囲んでいるところが理解できません。なぜ答えがこのようになるのか教えて欲しいです。

386 重要 例題 24 群数列の応用 115-8 313 1 1 5 3 5 数列 1'2'2'3'3'3'4' '4' は第何頭か。 4' 1 7 4' 5' ...... 0000 について (2)この数列の第800項を求めよ。 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の応用 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第k群の最初の頃や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含 れるかを考える。 (2)では,第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 第 (n-1)群 第n群 個数 1個 2個 3個 (n-1)個 n 1 第800項はここに含まれる 第 (n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 (3)は,まず第n群のn個の分数の和を求める。 重要 次の GHI 数列 与え の岡 差 12'23'3 のように群に分ける。 【解答 11 31 51 3 3 5 7 1 ...... 34'4'4'45' ardigan群の番目の項は 2m-1 n ←①でn=8, 2m-1=5 8 第31項糖(- kは第7群までの項 k=1 ・は第8群の3番目の項である。 Σk+3=- -・7・8+3=31 であるから k=1 2 n-1 72 (2)第800項が第n群に含まれるとすると k<800 第n群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 k=1 k=1 k 39・40 1600≦40・41 から これを満たす自然数nはn=401600=40から判断。 39 800-Σk=800- -・39・40=20 であるから k=1 1 2 (3) 第群の個の分数の和は (2k-1) - 1/1 ½ k=1 3 5 39 40 = •n²=n + + +......+ 40 40 40 ゆえに、求める和は2k+ 39 k=1 (10 11 401/2200 ・20(1+39) PRACTICE 24Ⓡ 数列 求めよ。 1-2 13 39.40+ 2123 4'4'4' 3'3 34 37 ****** について 50 nの不等式を解くので ではなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 39 40 (2k-1) =2.n(n+1)-n=n から始まる 数の和は。これは えておくと便利である。 -は第何頭か。 また、第1000項を (中央大)

なぜこれが公比2の等比数列になるのですか？

Σ(数列 の和) 項に 14 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, ポイント3 まず第k項をkの式で表す。 第項は初項1,公比2,項数k の等比数列の和。 15 次の数列の第1項

数列の問題で、(2)(iii)に着いての質問です。 写真三枚目の赤丸部分のなぜn-2乗が含まれているのか わかりません 解説お願いします💦

練習問題 4 次の和を具体的に各項を書き並べて表せ(計算はしなくてよい。) (i) 13k k=1 k R=3k+1 (2)次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ。 n n (3k+5) (11) 3.2k (iii) (n-k) k=1 k=1 k=1 IMI k=12k+1 E Σ(n- k=1 (iv) 1 k+ =12k

数列の問題です。 写真1枚目の問題を解く時に、写真二枚目のような 式を立てるようなのですが、 写真二枚目内にある (2n-3)・３の三乗　という箇所が なぜ存在するのかわかりません💦 式自体は理解できています。 どなたか解説お願いします

286 第7章 数列 応用問題 1 次の数列の和を求めよ. S=1・3+3・9+5・27+......+ (2n-1)・3 この節 「和

②÷①をした時のあと、どうして書かれているようになるのか分かりません。途中式を教えて欲しいです。 お願いします。

初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ 精講 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 a(10-1) 初項をα,公比をrとおくと, r≠1 だから, =3 …………①, r-1 a(m30-1) r-1 =3+18=21 求める和をSとすると, S+21=Q(yo-1) r-1 ③ ② ① より (z-10)2+r10+1=7 I ◆ わり算をすると,αが消える (10)2+210-6=0 .. (10+3)(r10-2)=0 2 r100 だから, r1=2 ...④ n10+3>0 このとき,より,=3.....5 r-1 ⑤ 01-0 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) ar10(y-20-1) =3 ...1, =18 ......②, r-1 r-1 S=ar30(230-1) ③ とおいても解けます。 r-1 ポイント 数列を途中から加えるときは,項数に注意 第7章 演習問題 116 初項 α 公比rの等比数列の, 初項から第3項までの和が80, 第 1 値を求めよ.

数IIの（2）がわかりません。 [と〇の部分がわかりません。

96 重要 例題 57 剰余の定 (1) f(x)=x-ax +6 が (x-1)2で割り切 を温以上の整数とするとき、 x-1 を (x-1)で割ったときの余りを 求めよ。 CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 [学習院大] 基本 53 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q)×(左党 ⇒f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,°=1,6°=1である。 解答 a-b"= (a-b)(a1+α"-26+α"-362++ab"-2+6"-1) (1) f(x) は x-1で割り切れるからdf(1)=0 よって 1-a+b=0 -aa-1 L ,348 10 1 1 -α+1 ゆえに b=a-1.. ・① したがって f(x)=x-ax+α-1 =(x-1)(x2+x+1-α ) ST-A-AS-8-Sa-11-a+1 g(x)=x2+x+1-α とすると よって 3-a=0 ゆえに g(1)=0 a=3 条件から,g(x)も で割り切れる。 これを 1 に代入して b=2 (2) x-1 を2次式 (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余 りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。-xs- x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 1 割り算の基本公式 A=BQ+R ゆえに x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a 0=a+b よって b=-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2++x+1)であるから xn-1+x"-2+……………+x+1=(x-1)Q(x)+α) (x-1)2Q(x)+α 1=x であるか b=-a=-n) (S-x)=8の項数はxから 両辺に x=1 を代入すると 1+1+....+1+1= a よって a=n ゆえに したがって、求める余りは nx-n PRACTICE 570 での

解説を見ても分からないので、教えていただきたいです。 解説の1行目と2行目がどうして分かるのか、分からないです。

1 演習問題 114 100以下の自然数について, 2でわったら1余り, 3でわったら2 余る数を小さい順に並べてできる数列は等差数列になる. このと き,初項,公差,項数を求めよ.

赤線部のような式になるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

問 126 2 項間の漸化式 (IV ある. =0,n+1=2an+(-1)+ (n≧1) で定義される数列{an が (1) bn= an とおくとき, bn+1 をón で表せ(0) 2n (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. 精講 an+1=pan+g"+1 (p≠1, q≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. Ⅰ. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺を Q7+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, ます。 20 ハート! an+1=2an+(-1)n+1 にIIによる解法を示しておき 解答 ・① (1) ①の両辺を 27 +1でわると, an+1 an \n+1 1 2n+1 2n an 2n -= b とおくとき, ② より 6+1=bn+ an+1 2n+1 ₁ = 3.+(-1/2) (2)n≧2 のとき, bn = b₁+(-1)** k=1 2 n+1 ·② ①に, an=2"bn, an+1=2n+16 +1 を 代入してもよい =bn+1 と表せるので 122 階差数列 [=0+ 1n-1 2 = これは, n=1のときも含む. [119] 初項 11. 公比 - 12 項数 n-1の 等比数列の和 【吟味を忘れずに

②÷①が、どうやって赤線のようになるのかが分からないです🙏 お願いします🙇🏻‍♀️

116 等比数列 (II) 179 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 -=3......①, 初項をα,公比をとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 a(30-1) r-1 =3+18=21 2 求める和をSとすると, S+21=(-1) 3 r-1 ② ① より ◆ わり算をすると,αが消える .. (210)2+210-6=0 (10)2+r10+1=7 : (p10+3)(r10−2)=0 10 だから, r1=2 ...... 10+3> 0 このとき, ①より, -=3 a r- ⑤ ④ ⑤ ③に代入して, S=3(2-1)-21=168 a(10-1) ar10 (220-1) (別解) =3 ..1, -=18 ......②, r-1 r-1 S=ar30(1-30-1) ・③ とおいても解けます. II r-1 ポイント : 数列を途中から加えるときは,項数に注意

赤線部において、dが（a4-a2)÷2で求められるのは何故ですか？🙏

113 等差数列 (III) 等差数列{an} が a1+a2+α3=3,as+a+α5=33 をみたして いる. (1) 初項 α と公差 d を求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ. Ho Sn= atanxnの右辺の atan は,a と an の平均を表してい 精講 2 2 ますが,これは α ~ an の平均と同じです.普通,平均を求めるに は総和を先に求めますが、 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に,項が奇数個のときは 総和= (中央の項)×(項数)で計算でき ます。 (演習問題113) 解答 (1) α2 は α1 ~ a3, as は as ~ as の平均にそれぞれ等しいから a2=3÷3=1, α4=33÷3=11 よって, d=(a-az)÷2=5, a1=a-d=-4 a10+a19 (2) 10+α+…+α18+α19= -x10 2 .....① a1+an+....+α19 10 a10+a19 = 2 =5(α10+a19) ...... ここで,(1)より, an=-4+5(n-1)=5n-9 だから, α10=41, 1986 .. ① は 5×(41+86)=635