①波線で引いた所がわからないです。何処からn＝1,2がくるのですか？ ②過去問を解くにあたっては、慣れはありますか？

[1] x を実数とし A = x(x + 1)(x + 2 ) ( 5-x) ( 6-x) (7-x) とおく。 整数nに対して (x+n)(n+5-x)=x(5-x)+n²+ ア であり,したがって, X = x ( 5-x) とおくと A = x(x+ イ X + ウエ n

【3】わからないです。 なぜ、最後nπなのですか？2nπではだめなのですか？ 5/3πは一般解にならないのでしょうか？

基本 例題 137 三角 200<2のとき、 次の方程式を解け。 また、その一般解を求めよ。 √√3 (3) tan = 2 (1) sin0=- 1 2 (2) cos8=. tarf=t は、 単位円を利用

【4】を途中式ありで教えてください！

基本例題134 三角関数の値 (2) ･･･ 性質利用 次の値を求めよ。 10 (1) sin a 3 (4) sin '18' (2) cos sinon-sin 7 18 13 17 a+cosa+sin7 18 色数は YO (3) tan 13 216

なぜ、このもんだいにおいて、Kと置けることができるのか？ 丸で囲ったところのKです。

基本 例題 119 領域と1次式の最大・最小(1) x,yが3つの不等式 3x-5y≧-16, 3x-yS4, x+y≧0 を満たすとき, P.185 基本事項 重要 124 2x+5yの最大値および最小値を求めよ。 指針 連立不等式を考えるときは,図示が有効である。 まず, 条件の不等式の表す領域D 示し, f(x,y)=kとおいて, 図形的に考える。 [12x+5y=k 7 ① とおく。これは、傾き 12/2,y切片 // の直線。 [②2] 直 ① 領域Dと共有点をもつようなkの値の範囲を調べる。 kt 直線①を平行移動させたときのy切片の最大値・最小値を求める。 CHART 領域と最大･最小 図示して =kの直線(曲線)の動きを追う - 解答 与えられた連立不等式の表す領域 をDとすると領域は、3点 (1,1), (-2,2),(3,5) を頂点とする三角形の周および内 部である。 x+5y…... ① とおくと, (-2,2) O 2 5' (3,5) (1,-1) k=31 3<k<31 境界線は 3x-5y=-16 から 3 16 それは傾き y切片 18 の直 を表す。 の直線 ① が領域Dと共有点をもつようなkの値の最大値と 小値を求めればよい。 から,kの値は、 直線 ① が点 (3,5) を通るとき最大になり、 直線 ① の傾きと, Dの境 (1,-1) を通るとき最小になる。 ..... 界線の傾きを比べる。 って, 2x+5yは 直線①がDの三角形の信 点を通るときに注目。 x=3、y=5のとき最大値 2・3+5・5=31, x=1, y=-1のとき最小値 2.1+5・(-1)=-3 る。 k-3 3x-y=4から y=3x-4 x+y=0 から y=-x 境界線の交点の座標を求め ておくこと。 ★①からy=-1/2x+1/5

【2】の丸で囲ったところの領域の書き方がわからないです。

基本 例題 117 不等式 AB> 0, AB <0 の表す領域 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) (x+y-2)(y-x²) >0 PQ>0 A 針 > まず 与えられた不等式を、次のように2組の連立不等式で表す。 P>0 P<0 { (P, Q が 同符号) Q>0 P>0 (2) (x²+²-4)(x²+y²+4x−5) ≤0 PQ <0 ⇒ A {} {? または B 00000 Q<0 基本 115 重要 118 7 (P<0 または B (P,Qが 異符号) Q<0 Q>0 求める領域は, 連立不等式 A の表す領域Aと連立不等式 B の表す領域Bの和集合 AUBである。

例題なのですが、なぜ、私が丸で囲ったようになるのでしょうか？

直線 2xy+3=0 に関して, 点P(3, 4) と対称な点Qの く直線に 座標を(p,q) とする。 [1] 直線PQは直線 2x-y+3=0 に垂直である。 g-4.2= カー3 ・2=-1 ゆえに 1 [2] 線分PQの中点は直線 2x-y+3=0 上にある。 ゆえに 2.P+3_g+4 +3=0 (2) 2 2 ①.②を解いて p=-1,g=6 ...... よって Q(-1, 6) Q(P.4) 3/2 94 22-3+3-0 3 P(3,4)

なぜ、【2】では、絶対値のtなのか？

基本 例題 94 座標軸に接する, 直線上に中心をもつ円 次の円の方程式を求めよ。 (1) x軸と軸の両方に接し,点A(-4, 2) を通る。 (②2) 点A(1,1)を通り, y 軸に接し、中心が直線y=2x上にある。 00000

波線で引いた所って、X＝t－5ではないのでしょうか？

基本例題110 媒介変数と軌跡 0000 放物線y=x2+ (21-10)x-At+16の頂点をPとする。 tが0以上の値をとって 変化するとき、頂点Pの軌跡を求めよ。 指針のを1つ定めると放物線が決まり。 頂点も定まる。 例えば y=x²-10x+16, 頂点(5, -9) y=x2-8x+12, 頂点 (4.4) y=x²-6x+8, 頂点 (3,-1) y=x2-4x+4, 頂点 (2,0) y=x²-2x, 頂点 (1, -1) 10 のとき t=1のとき t=2のとき 1-3のとき 解答 4のとき → このように考えていくと、右図から頂点Pの軌跡は放物線の 一部らしいことがわかる。 y=x2+(2t-10)x-4t+16 ={x+(t-5)}^-(t-5)-4t+16 ={x+(t-5)}^-f2+6t-9 ={x+(15)-(t-3)² よって、放物線の頂点Pの座標を(x,y) とすると y=-(t-3)2 ①から ②に代入して ...... t=5-x 頂点の座標を(x,y) とすると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式) から 変数t (p.168で学習したつなぎの文字と同じ)を消去し て,x,yの関係式を導く。 なお、10の条件に要注意。 y=-{(5-x)-3} =-(x-2)^ また、 ≧0であるから したがって x≤5 よって、求める軌跡は, 5-x≥0 放物線y=-(x-2)のx≦5の部分 ya 0 #108 2 11. 3* +-3 026 -6 16 1-0 x tを消去。 ⑩ 2次式は基本形に直す 放物線y=a(x-p)^'+qの 頂点は(p,q) 171 xyはtの式で表される。 tの値に制限があるから, x, の範囲にも制限がある。 これを調べる。 3章 18 軌跡と方程式

【3】解答でなぜ、X－3＝23とでてくるのですか？ 化学独学なので、まったく分かりません。

準 5. <中性子数と電子数〉 (1) 電子の総数がN2 と同じものを 次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① H2O ② CO ③OH④O2 ⑤ Mg2+ [18 センター試験〕 (2) 水素の同位体は'H,2Hからなり、酸素の同位体は16,480 からなるものとする。 の水分子の中で、2番目に相対質量が大きいものに含まれる中性子の総数を答えよ。 [18 九州大改) (3) 鉄(ⅢII)イオンFe3+ の電子の数は23個である。 質量数 56の鉄原子に含まれる中性 子の数は何個か。 [ 10 名城大]

【1】波線から引いた下までの途中式を教えてください！ 【2】最後の【3】がいまいち分かりません。 なぜ、cos＞0となるのでしょうか？

228 17 三角比の関連発展問題 00000 20180°とする。その2次方程式x²-2√2(cos()x+cos0=0が、異なる?」 演習 例題 147 三角比が係数の2次方程式の解の条件 基本123.4 一つの実数解をもち、それらがともに正となるような8の値の範囲を求めよ。 指針 2次方程式x+bx+c=0の解と数んとの大小の問題は, p.192 基本例題123 で学習したように関数 f(x)=ax2+bx+cのグラフ (放物線とx軸の交点に関する 条件に読みかえて解く。 ポイントとなるのは 判別式の符号、軸の位置, f(k) の符号 CHART 2次方程式の解の正負 グラフ利用 D, 軸,(0) に着目 この問題ではk=0 解答 判別式をDとし, f(x)=x²-2√2(cos日)x+cos0 とする。 2次方程式f(x)=0 が異なる2つの正の実数解をもつための条 件は,放物線y=f(x)がx軸の正の部分と、 異なる2点で交わ ることである。 したがって,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つ。 [1] D> 0 [2] 軸>0 [3] f(0) 20 また.0° -1≤cos 0≤1 ...... 80°のとき [1] 22=(-√2 cost) -cos0=cos 0(2cosa-1) D> 0 から cos0<0, 1/12 <cost..... ② [2] 放物線の軸は直線x=√2 cose であるから √2 cos 0>0 よって cos8>0 ....... (3) [3] f(0) > 0 から cos >0 ...... ①~④の共通範囲を求めて 1/12 <cos0≦1 200°180°であるから 0° ≤0<60° <放物線y=ax²+bx+cの 20 軸は 直線x=- よって, 放物線y=f(x)= 軸は直線x=√2cost ここで求ます。 この条件が加わる。 Cu(2000-) 070 計算に慣れてきたら、 COS0=t とおかないで、 120 そのまま計算する。 -1 YA 1 1x