二次方程式です。 答えはt=6,9です。 どうしたらこの答えにたどり着けますか？ 解き方教えてくださいー！！

(4) 二次方程式x2 + tx + 8 =0の2つの解がと S もに負の整数のとき, t の値をすべて求めよ。

210. ここでのf'(x)=0が異なる3つの実数解をもたない というのは2つもつor1つもつor1つももたない のいずれかである、ということですよね？？ また「f'(x)=0の実数解の前後で」とはどういう意味ですか？ 記述で書かなくてもいいですか？？ [1]は重解また... Read More

00000 重要 例題 2104次関数が極大値をもたない条件 関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め よ。 指針 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ 解答 x=の前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を考 える。3次関数 f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。なお,解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 ƒ'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x² − 6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0 の実数解の ① 前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると x = 0 または x2-6x+9k=0 よって k≧1 [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって k=0,k≧1 [2]x=0を解にもつ 1-k≤0 ① 上部ろく[福島 よって、求める条件は, x2-6x+9k=0が [1] 重解または虚数解をもつ [1] x2-6x+9k=0の判別式をDとすると D≦08-01- D=(-3)²-9k=9(1-k) であるから 144864 Alba-0)-0 k=0 383 k²1 YA k> 重解ともう1つの実数 x f'(x) + 極大) f(x) 基本203,207 De=(no 75 k=0 3 [参考 [ 4 次関数の極値とグラフ]一般に, 4 次関数f(x) [4 次の係数は正] に対し, 206307878 は3次方程式で, 少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実 -AVS-84- ( f(x)=0 数であれば B, γとする。 この解は次の4つの場合がある (4次の係数が負のときは、図の上下が 逆になり,極大と極小が入れ替わる)。 異なる3実数解 ② とする) gra, b p /k=1 0 1313/07 " € 01

2)がよく分かりません。解説をお願いしたいです。 解答例を載せています。

[1] cを実数とし,xの方程式 |5x-c|=2x+1 O を考える。 (1) x≧1/23cのとき、①は 5x-c=2x+1 となる。②を満たす x は オ x= -5x+c=2x+1 となる。 ④を満たす x は , VII である。③がx≧1/23c を満たすようなcの値の範囲は C また、 x< -c のとき, ①は x= 5 2 ア イ カ キ c+ である。 ⑤ x<=c を満たすようなcの値の範囲は コ である。 ウ ⑤ I ク All ケ 5 ① c <- 8 コ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) T 8 6 - 4 T オ 5 2 5 2 である。 ③ ⑦c< 5 8 E (数学Ⅰ 第1問は次ページに続く。)

(2)がよく分かりません。解説をお願いしたいです。 解答例を載せています。

[1] cを実数とし,xの方程式 |5x-c|=2x+1 O を考える。 (1) x≧1/23cのとき、①は 5x-c=2x+1 となる。②を満たす x は オ x= -5x+c=2x+1 となる。 ④を満たす x は , VII である。③がx≧1/23c を満たすようなcの値の範囲は C また、 x< -c のとき, ①は x= 5 2 ア イ カ キ c+ である。 ⑤ x<=c を満たすようなcの値の範囲は コ である。 ウ ⑤ I ク All ケ 5 ① c <- 8 コ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) T 8 6 - 4 T オ 5 2 5 2 である。 ③ ⑦c< 5 8 E (数学Ⅰ 第1問は次ページに続く。)

(3)の解き方を教えてください

3. 2次方程式x+2mx+(m²-2m+3)=0 の2つの解をα, β(a<β)とする。 (a+β,ap を m で表せ。 & ✓ X + B = = 2m ●ab=m²-2m+3 (2)(a-β)2 を m で表せ。 (α-B)² = (α+ß)² - 4αß =4m²-4(m²-2m+3) =8m-12 β-α = 2 となるとき, m の値を求めよ。 ay-s akts

62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

46. x^2-mx+p=0の式にx=γを代入していいんですか？ x^2-mx+p=0に代入できるのはαとβだけではないのですか？

78 重要 例題 46 2次方程式の解と係数の関係と式の値 00000 2次方程式x2-mx+p=0の2つの解をα, βとし, 2次方程式x-mx+q=00 2つの解を y, 8 (デルタと読む)とする。 (1) (y-a)(y-β) を p, g を用いて表せ。 1.7235 (2)か,gがxの2次方程式x²(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, (r-a)(y-B)(8-α) ( 8-β) の値を求めよ。 おまいられ」とい 基本41,44) INTLU 指針解と係数に関係した問題では,次の3つ (互いに同値) を使い分けることが重要。 ① 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B 32SUUS [2]_a+B==b, aß= [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-B) (1) (y-a)(y-B) の式を導きたいから,x-mx+p=(x-a)(x-β)であることを利用し て考える。 (2)(1) と同様に,(ô-α) (8-B) をp, gで表し,解と係数の関係を利用。 解答 (1) α,β は x-mx+p=0の2つの解であるから この等式の両辺にx=y を代入して -(1-we) x2-mx+p=(x-a)(x-β) Most cesty また, yはx-mx+g=0の解であるから r²-my+q=0 ゆえに stuc-vs+x(1-4)²+x=9 e-my+b=(y-a)(y-B).... ①ヶ靴代媛因覧でただ1 p+g=2n+1, pg=n²+n-1 (p−q)²=(p+q)²− 4pq 指針の3 を利用。 よって e-my-my を消去。 ① に代入して (r-a)(r-B)=p-q (2)もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にしてーーーー (8-α)(8-B)=p-q 21st (1 よって (r−a)(r—B)(8—a)(8−ß)=(p−q)² ここで, b, g は x2 - (2n+1)x+n²+n-1=0の解であるか ら, 解と係数の関係により =(2n+1)²−4(n²+n−1)=5 よって (y-a)(y-B) (8-α) (8-B)=5 #(1=Y)&- etviv (1) のyを8におき換える だけで、まったく同じこと がいえる。 (パーズ指針の ② を利用。 ◄(p−q)²=p²-2pq+q² FU=(p²+2pq+q²)-4pq =(p+q)²—4pq

33の(2)でなぜ赤マークのところの答えになるのですか？最後に数直線で範囲を示して求める時、どのような数直線になるのか教えてください🙏もし数直線でなく別の求め方ならそれを教えて下さい。長い問題ですが宜しくお願い致します。

28.3次方程 の左辺を よって ゆえに、 よっ 解ど D D 4 8-12, 05 囲は するための条件は よって 2a8=122 =(apr ゆえに, Q2. B2 を2つの解とするxの2次方程式は x²-(144-2p)x+*p²=0 33. (1) f(x)=(x-a)²-a²+1 よって すべての実数x について, f(x) ≧0が成立 -a²+1200- a+1xa-1)≦O ゆえに 1≤a≤¹1 別解 f(x)=0の判別式Dについて よって (-a)²-1.1≤0 ゆえに, a + 1 a-1)≦0から (2) y=f(x)のグラフの軸は よって、常にf(x) >0を 満たす。 [1] < 0 のとき 軸x=aは 0≦x≦2の左 外にあるから, 0x2 におけるf(x) の最小値は f(0) = 1 [2] Oka2のとき 軸x=aは 0≦x≦2に含ま れるから 0≦x≦2におけ るf(x) の最小値は V f(a)=-a²+1 f(x) > 0 となるための条件 -a²+1>0 20 DO 直線x=a ・1 は すなわち -1<a<1 0≦a≦2であるから 0<a<1 -71≤a≤¹1 36 最小 x=a x=0x=2 ･最小 x=0x=2 3a>2のとき 軸x= a は 0≦x≦2の右外 にあるから, 0x2にお けるf(x) の最小値は (2)=22-24・2+1」 =5-4a f(x) > 0 となるための条件 は 540 すなわち- a<- 45-47 これはα>2を満たさない。 [1]~[3] から, 求めるαの値の範囲は (3) g(x)=x2-(24-1)x+ala-1} =(x - alix-a-1)] よって, g(x) ≧0 とすると ゆえに a-1≤x≤a y=f(x)のグラフの軸 x=aはa-1≦x≦a に含 まれるから, a-xa におけるf(x) の最小値は f(a)=-2+1 34. (1) x= した (2) 1> よって, f(x) > 0 とすると x=a=1 x=a 2 +10 すなわち -1 <a 大小 t 16 等号が成り t=√2 のときてある よって ゆ 16 x4 1592 x=0x=2 5 4 4 (x-a){x-(a-10 16 + +8 スニロ -最小 a<"1 =13 最小 である 11=115

解答の囲んだところは何を表しているのか教えてください

□ 228a<b<cのとき, 次の2次方程式は異なる2つの解をもち,2つの解のうち、 1つはa <x< b の範囲にあり、他の1つは6<x<c の範囲にあることを 示せ。 (x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0

どのように考えればいいのかがわかりません。解説お願いしたいです😿

【2】2次方程式 x2ax+32=0の1つの解が4であるとき,次の 問いに答えなさい。 (1) α の値を求めなさい。 (2) もう1つの解を求めなさい。 (=81-(1+x)S (er) 0+18-xXS+x)=(1+x)x8 (08) 【3】 次の各問いに答えよ。 (1) 2次方程式x2-nx+18=0の2つの解が,どちらも正の整数 となるときnの値をすべて求めなさい。 (2) 2次方程式 x2+ax+b=0の解が2と3のとき, aとbの 値を求めなさい。