c,d間の求め方を教えていただきたいです

図1のように,台車から手をは図1 なした後の運動を,1秒間に60 回打点する記録タイマーで測定し た。図2はその結果の一部である。 (1) ab間, cd間の平均の速さ はそれぞれ何cm/sか。 へいきん はや 記録タイマー 斜面下 なめらか 台車 向きの力 な水平面 斜面の傾き 図2 a 2.7cm b 27cmd

ここの分子の絶対値の式変形がわかりません。

直線の距離 d が半径より小さいときであ 円の中心は (0,0),半径は√2であり d=1-(3m-1)|_|3m-1| √m²+(-1)2 √√m²+1

高校数B　数列です 黄色のマーカーで引いた部分の式変形がわかりません。k＝1だからΣckは第一項を含まなければいけないと思うのですがこのc1はなぜ引くのですか？

20:11 8月5日 (月) k=1 pos.toshin.com 2-1 =18(2-1)⑤ (cm)-2(-2) k=1 ・スセソ @ 11% [ ● pos.toshin.com 数列{Cn} を Cn=anbn (n=1,2, 3, ･･････) で定める。 = = " N!! n Ck+1-22Ck -2 k=1 n Cn+1)−2 ½ Ck Σ Ck-C₁+Cn+1 k=1 == Σ Ck - C₁+Cn+1 ··(6 k=1 x を実数とする。 数列 { Cn+1-πCm} が等比数列になるのはx= シ のと きであり,このとき (Ck+1-xCk) = 7t ソ '-1)(n=1, 2, 3, ………) k=1 である。 これを用いると Ac= n タ n- チ ツ + テ (n = 1, 2, 3, ...) k=1 であることがわかる。さらに,ck が9の倍数となるような自然数nのうち, である。 よって, ⑤ ⑥より -2Ck-C1+Cm+1=18(2"-1) k=1 が成り立ち, n 2Ck=-C1+Cn+1-18(2"-1) k=1 =-12+3(3n+4)・2"-18(2"-1) =(9n-6)·2"+6 k=1 CK Σck=9.2"-3.2(2-1) であるから,これが9=32 で割り切れるのは, 2-1が3の倍数のとき. ・タ〜テ すなわち, 2”を3で割った余りが1 となるときである。 二項定理を用いると, 2"={3+(-1)}" = "Co・3"+C1・3-1.(-1)+C2・3"-2.(-1) 2 +... + Cm-1・3・(-1)"'+C (-1)" k=1 小さい方から10番目のものはトナである。

(3)の運動エネルギーの総和の問題で、なぜ2枚目のように解いてはいけないのですか。A,B,C,D全て同じ速さだと思うのですが...

必解 30. <あらい板上の物体の運動〉 物体 D (2m) 物体A(2m) 物体B(3m) 机 物体 C (m) 図のように, 水平な机の上に直方体の物体Aを置 その上に直方体の物体Bをのせる。 Bには物体 Cが, Aには物体Dが,それぞれ糸でつながれてお り,CとDは, 机の両側にある定滑車を通して鉛直 につり下げられている。 A, B, C, Dの質量は,そ れぞれ, 2m〔kg〕, 3m[kg], m 〔kg〕, 2m [kg] であ る。机とAの間の摩擦はないが, AとBとの間には摩擦力がはたらく。 初めにAとBを手で 固定してすべてを静止させておき, 静かに手をはなして運動のようすを観測する。 運動は紙 面内に限られるものとし, また観測中にBがAから落ちることや, Aが机から落ちることは ないものとする。滑車はなめらかで軽く, 糸は軽くて伸び縮みせず、たるむことはないもの とする。空気抵抗は無視し, 重力加速度の大きさをg 〔m/s'] として次の問いに答えよ。 BはA上をすべらずに,Aといっしょになって机の上を左へ運動する場合について考える。 (1) このときのAの加速度の大きさを求めよ。 (2)このときのAとBの間にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。 (3)Dがん 〔m〕だけ落下したときの, A, B, C, D の運動エネルギーの総和を求めよ。 次に,Bは机の上の同じ場所に静止したままで, Aが左に運動する場合を考える。 (4) この場合の, AとBの間の動摩擦係数を求めよ。 (5)Dがんだけ落下したときの, A, B, C,D の運動エネルギーの総和を求めよ。 最後に,Aは左へ運動しBが右へ運動する場合を考える。ただし、このときのAとBの間 の動摩擦係数を1/3として、次の問いに答えよ。

赤い丸で示した部分が2分の1になる理由が分かりません😭

0 税別 RM 1-3 基本 1 25 分数の数列の和・・・ 部分分数に分解 3・5' 5・7'' (2n-1)(2n+1) 00000 447 の和を求めよ。 CHART 分数の数列の和 部分分数に分解して途中を消す k=1 項をkの式で表しΣ(第k項) を計算する, という今までの方針では解決できそ うにない。ここでは,各項は分数で、分母は積の形になっていることに注目し、第 を差の形に表すことを考える。 この変形を部分分数に分解するという。 1 1 を計算すると 2 = 2k-1 2k+1 (2k-1)(2k+1) 1 よって 2 この式にk=1, 2, ......, nを代入して辺々を加えると、隣り合う項が消える。 (2k-1)(2k+1) = (2k-1-2²+1) R ③ 3種々の数列 p.439 基本事項 基本 39 1 この数列の第ん項は の2次式) 答 (2k-1)(2k+1) 2 1 (2k+1)-(2k-1) (2k-1)(2k+1) 13 部分分数に分解する。 求める和をSとすると 22k-1-2k+1) S=(-)+(-)+(\)+- 1 - 2n² + 1 )} + (2カー 2n+ 2n-1 (4)=1/12 (1-27+1)=2+1 XI+4) (k+1)(k+2 (+) 部分分数分解 途中が消えて、最初と最 後だけが残る。 b-a から得られる次の変形はよく利用され 1 = k+a k+b (k+b)-(k+a) (k+a)(k+b) ある。しっかりと理解しておきたい。 (k+a)(k+b) 1 1 = 1 1 (a+b) k+b (k+α)(k+b) b-akta

数列の問題です。(2)を自分でやったのですがなぜこの考え方がダメなのかわかりません。

例題 B1.18 の計算 (2) 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. (1) 1, 1+2,1+2+3, ***** (2) 1-n, 2(n-1), 3·(n-2), 4.(n-3), 考え方 数列の和の計算の基本は、第ん項を求めることである. 解答 (1) 第項ak が ax=1+2+3+....+k のように, 数列{k} の初項から第k項までの和で表されている そのため, 第k項を求める段階でも和の公式を用いる (D) (2) ( (2)2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1 より, n+1になるので,第ん項の右の数をxとすると, k+x=n+1より, x=n+1-k これより,第ん項はk(n+1-k)となる. (1)与えられた数列の第k項を求める和をS, とすると, as=1+2+3+…+k=1/2k(k+1) 第項は, よって, Sn=Σak= Road = k=1 n n (1- n 初項 1, 公差 1, 項数kの等差数列 -XS の和 == ½ k (k + 1) = ½ (k² + k) k=1 Σk²+Σk 2k=1 k=1 n Σ(ak+bk) k=1 11 = 26 1 2k=1 mi 11 22n (n + 1) 2' n(n+1)(2n+1)+- =a+b k=1 k=1 12h(n+1)(2m+1)+3)-1/2”(n+1)でく くる. (2)数0.2mn(n+1)(n+2) 26 (2) 与えられた数列の第k項を 求める和をSとすると, 第ん項は, ak=k(n+1-k) (1+8)) 21 よって,S,=24=2kn+1-k)=(n+1)2k-2k k=1 k=1 k=1 k=1 =(n+1) 1/2n(n+1)/1/n(n+1)(2n+1) 1 = — n 6 (n+1){3(n+1)-(2n+1)} 1+2 -n(n+1)(n+2) R) (+RA n(n+1 =1zn(n+1)x3. 12 k(n+1-k) =(n+1)k-k kについての和な のでは定数 12/2n(n+1)

2列目の2・3^n－1になるまでの式の手順がわからないです。解説お願いします

1) n=1のとき 2)n≧2のとき = S = 2 a =Sn-Sm_1=(3-1)-(3-1)=3"-31=2.3-1 2.31=2より、a=2.3"はn=1のときも成り立つ。a=2.3"-1 - 13(1-11).

最後のbn=のところで、3×4の2乗(nー1)で答えにするのはダメなんですか？すみません語彙力なくて💦

きる. 練習 B1.23) *** 初項から第n項までの和が4” である数列において,第1項,第3項,第5項, ……と順番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項 (n≧2) を求めよ. B1 (中部大) B2 C1 C2

漸化式のa型の変形が全くわかりません。 わかりやすく解説していただけないでしょうか⁇ コツなどあれば､そちらも教えていただけると嬉しいです‼︎ よろしくお願いします🙇‍♀️

No Date @ Amol = Pan q (α型) ( anti-d-plan- d) 413! 177) a₁ = 6 Am+1 = 3am-8 例)a= 1 am+1 =3am-8は Anti -4=3(am-4)となるので Anu=3an-8 d=3a-8 - 2 d 〃 8 2 = 4 ※残さない 4 Anti-t = 3 (An-4) Anti = 3 hn {am-4}は初項α-4=6-4=2 公比3の等比数列なので Am-4=2.3-1 am = 2.3n-1 +4

この問題の丸で囲ったところがどうしてこうなるのか分かりません mベクトルと法線ベクトルがどうしてこのように求められるのか教えて欲しいです

b=(3, 3) 9点P (5,-1) 通り, = (1,2)が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。 また, この直線と直線x-3y-2=0とのなす角αを求めよ。 ただし, 0°≦α 90°とする。 解答 x+2y-3=0, α=45° (解説 直線上の任意の点をA(x, y) とすると PA=(x-5,y+1) → NPA または PA = 0 であるから n-PA=0 よって 1.(x-5)+2(y+1)=0 ゆえに x+2y-3=0 また,m=(1,3) とすると, mは直線 x-3y-2=0 の法線ベクトルである。 のなす角を0とすると ||=√12+22=√5, 2-3 3-2 ||=√12+(-3)2=√10, →→ nm=1x1+2×(-3)=-5 → → n.m -5 よって coso= Tim V5 x√10 y₁ x-3y-2=0 n=(1,2) α x+2y-3=0 m=(1,3)| 20° 180°であるから 0=135° 0°α のなす角 αは 90°から、直線x+2y-3=0と直線x-3y-2=0 α=180°-135°=45°