高３です、解き方がそもそも分かりません。 解法と答えを教えて欲しいです。

2 曲線C:y= (>0)上の点P(t, .-) (>1)における法線ムと,直線12:y=x の交点をQとする。次の問いに答えよ。 (1) 点Qのx座標をtを用いて表せ。 (2) 曲線Cと2直線4, laで囲まれる図形の面積を S.(t) とする。S.(t)をtを用いて 表せ。 (3) 0を原点とし, 曲線Cと直線1。および直線 OP で囲まれる図形の面積を S:(t)と する。極限値lim S,(t) を求めよ。

よくわかっていないなりに教科書を見ながら解いてみたのですが全体的に自信がありません💦 そこで、私の解答が合っているか確認して頂きたいです 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

ee ウ2ービズ 2 27で-ex ex(2で-1) ズ 2ー1 (2x-12.6 0 2 2x-1 -0 2ズ-1 2 2 x? 2 2-700のときダ→0 Jってよ→00 Dビタルの定理より tim ye lim lery Lim 22e 1 2→0 スマー0のとき ズ→00 よって33-0 ロピタルの定理より Lim ye tem le') スラーの 1コ-の Lm 22e 文ラーの

高校の基礎問題です。 お願いします。

Your answer is correct, and ( ) is wrong. A. B. mine C. I D. me my I quickly ( ) this climate. A. got back from B. got away from C. got along with D. got used to Yumi ( )finish this report by tomorrow. A. have to B. go to C. used to D. get to The train arrived 30 minutes ( ) schedule. A. against B. behind C. before D. by It was a ( )mistake. A. loud B. quiet C. terrible D. positive The hotel has aunique atmosphere and something special ( ) to visitors. A. offering B. to be offered C. offered D. to offer

変形の仕方が上手く理解できません。よろしくお願いします

10. 6 8. 数列(z} が次の漸化式を満たしている。 650 第1章 ?+1 Ci+1 2 1 2 ( すべての自然数iに対して,Ii+12Ii が成り立つことを示せ。 ( |S1 のとき, すべての自然数iに対して エS1 であることを示せ (1) す (3)自然数nに対して, 等式 En+1-I=" 15(エ-1)? が成り立つことを示せ。 (2) す (3) li 44) ||S1 のとき, In+1-エ(エn-1)? が成り立つことを示せ。 2 ( 初項 I」の値に応じて, 数列 {エ} の収束, 発散について調べ,収束する ときは極限値を求めよ。 11. 名 (お茶の水女子大 9. y 平面上に2つの円 2 の で定と \2 )n1-2mil, Co:a+(リー G: (r-1)"+(リー)ー) 4 2 4

2行目って、なぜ|h|より小さいんですか

lim f0thl-t() sh Snx lian h sint ん hou ニニ 0s IhSintle lhr oá) ge htu ト20aときはさみ5の確押より im hsint =0 ん=0 than hto ゆえに hram flothl-f)= 0 なの2 ntvom 0

これってどうやって式変形してるんですかね🤔

lim cas(xth) ー tosX ト fimm-2 Sm( ) Sm ん n ト→u xxth 2 hw

なぜ1/n2乗　に　nをかけているのでしょうか？

感本例題105 数列の極限(4)…はさみうちの原理1 183 OO0 COS nT を求めよ。 の) n 極限 lim n→0 1 11 とするとき, limanを求めよ。 2) an= n+1 n+2 っ2. n?+n する n→0 4章 p.174基本事項3 編限が直接求めにくい場合は,はさみうちの原理 の利用を考える。 14 針> 数 列 はさみうちの原理 すべてのn について anS CnS b, のとき 定形 lima,=lim b,=« ならば limc,=α (不等式の等号がなくても成立) 極 n→0 n→o n→0 限 COS nT どの (1) anS n <bnの形を作る。それには, かくれた条件 -1<cos0<1 を利用。 1 く THAH におき換えてみる。 1 (k=1, 2, ……, n) に着目して, anの各項を一 n?+k CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 40 () 解答 1 COS nT 1 -1Scos nnハ1であるから (各辺をnで割る。 n n n 1 =0であるから 常に,。 COS nT lim n はさみうちの原理。 lim--)=0, lim- n→0 n n→o n ガ→00 n°+k>n°>0 1 2) n'+k n)であるから 1 1 1 an= n?+1 n°+2 n+n 1 1 1 4各項を一 でおき換える。 1 く n? *n= n n? n° n' 40SlimanS0 1 よって 0<anく- n -=0であるから liman=0 lim n→0 n→0 まっ 学ぶ n→o n 焼討はさみうちの原理を利用するときのポイント はさみうちの原理を用いて数列{cn} の極限を求める場合,次の ①, ② の2点がポイントとなる。 CnSC,Sb,を満たす2つの数列 {a.}, {b.} を見つける。 2つの数列 {a,}, {b.} の極限は同じ(これを αとする)。 なお, Oに関して, 数列 {an}, {bn} は定数の数列でもよい。 が 0, ② が満たされたとき 0 lim c,=α n→0 機習| 次の極限を求めよ。 105 (2n)0。 (p.197 EX79,80 (2) Him+1(n+2) 5よ 1 nπ -sin 2 n→0 n→0 n+1 1 1 (3) lim Vn+n Vn°+2 2 n+1 n→0 押着 を 入」 C10」 V:

(1)のn≧3のところがなぜそうなるか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

>1(n-1) (n22) が示されるから, limnx"=ア である。したがって、 0<x<1 に対して、上=1+h とおくと, h>0 である。二項定理を用いて, OOO0 重要例題 1O7 無限級数 nr" 次の(1), (2)が成り立つことを示せ。 170 EXEF (類工学院大 (2) 2=2 カ=127 A 86 n (1) lim=0 重要 93, 数学B基本% カ→o 27 CHARTOSOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二頂定理を用いて、, をはさみうちにする(重要例題 93を参照)。 87 88 S-TSの利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S,を求め, n→8 の極限をとる。 -() 1 は, Sn-- Sn を作って求める。 部分和 Sn= 2(2 8 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 合Co·1"+,C·1"-1.1 2 0<く。 2 よって >,C2·1"-2.12 2" n-1 2 ここで, lim n→ n-1 -=0 であるから lim n =0 合はさみうちの原理 2→o 27 1 2 3 n とすると 27 Sn= 2 22 2° 1 2 n-1 n 22「 29 27 27+1 aよって 5-5--3 Sm 1 1 Sカ= 2 n 2° 23 2" の部分は,初項う 27+1 1? ゆえにS- 2 公比,項数nの等出 n 2 2カ+T-1- 27 n 1- 2 27+1 数列の和。 したがって n = lim S=lim(2 B 1 n =2 カ=127 27-1 → (1)の結果を利用。 PRACTICE… 1074 x 2 S=1+2x+ ト

(2)の変形？が分かりません。何がどうなってるんですか、

lim(1+k)=eであることを用いて, 次の極限を求めよ。 ただし,a ●78● 第5章 微分法 eの定義の利用 例題 32 lim(1+k)=eであることを用いて, 次の極限を求めよ。ただ」 k→0 は1でない正の定数とする。 loga(1+x) x (2) lim x→0 x x x→0 考え方 (1+□)古となるように変形する 2 (1) -=tとおくと x→ 0のときt→ +0 x loga(1+x)_ log(1+x) x loga 1 * log(1+x) 三 x loga 2 (1) -=tとおくと x→ 8のときt→+0 lim(1+2)=im(1+)-lim{(1+)} よって X→0 t→+0 t→+0 =e° 圏 (2) lim loga(1+x) =lim log(1+x) x loga 1 -lim log(1+x)ま loga x→0 三 X→0 x x→0 1 * loge= 1 三 loga loga ロ

4択問題です。教えてください。よろしくお願いします。

I. 次の( )内に入れるのに最も適当な表現を選び、記号で答えなさい。 1. Tom took a nap on the bench with his legs ( a. cross b. crossed C. crossing d. to cross )200 workers because of the drop in sales. 2. The factory laid ( a. off b. away C. out d. down ) the wall to bits. d. up 3. The bomb blew ( a. in b. away c. forth 4. The number of cancer patients to whom the newly developed medicine had proved to be effective ( a. are ) still limited. b. were c. is d. was 5. The manager wouldn't ( a. allow )the employees to smoke in the office. b. make c. let d. have 6. Yuri prepared the three-year sales forecast ( used for a meeting with her superiors. a. what )her department manager b. that c. but d. because 7. In the meeting, one of my classmates looked for a chair ( a. to sit on b. sitting on c. sitting down d. to sit down 8. Ihad a very good time talking with my friend. We talked ( a. away )for three hours. b. off C. out d. up 9. Some of the electricity generated in this power plant ( b. are sold )to other state. a. has been sold c. sell d. sells 10. Kate: Do you know what Mary did this morning? a. She wrote a letter. b. She was writing a letter. c. A letter was written by her. d. A letter was written by Mary.