この問題の絶対値について疑問なんですが、マイナスの時のaの範囲しか表示しないのは、なぜですか？ プラス側も入れたら-4<a<4だと思ったのですが

ヒント!) (x) =x-3r° とおくと,与方程式は, y=g(x) = \f(x)|と, y=aに 分解できる。よって, y=f(x) のグラフから, y=g(x) のグラフを描き,これと |方程式°- 3x|=a (a:文字定数)が, 相異なる4実数解をもつよう。 直線y=aが4つの異なる交点をもつような定数aの値の範囲を求めればいい。 難易度 CHECR 絶対暗記問題 73 CHECK2 CHECA 絶丸 /方程式 定数 a a 定数 aの値の範囲を求めよ。 (茨城大 /ヒント 解をも 極値 × 解答&解説 解答 y=f(x) = x°-3.x° とおく。これをxで微分して, f(x) = 3r°-6x= 3x(x-2) f(x) = 0 のとき,r=0,2 (極大値f(0) = 0°-3×0?=0 1極小値 f(2) =D 2°-3×2?= -4 f(x) の増減表 方程式 ア=S( 『(x) x 0 2 0 よって f(x)||/ | 極大|\極小/ 与えられた方程式を分解して, 方春 3実髪 (y=g(x) = |f(x)| =|°-3x°| y=a [x 軸に平行な直線] とおくと,y=g(x) のグラフは, y=f(x) のグラフの, (i)y20の部 分はそのままで, (i) y<0の部分 は,x軸に関して対称に, 上側に折り 返した形になる。 y y=f(x) (i T- かー (正 0 であ 3 (i 4F よって,y=g(x) とy=aの共有点の x座標が,与方程式g(x) = a の実数解より,この方程式が相異な る4実数解をもつような定数aの値 の範囲はグラフより明らかに, y=g(x) ーア=』 0<a<4… ..…… (答) 0 2730 以、 190 日

２つ質問があります。 1つは、1枚目の増減表で−1より左側がなぜ減少するのか分かるのか教えていただきたいです。 2つ目は、(4)でのとき、なぜ極大値がないと分かるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

応用 関数 y=x*-x-3x? の極値を求め,そのグラフをかけ。 3 例題 2 〈解説)yの符号を調べ, 増減表を作って関数の増減を調べればよい。 の ゾ=3x(x+1)(x-2) であるから, x=-1, 0, 2 を境目として,その 前後におけるy'の符号を調べる。例えば, 0<x<2のとき, x>0, x+1>0, x-2<0であるから, y<0である。 解 ゾ=3x°-3x?-6x=3x(x°-x-2)=3x(x+1)(x-2) ゾ=0 とすると x=0, -1, 2 yの増減表は次のようになる。 x -1 0 2 y 0 0 0 極小 極大 極小 y 5 0 -8 4 ゆえに, yは 5 x=-1で極小値 - 4° -10 2 x x=0 で極大値 0, x=2 で極小値 -8 をとる。 また,グラフは右の図のように -8 なる。 54 2N

数Ⅱの微分の問題です 9行目に、p>0…①と書いてありますが、どこから出てきたのか教えて欲しいです。 自分は２つの極値を持つから、判別式を使ったら出てきたのですが、あっていますか？ よろしくお願いします🥺

>解答 2ーpx-q=0 f(x)=x°-pa-qとおくとき,zの3次方程式 *)が異なる3つの実数解をもつための必要十分条 件は、 “3次関数f(x)が異符号の極値をもつ” ことである。 f(z)=3(r-) より,f(x)が極値をもつ条件は p>0 である。このとき,f(x)はx=± p で極値を 3 もち,2つの極値は é^)- ゾーA、 3 q ニ 3 3 2 Dp-q 3/3 パー)- 2 D、p-q 3/3 3 であるから,極値が異符号であるための条件は

数3微分の「極値をもたない定数の範囲」を求める問題って、「極値をもつ定数の範囲」の余事象として考えられないのかな？という素朴な疑問。。

数Ⅱ、微分のところです この問題で、b=(3t^2-1)a-2t^3 から、f(t)= (3t^2-1)a-2t^3とおき、y=f(t)とy=bとの共有点の個数が〜みたいな感じで解いていたのですが、その方法だとなぜダメなんですかね？

第6章 微分法 Xy平面上の点 (a, b) から曲線 y=xーx に3本の相異なる接線が引けるための条件を求め, または 3-aであ よって、曲線上の点 (t, ピーt)における接線の方程式は EX その条件を満たす点 (a, b) のある範囲を図示せよ。 『162 y=xーx から って、曲線上の点(t, やーt)における接線の方程式は y=3x-1 (関西大) すなわち この直線が点(a, b) を通るとき yー(ーt)=(3?-1)(x-t) y=(3t°-1)x-2 ロyーf()=f(t)(x-) 2ポ-3at+a+6=0 b=(32-1)a-2t" 0 さdt T0 整理して 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線も異なるから, 点 ロ本冊p.297 (4, b)から3本の相異なる接線が引けるための必要十分条件 INFOMATION 参照。 は、tの3次方程式①が異なる3つの実数解をもつことである。 よって,f(t)=2t-3at"+a+6 とすると、 f(t) は極値をもち,) 極大値と極小値の積が負となる。について f(t)=6t(t-a)であるから, 求める条件は 極大 ソ=f() aキ0 かつ S(0)f(a)<0さるかさ 05(x)1 二常0いメ (a+b)(b-a°+a)<0 … 2 2でa=0 とすると が<0 となり, これを満たす実数6は存 在しない。ゆえに, 条件 αキ0 は②に含まれるから,求める すなわち 条件は2である。3ー9=3ょ+ 3輪 レ> における「a+b>0 表は です 16-a°+a<0 la+b<0 16-d+a>0 J6>-a コb=a-a のとき 6'=3a°-1 のから bt 2/3 90 13 が=0 とすると または 3 a=± 3 3 3 ¥3 0 3 a=± のとき て常い 16<αーa 3 すなわちて、 12/3 9 bニ+23 (複号同順) b=モ- 9 または l6>αーaであるから、 xイ-R4)! よって,求める範囲は図の斜線部分。 ただし,境界線を含まない。 0 (x)1 -26さ b=q°-a の原点におけ る接線。

数IIの局地、接線、関数の決定の問題です。 至急解き方よろしくお願い致します！<(_ _)>

206. 3次関数f(x)=ar°+bx?+cx+dが次の条件(i), (i)を満たしている。 (i) 関数y=f(x)のグラフは点(2, 3)を通り,この点における接線の傾 きは5である。 pl (i) 関数y=f(x)はx=1で極値1をとる。 このとき,次の問いに答えよ。 天 冷 係数 a, b, c, dを求めよ。

このグラフって無限大にとばしてみたりして書くんですか？答えのところにそういうことが書いてないので。

Up 146 関数f(x)を f(x)=(x°-6x+8)e-* と定める。 (1) 関数 f(x) の極値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (15 室蘭工大)

数Ⅱの微分 下から1行目の意味がいまいちです。なぜ>0であることを言ってるのでしょうか？

よって,①は異なる2つの実数解をもつから f(x) は極大値と 極小値をもつ。①の2つの実数解を α, Bとすると, 解と係数 PR 関数 「(x)3D2*°+ax°+(a-4)x+2 の極大値と極小値の和が6であるとき, 定数aの値を求め 第6章 微分法 235 振は CU, 8) あさ 1 =0 すなわち 6x*+2ax+a-4=0 ① の判別式を 184 よ。 本 (類 名城大) D =a-6(a-4)=a^-6a+24=(a-3)?+15>0 ロ/(x) が極値をもつこ Dとすると てのは異なる2つの実数解をもつから f(x) は極大値と 4 とを確認。 大 の関係により α+B=-9, aβ=2 3° a-4 6 15-S ここで f(a)+f(B)=2c+aa"+(a-4)α+2 る +28°+aB°+(a-4)B+2 =2{(α+B)°-3aB(α+B)}+allα+B)?-2aB} における g()の =(α+B)°-3aB(α+B) α+B°=(α+B)?-2aB -2(-)-3-(-)} 大 Do. 2を消去。 一+- + 3at a-4 6 って、 g(は a 4 30 2 a a-4 27 3 +a +4 3 内 A合で 食9 3 6 a 4 2 ? Sであ a 4 a+4 27 3 3 のチ 4 3 32+4 極大値と極小値の和が6であるから のf(a)+f(B)=6 a 4 +a+4 D ,3 4 27 3 3 すなわち a+4=6 27 3 3 口因数定理を利用。 g(a)=a°-9a°+36a-5 とおくと g(3)=0 り ー =年3 整理すると a-9a+36a-54=0 (a-3)(a-6a+18)=0 交の よって a=3 -6a+18=(a-3)?+9>0 であるから

数II 積分 なんで青のマーカーの式が出てくるんですか？

1 不定積分と定積分 423 価241 定積分で表された関数の極値 囲数 f(x)=\_(2t"-3t+1)dt の極大値と極小値とそのときのxの値 を求めよ。 +き 0b () (久留米大) 考え方」 4() dt=g(x)を利用して,与式の両辺をxについて微分すると, f(x)=2x°-3x++1 となる。 「答 f(x)=(2t°-3t+1)dt の両辺をxについて微分すると, F(x)=D2x°-3x+1=(x-1)(2x-1) 小章 (x)微分して増減表を作 大京) f'(x)=0 とすると, 濃関券 (x)1 (x) x=1, る。 したがって,f(x)の増減表は次のようになる。 81 2 x 1 大立市」 A F(x) + f(x)| 極大 極小 0 0 ここで f(x)= (2°-3t+1)dt f(x)を求める。 aa 2 3 19)2%3 t3 3 2+ 三 a 3 2 ソーバ 関 意 ) したがって,極大値は x=- 分の直を 2 のときで、 ー号()- 3 1 19_27 極大値,極小値を求 68 sb (x)ロ()める。 3 2 2 極小値は x=1 のときで, S()1に等し 19 10 2 F(1)=1- IS( 1301 2 よって, 古) 6 3 第7章 先の不足先 (土)) r=- のとき,極大値 10 S+A SO x=1 のとき, 極小値 3 Focus()6O をxで微分する) rOdt=f(x)(ro)diをまで微分する) dx Ja h(15+9)/3(x th(xD +) 九品関心水 ..(9) 関数 f(x)=(2-3t-4)dt の極大値と極小値とそのときのxの値を求めよ。 241) 練習 Eース8-ォーb(()t+(1))

数II 微分の極地 (3)です。 解説の下線部の『Y’の二次の係数が負で』の部分と その下の式の意味が分かりません。教えてください！

cの値を求めよ。 [3] 3次関数y= ax' +x°+3ax-1 について, 次の条件を満たすようなaの値の範囲を求めよ。 (1)つねに減少する。 [4] aを定数とする。関数f(x)=D x°-3ax? の極値とそのときのxの値を求めよ。 (2) 極値をもつ。 典大五ア曲せ分 る が3本あるよう 海ケェ の