6 1/16 (2m-3mm+6) これはn=1のときを満たす。 [ +2 -11&²&12 An= ± (2n²-3n²+2+6) は

教えてください

B clear 65 大きさの等しい立方体を、 右の図のようにして, 20 段積み上げるとき, 立方体は全部で何個必要か。 (図は4段の場合) b To