解答の最初の3行の意味が分かりません どうしてこのようなことが言えるのか教えて下さい🙏

<0 い。 - b)} これはa≠0を満たす。 したがって f(x)=x(x-1)(2x-3)=2x35x2 +3x 97 [1] において、 極限値 lim. 818 が存在す るから、f(x) -2x3 は2次以下の多項式である。 よって, f(x)=2x3+ax+bx+c とおける このとき CALIF lim 818 f(x) -2x3 1 x2 Snie mil*→∞ 106 (1) Negos mil = =lim X18 0--1330 よって このとき [2] から したがって lim lim x0 f(x)=2x3 2 ax2+bx+c Unie +26 nie Snie = b=-3 c=0] f(x) =lim | a + (a+ X→∞ xa+ b Vnie [1] から a=1 [2] において, limx=0であるから x0 b C x x² + limf(x) = 0 すなわち f(0) = 0 x0 it her Smil + 2 X² .2 <= a f(x)=2x+ x2 - 3x 100 = = lim (2x²+x+b)=b NOI x→0 (2

回答に　①が成り立つための条件は1-b^2=0　と書いてあるのですがなんでそうなるか分かりません💦 どなたか教えてください🙇‍♀️

98 次の等式が成り立つように,定数a, b の値を定めよ。 (√x2+ax-bx)=3 (1) * lim x→∞

赤線で引いた微分が分からなくなりました。至急です よろしくお願いします🥹

LX #E 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる(・・・・･･!!) ことにな [CHART 解答 真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は 210gx+log3 210gx+log3 =α と同値。 f(x)= とすると XC x 2-(2logx+log 3)2-(logx²+log 3) (f'(x)= x² f'(x)=0 とすると, x>0 であ るから 2√3 e e I√3 x>0 における増減表は右のよ うになる。 また lim f(x) = -8, limf(x)=0 x→+0 x= 実数解の個数 グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 α を分離する AMORETT 9 a≦0,a= y=f(x)のグラフは右図のように なり,実数解の個数はグラフと 直線y=a の共有点の個数に一致 するから ･<αのとき0個; 0<a<2√3 x →∞ 2√3 e = のとき1個; のとき2個 - x 2 x² f'(x) f(x) YA 0 2√3 e 1 I gols e /3 = 0 1 √√3 ly=f(x) 2-log3x2 2 x² e... √3 +0 極大 72√3 X y=a

赤→青線になる過程が分かりません。🙇🏻‍♀️

(2) 二項定理を利用し, 関数f(x)=x" (nは自然数) の導関数を定義に 従って求めよ. 無料 '数y=(x2+x-1)(x-3) を微分せよ. 解説を見る (2) nは自然数であるから、 二項定理より, (x+h)"="Cox"+"Cix"h+"C2x"2h²+......+nCmh" よって, f'(x)=limf(x+h)f(x) したがって h-0 (x"+"Cix"-'n+nC2x"-2h²+. +nCmh") -x" h(nCix-1+nC2x"-2h+ +₂℃₂h"−¹) =lim(nC.x"-1+„C2x"-2h+· •+nC₂h¹-¹) =lim h→0 h =lim = "Cix"l=nx" カー f'(x)=nx-1 h h 書込開始

答えは、イギリスを初めとし、欧米諸国からアジア諸国へと変化した。なのですが、欧米諸国からアジア諸国とはどういうことですか？

] [ 料 記述 Ⅳを見て, 2019年のオーストラリアの主な貿易相手国が, 1960年と比べてどのように変化し たかを簡単に書きなさい。 [ かんそう の (1) キーワード「乾燥」 ミカタ! 14/1 ]

オリスタ186(4) マーカーで囲った部分がなぜこうなるのか分からないです。考え方を教えてください。

1 186_実数xに対して f(x) = Sop_dt とおく。 t2+1 (1) f (1) を求めよ。 (2) x>0 に対して g(x)=(1/2)とおく。 g(x) の導関数を求め, x>0 に対して等式f(x)+g(x)=1/7 が成り立つこと を示せ。 (3)(2) を利用して極限 α=limf(x) を求めよ。 x→∞ (4) 極限 limx{α-f(x)} を求めよ。 x→∞ [09] 名古屋工大

【ε-δ論法_連続性の証明】 参考書内の演習問題についてです。 以下①～③の3点教えてください。 ▼画像の赤枠について ・①なぜ|x-1|²がδ²に変化するのでしょうか？ ・②δ² + 4δ - ε = 0がなぜδ = -2±√(4+ε)になるのでしょうか？ ... Read More

lim∫(x)=f(1) を示すための - 論法は次の通りだ。 x→1 > 0, 80s.t. 0<x-1|<8⇒\f(x) f(1)| <e 解答&解説 Yɛ>0, ³8>0 s.t. 0<|x-1|<8⇒\ƒ(x) −ƒ(1)|<ɛ (*) このとき, lim f(x)=f(1) となって, f(x)はx=1で連続と言える。 ナ 正の数』をどんなに小さくしても、 ある正の数 が存在し, 0<x-1|<8 ならば、 || (x) - f(1) | <e となるとき, limf(x)=f(1) が成り立つ。 連続条件 よって, (*)が成り立つことを示せばよい。 0<|x-1|<8のとき, |f(x) f(1)|=|x'+2x-3|=|(x-1)(x+3)| = |(x−1){(x−1)+4}| =|x-1+4|x-1|- < 82+48 1²+2+1=3 公式: ||A+B|≦|A|+|B|| を使った! + ヒント! が成り立つことな 解答&解説 Y>0, ³8 f(x) f(1) | <82+48 < g をみたす正の数 8 の存在を 示せばよい。 82 +48g < 0 をみたす の範囲をで表す。 このとき, lim よって, (* 0<|x-2 ( ':' |x-1|<8) ゆえに,正の数がどんなに小さな値をとっても, 8' +48 - <0 をみたす正の 数δ が存在することを示せばよい。 この不等式を解いて、 -2-√4+ <8<-2+√4+8 百 8 の2次方程式: 82+48-8 = 0 の解δ=-2±√4+6 これを使った! lg(x よって,どんなに小さな正の数が与えられても, 8 <-2+v4+c をみたす正 の数 8 が存在するので, (*)は成り立つ。 これで, f(x) が x=1で連続であることが示された。 … (終) W

どうしてlim x=0 lim (x-1)=0であるからlim f(x)=0となるのですか。また、どうしてf(x)はx,x-1を因数に持つ三次関数だとわかったのですか。

30 ● 第2章 極限 例題10 極限値から関数決定 次の2つの条件をともに満たす 3 次関数f(x) を求めよ。 f(x) f(x) x→1x-1 [1] lim x→0 x とおける。 考え方 2つの条件から, f(x) は x, x-1を因数にもつ3次関数であることがわかる。 よって, f(x)=x(x-1)(ax+b) (a≠0) とおける。 解答 [1], [2] より limx=0, lim(x-1)=0であるから limf(x)=0, limf(x)=0 このとき [1] lim x→0 =2 x→0 すなわち f(0)=0, f(1)=0 よって, f(x) は x, x-1を因数にもつ3次関数であるから f(x)=x(x-1)(ax+b)(a≠0) x→1 -b=2 f(x) lim =lim(x-1)(ax+b)=-6 [1] から また [2] から ①②から α=5, b=-2 これはα≠0を満たす。 したがって [2] lim x→0 ① f(x) lim =limx (ax+b)=a+b -X-1 a+b=3 f(x)=x(x-1)(5x-2) =5x³-7x²+2x 次の2つの条件をともに満たす3次関数f(x) を求めよ。 f(x) f(x) x x1 x-1 =3 [2] lim -1

解答からの2行目の式が理解できません

358 第6章 微分法 練習 [181 例題181 微分係数 (1) 微分係数の定義に従って lim h0 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim f'(a) で表せ. 考え方 (1) f'(5)=limf(x) (5) →5 x-5 解答 (1) lim x-5 =lim x-5 =lim x-5 =5lim x5 =5f'(5)-f(5) (2) lim 14-0 =lim h→0 =lim h→0 =lim- h→0 5f(x)-xf(5) x-5 5f(x)-5f(5) +5f (5)-xf (5) x-5 x→a 5{f(x)f(5)} -f(5)(x-5) x-5 x-5 f(x)-f(5) x-5 -+lim 5 f(a+h)-f(a-2h) h -+lim{-f(5)} x 5 (2) f(a+h)-f(a) h h JJANG Ff'(a)+2f'(a)=3f'(a)_ Focus xq 5f(x)-xf(5) x-5 f(a+h) f(a)+f(a) -f (a-2h) h -lim h→0 (2) f'(a)=lim Chata mt f(a+h)-f(a)__(−2) · lim h→0 S'(a)=limf(x)-f(a) x-a f(a+h)-f(a-2h) h xa (1) 微分係数 f'(a) が存在する h→0 044 f(a−2h)-f(a) (x + $A h (5) f'(5) で表せ f(a+)-f(a) .im f(a−2h)-f(a) -2h SI=(AS+SI) mail (東京薬科大) f'(a)=limfa+O)-f(a) 注》は例題 181 (2)のように、ではなく 2hになる場合もあるが、2箇所の●は同じで、 ん→0のとき→0でないといけない ただし, lim の下はん→0のままでよい。 また、例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数) limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)} = limf(x) ±limg(x) (複号同順) x→a を (防衛大改) x→5のままで考える。 {f(x) - f(5)} を作るため に,5f(5) を引いて加える。 微分係数の定義 f(a+h) f(a) を作るため にf(a) を引いて加える. 分子の a-2hに合わせて 分母も2hにし, lim の 前に2を掛ける. h→0のとき2h0 Thin 例 HOM 考

数学、関数の極限についての質問です。 マーカー部分の極限値の出し方を教えてください！それと、よく「グラフの概形をかけ」問題で「必要があればlim○○=0であることを用いてよい」とありますが、この極限の式(？)の使い方がイマイチ分からないです…

f(x)=(x-1)'e-xより, (S+x f'(x) = 2(x-1) e-*— (x-1) ²e-³ =(x-1)(x-3) e-* であるから, f(x) の増減は次の表のようになる. また、 x→∞ lim f(x) = ∞, x→−8 1 f'(x) - 0 f(x) 4 3 X O ... 1 1 x48 ... limf(x) = lim(x-1) ²e-(x-¹).e-¹ = 0 + 3 0 4 3 ... 07 11 - f) lim x²è*=o 2-00 3 であるから, y=f(x)のグラフは以下のようになる. - 7 -1 y = f(x)