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Physics Senior High

問10の振動の中心が下にずれるのは何からわかりますか?

36 単振動 ③ 図のように、 エレベーターの天井にばね定数kの軽いばねの一端 を固定し、 他端に質量mの物体を取り付けた。 ばねの長さが自然長 のときの物体の位置を原点Oとし, 鉛直下向きに軸をとり、 エレ ベーター内の人から見た立場で, 物体の運動について考える。 重力 加速度の大きさをg とする。 〈福岡大・改〉 エレベーターが静止している場合について考える。 問1 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなす と、物体は静かに振動した。 振動の中心での物体の位置zとして正しいものを、 次の ①~④のうちから一つ選べ。 zo= ① mgk ② 3 2 の解答群 ① mgk mg k 問2 物体の位置がのとき, 物体にはたらく力をk, To, πで表したものとして正しい ものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ①k (x+エ) 2 -k(x+xo) 3k(x-xo) 4-k(x-xo) 問3 問2のつねに振動の中心に向かう力を何というか。 正しいものを次の①~④のう ちから一つ選べ。 ① 慣性力 ②垂直抗力 ③復元力 ④ 重力 m(g-a) k 問4 このときの振動の周期は1, 振幅は 2 である。それぞれの答として正 しいものを、 次の解答群のなかから一つ選べ。 の解答群 02x√mk ② 2π√ ②mg ma=- 2mg k 3 t₁ = と書けるから, 小物体の運動は, [④ k ③2π√ m 2mg k 2π 1 Im @ = π√ k 2 次に、エレベーターが鉛直上向きの一定の加速度で上昇している場合について考える。 この加速度の大きさをaとする。 問5 ばねが自然長となる位置まで物体を持ち上げて静かにはなすと, 物体は力のつり あいの位置を中心として鉛直方向に単振動した。 振動の中心での物体の位置とし て正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 = m(g+a) ① ② 2m(g+a) 3 k mg F=-kx+u'mg=-k(x-μ'mg) 小物体の加速度をaとすると, 小物体の運動方程式は, m 4 kx=μmg よって, In=y k 問2 小物体が座標xのとき, 小物体には水平方向にばねの弾性力と動摩擦力がはたら いているから, -kx Mo -k(エードm2) よって,a=-; k (x-μ'mg) m k _mgを中心とした角振動数 69 = I= k k mg 1 k 4 2Vm mg ~000000000000 の単振動 となる。 よって, 小物体を静かに放してから次に速度が0になるまでの時間は単振 動の周期の半分になるから, 36 問1 ② 問2④ 問3 [③] 問4 1:②2:② 問5 ② 問6 [④] 問7 ② 問8③ 問9② 問10 ⑦ より, To=22 □ k m(g+a) 解説 問1 物体が位置にあるとき物体には重力 mg, ばねの弾性力 kx がはたらく。 加速度をα とすると, 運動方程式は, ma=-kr+mg より, x+g=-- ・・・・・・(i) 振動の中心では加速度 α が0となることから,物体はx=mgを中心 mg ......(ii) とする単振動をする。よって、 am pimg 0+ | Point 振動の中心(力のつりあいの位置) では、物体の加速度は0. 速度は最大。 問2 (ii)式より mg=kx であるから, 位置xのとき物体にはたらく力は, f=-kx+mg=-kx+kro=-k(x-xo) 問3 復元力。 物体に, 力のつりあいの位置からの変位 (x-x。) に比例した力がつねに 中心方向にはたらくとき, 物体は単振動をする。 問4 このときの角振動数を400, 周期をTとし, (i) 式を単振動の式 a=-2(x-xo) と比べて Wo=₁ Vm mg 第1章 力学 問6 物体の位置がxのとき, 物体の加速度をm, k, x, x1 を用いて表したものとして 正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 =(x+x₁) ③ -(x-x₁) @ -(x-x₁) [① =(x+x₁) ② kl m [① 問7 この単振動の角振動数として正しいものを、 次の①~④のうちから一つ選べ。 V k ② k V m m ③ /2k Vm 問8 エレベーターが静止している場合と比較すると, 周期は何倍になっているか。 正 しいものを次の①~④のうちから一つ選べ。 倍 01/0 31 42 問9 振幅として正しいものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 m(g-a) m(g+a) 2m(g+a) ③ 4 k k 問10 振動の中心は, エレベーターが静止して いる場合と比べて距離 アだけ に ずれている。アとイに入れる式と 語の組合せとして正しいものを、 次の①~⑧ のうちから一つ選べ。 a₁=- m k ④2m A₁=n=" ......(iii) ① ② 問10問1 問5の結果より, X1 Xo = 3 4 ⑤ (6) 1) 8 _m(g+a)_me="k ma k m(g+a) ア mak ma 2k より、 α= = 1/² {x_m(g+a)} となるから、物体はx=m(g+α) (=z) を中心とする単振動 をする。 問6 ()式で! mota) として, k( (x-x₁)(iv) 772 問7 振動の中心を原点とするX軸をとると,X=ェーエ」 となり, (iv)式は, k 自然長の位置 (x=0) が振動の端点になる。 ma k k ma mak また, 物体を自然長の位置から静かにはなすと, 自然長の位置 (x=0) が振動の端点 になり, 振幅 A, は, Aozo- mg k ma 2k (i)式はαo=(x-xa) と書ける。 振動の中心を原点としてX軸をとる m と表せるから 単振動の式 α = ² X と比べると, 角振動数 (1) は, k an √ m 問8 このときの周期をTとすると, T=2x=2x、m=To ma k k ma と、X=ェェ。 と表され, X=0 を中心とする単振動の式はαo=wX となる。 問5 エレベーターの中で観測する人から見ると, 物体には慣性力 maがx軸正の向き (鉛直下向き) に見かけ上はたらく。 物体の 加速度をαとして運動方程式は, 1a ma=-kr+mg+ma @0₁ であるから1倍である。 問9 自然 (z=0) の位置から静かに放しているから, 振幅 A, は, m(g+a) k よって、振動の中心は距離だけ下にずれている。 イ 上 上 44 6000000000 下 下 Ima エ 下 下 8 37 問1 ③ 問2 ② 問6① 問7④ 問3② 問 4 ④ 問5② 問8 [③] 問9① 問10 ④ 解説 問1 おもりがx=0 (振動の中心) より左にあっても右にあっても, x=0 に向 第1章力学

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【至急お願いします🙇‍♀️】 この問題の問6が分かりません。教えて頂けませんか??

3 炭酸水素ナトリウムに関する, 次の実験を行った。 これをもとに,以下の各問に答えなさい。 [実験] 図のような装置で、 炭酸水素ナトリウム 2.0gを乾いた試験管に入れて, ガスバー ナーで加熱したところ, ① 気体が発生し, 石灰水が白くにごった。 また, 気体の発生 が終わるまで加熱を続けた後、 ガラス管を 石灰水からぬき, 火を消した。 このとき の試験管の口に液体がついており, 加熱し た試験管の中には白色の粉末が残った。 この粉末を取り出し, 十分に乾燥させて質 炭酸水素ナトリウム 石灰水 量を測定したところ, 1.3gであった。 問1 炭酸水素ナトリウムを加熱したときのように, 1種類の物質が2種類以上の別の物質に 分かれることを何というか、書きなさい。 また、この反応と同じ化学変化が起きるものを 次のア~エから1つ選び, その符号を書きなさい。 ア 銅を加熱する。 イ 酸化銀を加熱する。 ウ 鉄と硫黄を混合し, 加熱する。 エ酸化銅と炭素を混合し, 加熱する。 問2 図の実験装置のように、 炭酸水素ナトリウムを加熱するときは,試験管の口を底より少 し下げる必要がある。 この理由を書きなさい。 問3 下線部①について, この結果から発生した気体は何であると判断できるか, その気体の化 学式を書きなさい。 問4 次の文は、下線部②の液体が何かを確認する操作をまとめたものである。 文中の()に はあてはまる試験紙の名称を, (い)には下のア~エのいずれか1つの符号をそれぞれ書き, 文を完成させなさい。 の色が (い)になったことから, 発生した気体が水であるとわかった。 ア 赤色から青色 赤色から緑色 ウ 青色から緑色 青色から赤色 問5 下線部③について, 炭酸水素ナトリウムと加熱後にできた白色の粉末をそれぞれ水に溶 かしてフェノールフタレイン液を加え,そのときの様子を比較した。 加熱後にできた白色 の粉末を溶かしたときの特徴について述べたものはどれか,次のア~エから最も適切なものを 1つ選び, その符号を書きなさい。 ア 炭酸水素ナトリウムよりも水に溶けにくく、濃い赤色に変色した。 イ炭酸水素ナトリウムよりも水に溶けにくく, うすい赤色に変色した。 ウ炭酸水素ナトリウムよりも水に溶けやすく, 濃い赤色に変色した。 エ炭酸水素ナトリウムよりも水に溶けやすく, うすい赤色に変色した。 問6 この実験の後、 炭酸水素ナトリウムを4.0gに変えて, 実験と同様の操作を行ったが, 気体の発生が終わる前に加熱をやめた。 試験管に残った物質を十分に乾燥させて質量を測 定したところ, 3.2gであった。 このとき, 反応せずに残っている炭酸水素ナトリウムの 質量は何gか,求めなさい。 ただし, 小数第2位を四捨五入すること。

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