⑵の解き方を教えてください🙏🙏

8人を次のように分けるとき,分け方は何通りあるか。 練習 29 (1) A, B, C, Dの4つの組に2人ずつ分ける。 (2) 2人ずつの4つの組に分ける。

(2)の答えについて質問です。なんでnが奇数のときと偶数のときとで答えを分けているんですか？また、nが偶数のときのkの値はどうやって求めるんですか？

例題 234nや 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, ★★★☆ nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき,得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める。 (i) a, b, c がすべて異なるとき, 得点は a, b, c のうちの最大でも最小 | でもない値とする。 (ii) a, b, c のうちに重複しているものがあるとき, 得点はその重複 た値とする。 1≦k≦n を満たすkに対して,得点がんとなる確率をPw とする。 (1)で表せ。 (2)が最大となるkをnで表せ。 具体的に考える 得点がんとなるのは? (一橋大) んのとり得る値の範囲を考える k≤ 思考プロセス 規則(i) 1 2 k-1 k |k+1| n 1枚 1枚 2 k-1 |k+1 .... n k, k ≤k≤ 規則(ii) 1枚 kkk ⇒□≦k≦ Action» nやんを含む確率は、その文字のとり得る値の範囲も考えよ 解 (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 (ア)規則 (i) で得点がんとなるとき 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。 kが書かれたカードを1枚, kが書かれたカードを必 (14)S ず抜き出す。 抜き出し方は通り 1,2, ...,k-1が書かれたカードを1枚, k+1, k+2, ・・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出し方は C 抜き出す場合である。 (k=2,3,..., n-1)k=1,n となることはな それぞれの値が,a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は3!通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は Cnk C×3!=6(k-1)(n-k) (通り) これは,k=1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 () で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚 ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2,...,n) んが, a, b c のいずれか2つに対応するから,その 場合の数は2通りずつある。 い。 k=1,nのときは0通り となり,k=1,mとなる ことはないから成り立つ といえる。 抜き出し方は 26

(2)について。 PとQが出会うのはなぜ5回硬貨を投げるときと言えるんですか？例えば6回硬貨投げても出会えません？

皿229 思考の P, 反復試行による点の移動 [2]★★☆☆ Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて,表が出たらx 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た y軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作を繰り返す。 ○Pは原点O(0, 0) から, Q は点 (4,6)から出発するとき (1)P, Q(3,2)で出会う確率を求めよ。 (2)P,Qが出会う確率を求めよ。 硬貨を投げることを繰り返す反復試行 y 6 P→>> 4 x « Action 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ 例題 225 条件の言い換え 下の (量) 独立な試行 回 (1)Pが点(3,2)に達する表□回□回 Qが点 (3,2)に達する表回, 裏 (2) P, Q が出会うときの点の座標はどのような場合があるか? (1)P,Qが点 (3,2) に達するのは硬貨を5回投げるとき P,Qが点(32)に達す である。 Pがこの点に達するのは表が3回裏が2回出る場合で 5 (/)(/)=1 5 Qがこの点に達するのは表が1回、裏が4回出る場合で あるから,この確率はC.(1/2) (1/2) = あるから,この確率はDC(1/2)(1/2)=1/12 5 32 P,Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから, 求める確率は 5 × 5 25 1 16 32 (2) PQ が出会うのは5回硬貨を投げるときであり、 出会う点の座標は (4,1),3,2,2,3) (1,4) (05) るには、硬貨を何回投げ るか調べる。 6 章 P Qの2人合わせて 2 分動くから, 人が出会うのはそれぞれ 5目盛り移動するときで ある。 17 いろいろな確率 (41)のとき 54 のいずれかである。 それぞれの確率は 50 (12)(12)×(12) 5 5 = Q 5 (3,2)の 25 50 512 210 (2,3)の 3 C2(1/2)(1/2)x2C(1/2)(1/2)= 1005 P 4 x 210 (14) 50 210, (05) とき 5 210 対称性から よって、 求めてでは 5 +50 +100 +50 +5 105 点 (41) 点 (0,5), 点 (32) 点 (1,4) で出会う確率は等しい。 512 10

確率に関する質問です。同時に取り出す確率と1個ずつ取り出す確率が同じである理由が解説を読んでもよくわかりませんでした。1個ずつ取り出す場合は、分母が減っていくイメージがあります。一方で、写真に書いてあるN＝9C5×5！は９つの場所から5つの場所を選んで並べるというイメージが... Read More

INFORMATION 同時に取り出す確率と1個ずつ取り出す確率 上の例題では, 「同時に5個取り出す｣ ときの確率であるが, 「1個ずつ取り出し, 取 り出した玉は袋に戻さない」 ときの確率としても、求める確率は同じである。 例えば, (1) において, 起こりうるすべての場合の数 N は N=9P5=9C5×5! a=4C2×53×5! 白玉が2個, 赤玉が3個出る場合の数 αは =(A) したがって 4C2X5C3 6×10 10 = = N 9C5 126 21 TS

答えの青マーカーの所をどうしたらこうなるのか詳しく教えて欲しいです。

(3) x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1.xyz=1のとき、 + yz y Z ZX + の値を求めよ。 xy

色をつけたところの式変形のやり方を教えてください。

(2) a³ (b-c)+63(c-a)+c³(a-b) =(b-c)a³-(b³-c³)a+b3c-bc3 =(bc)a³—(b−c)(b²+bc+c²)a+bc(b+c)(b—c) =(b-c){a³-(b²+bc+c²)a+bc(b+c)} =(b-c){(c-a)b²+c(c-a)b-a(c+a) (c-a)} =(b-c)(c-a){b²+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a)(b−a){c+(b+a)} ca =(b−c)(c-a) (b-a)(a+b+c) *} {xxε+(x+³x)) = =-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) +1)(x+x+x+x)= 「xトー(1+ット+

この問題のかっこ2で青い線引いてるところが分からないです。どうして分母の数が0よりも大きいのかわからないのにその数が出てきたのか教えてほしいです！ それと、こういう問題で、もし分母が119みたいに０より大きいって分からない場合はどうやって解いたらいいのか教えてほしいです！！... Read More

286 演習問題の解答 よって, n≦11のとき Dn+1 注 ここで, P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) Pn >1, (1) n≧12 のとき, Dn+1 ・<1 pn 118 (1) PからQまで行く最短経路は 7! 7C3= 4!3! -=35 (通り) である. PからRまで行く最短経路は 5C2= 5! =10 (通り) あり 3!2! RからQ までの最短経路は2通りだから, 10×2 4 10×21 35 7 . ps<p<< P11<12> 13>... よって, pn を最大にする nは,12 120 3数の和が3の倍数になる組は (1, 2, 3), (2, 3, 4) の2通りなので和が3の倍数になるとり 出し方の総数は (2) それぞれの交差点における確率を下 図により表現する。 1 1 1 3!×2=12 (通り). このうち, 1枚目のカードが1であるの は (1,2,3) (1,3, 2)の2通り。 よって求める確率は 2 2 2 R 1 2 1 2 P 11 1 1 1 22 22 2 12 1 2 2 1 12 6 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 5 求める確率は 119 x10= (1)×10-17 16 (1) 5 は5個の無印の白玉と, 個の赤印の白玉の入った袋の中から5 個とりだし, 赤印が2個含まれている 確率であるから pn= 5C2 n-5C3 nC5 200(n-5)(n-6)(n-7) n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4) 200(n-4)(n-5)(n-6) (2) Dn+1_(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3) -200(n-5) (n-6)(n-7) Pn 2 (n-4)2 n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4) (n+1)(n-7) =1+ 23-2n (n+1)(n-7) Dn+1 23-2n -1= Dn (n+1)(n-7) 121 (1) 箱Cに赤玉が含まれない, つまり箱 Cが白玉のみであるという余事象を考 えて, 求める確率は, 1- 2x427 35 -57 (2) 箱Cの中の玉の組合せは, (i) 赤・赤 (ii) 赤・白 のみであり(i) のとき,箱Cから赤玉を とりだす確率は1だから 3 9 x1= (i)のとき,箱Cから赤玉をとりだす 率は1/21 だから 3 1 4 2 5 7 + 2 35 (i), (ii)より, 求める確率は, 9 9 18 35 + 35 354 (3) P(R) 箱Cから赤玉をとりだす : 率, P(A): 箱Aの赤玉をえらぶ確 とすると,

なぜこの文章だけでABが直径であるとわかるのですか？

ています。 演習問題 31 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて, 外心を0 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, IからOへのばした半直線 と外接円との交点をNとする。 このとき、 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABCの外接円の半径R と内接円の半径を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ. (3) 線分 IM IN の長さを求めよ.

解答では、2枚目の写真で、マーカーを引いた部分をもとに考えているようなのですが、どう使えばいいかを教えて欲しいです。

生物 B酵母は,パンや酒の製造などにも用いられており,様々な種類のものが知られて いる。 酵母は,呼吸とアルコール発酵を同時に行うことができるが,酸素濃度が高 いとアルコール発酵が抑制されることが一般に知られている。一方,酵母には,グ ルコース濃度によって呼吸とアルコール発酵の割合が変化するものも知られており, このような性質を持つ酵母Sを用いて,実験を行った。 実験 1 十分な酸素の存在下で、 様々なグルコース濃度の培地で酵母Sを培養し, 酵母Sが吸収した酸素の体積(酸素吸収量) と放出した二酸化炭素の体積(二酸化 炭素放出量)を測定したところ、 図2の結果が得られた。 02:3 ア 13 100 02:102=13 二酸化炭素放出量 022 20:80 1: 1:85 ↓ 1:34 酸素吸収量・二酸化炭素放出量(相対値) 酸素吸収量 0- 0 100 グルコース濃度(相対値) 図 2 - 128 -

(1)の類題で、この問題は違いますが、「取り出した順にa1，a2…とする。」のような問題がよくあるじゃないですか。その場合、答えは、写真のように「大きい(または小さい)順にa1，a2…と考える」と同じように解くと思います。 それってなんで成り立つんですか？わかるような説明が... Read More

重要 例題 35 次の条件を満たす整数の組 (Q1. 2, 3, 4, (1) 1sa, Sa, Sassa, sa, ≤4 0000 425) の個数を求めよ。 atatastastas, al, a≧0 (i=2,3,4,5) 指針 (1) 1.2.3.4の4個の数字から重複を許して5個を選び、小さい数から順に 解答 (2)条件が (1) と似ているから, (1) が利用できないかどうかを考える。 ･･････αs を対応させればよい。 →求める個数は、重複組合せに一致する。 (1)(2)の問題 (1) は(2)のヒント b=a, b2=a1+az, ba=a,+a2+a3, ba=as+aztastas.bs=astastastat とおくと 1≤bbbb₁≤b,≤4 (1)の条件と同じ! (by, bz, b3, 64, bs) が決まれば, 直ちに (a, az, d3, 4, as) も決まる。 (1) 条件を満たす整数の組 (α1, a2, 3, 4, α5) の個数は, 1234の4個の数字から重複を許して5個取る組合せの 5 つのと3つの 数であるから Hs=4+6-1Cs=8C5=8C3=56 (個) (2) by=ax, b2=a1+az, b3=a1+a2+a3, ba=a1+a2+astas, bs=a1+a2+as+α+αs とおくと 1≤bib₂b3b4b5≤4 よって、この不等式を満たす整数の組 (b1, 62, 63, 64, bs) の個数は, (1) から 56個 ここで (b1, bz, 63, 64, bs) の1つの組に対して (a,a2, 3, a, α5) の組はただ1つに決まる。 したがって, 求める組の個数は 56個 別解 α-1=A, A+az+a+α+α5=S とおく。 求める個数は, S= 0, 1, 2, 3 をそれぞれ満たす 0 以上の整 数の組 (A,a2, a3, 4, α5) の総数に等しい。 を1列に並べる に一致する。 例え 00101100 123 は, a=1,=1 α=4,as=4を 例えば、 (bl. bz, b =(1.1.2.4 であるとき (as, az as =(1.0.1.2 S=3のとき,異なる5種類のものから、重複を許して3個取 前ページの基 る組合せの数を求めて 5H3=5+3-1C3=7C3=35 (個) 参照。 S=2のとき, 同様に考えて 5H2=5+2-1C2=6C2=15(個) S=1のとき5個, S=0のとき1個。 以上から 練習 (4) 56個 <35+15+5+ 数123を重複を許してn個並べてできる数の組 (41,42, 35 (1) 条件 a≦a≦ Man = j を満たす組が Am (j) 通りあるとする。 j=1,2,3とする。 An (2) Am(3) を求めよ。 (2)n≧2のとき、次の条件を満たす数の組は何通りあるか。 amaz...... Man- かつ an-1>an