数Ⅲの微分の質問です (1)の増減表なんですけど、矢印のところって0か斜線かどっちですか？あといつもどっちかよく分からないので教えていただけるとありがたいです よろしくお願いします🥺🤲

回の (OSX SinX Sink (simx) (sinx-12)+ -14区 sinX Gint-E) 0 とすると、 (0s X(COST E Simと-1 (sink-に) らのて一1 Sin x = 0 0 x|0 2Tし 0 0 fo) 0

（1）で、不等号にイコールがつかない理由と、（2）で不等号にイコールがつく理由がわかりません。 2枚目の教科書のまとめを見ると、矛盾しているように思えます。 教えて下さい🙇‍♂️

216 3次関数が極値をもつ条件 大 関数 f(x) = ax + (a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範 題 頻出 を求めよ。 a 囲を求めよ。 定義に戻る (1) 3次関数f(x)が極値をもつ 1f(x)=D0 となるxが存在し, その前後でf'(x)の符号が変わる。 /2次方程式 f'(x) =0が 異なる2個の実数解をもつ」 のお 単調に増加する →すべてのxに対して f'(x) 20 極大 y=f(x) B 極小 ソ=f(x) B Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ x 国 (1) f'(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) = 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると D>0 D = °-12 a-12>0 より, 求める aの値の範囲は a<-2/3, 2,/3<a (2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数 x に対して f'(x) 20 となることである。-0のとき次教が変わってじょうり、 ここで 7) a=0 のとき f(x) = -2 となるから, 不適。 7) aキ0 のとき (a+2/3)(α-2./3 )>0 よって aく-2/3, 2,/3 <a → a-0、aキ0 で 合為け、 最高次の係数3aが0に + なるかどうかで場合分け する。 『(x) = 34Ta-2) (x) = 0 の判別式を Dとすると ー+ a>0 かつ D=-12a(a=2) K0…① - ((x)のグラフを考える 0より と a(a-2) 20 D<0 または D=0 a>0 であるから 7,イ)より, 求めるaの値の範囲は a22 x a22 庁置aの値の範囲を 昭考のブロセス

この問題の解答解説をお願いします。

a>0のとき、f(x)=x+acosx について,次の各問いに答えよ。 (1) 0<xくπの範囲に極値をもつ条件を求めよ。 (2) 極小値が一2のとき極大値を求めよ。 (p.220)

写真の問題のグラフの書き方を教えてください。 よろしくお願いします🙇‍♂️

1) 4.c052 のクうつをかけ 2) すピのグラフをかけ、 お L0gス~グラフをかけ 31

微分の範囲で質問です。半径1の球面に内接する円柱と、底面の円の半径をrとするの違いが分かりません。教えて欲しいです(；-；)

2次関数の最大最小問題では 「頂点」と「定義域の端の値」 に注目した.3次関数の I 微分積分 113 図形と最大最小 114 h, 底面の円の半径をr, 体積をVとする。 (1) rをんで表せ。 (長崎) p (2) Vの最大値を求めよ. 解答 (1) 図の三角形 OABに三平方の定理を用いると, 4-h? 4 h? 4 解答 ん 2 7+1 )=1より,=D1 0 1 よって, 1 V4-h? 2 AG B と VーTrPh 4-.h=(4-6)h hだけの式にする =T… 4 ここで,(h)=(4ーパ)カ=(4h-h) とすると S(a)=(4-36)=-系(/3h+2)(/3h-2) 図より,hの範囲は0<h<2 であり,この範囲に h 2 V3 おける増減表は右のようになる. 2 f(h) で最大になり, 最大値は, f(h) 2 0 したがって,Vはh= V3 最大 4 2 4/3 2 T 4 -Tπ 9 V3 3/ V3 解説講義 いるので,高さんは0<h<2である。 このような定義域 (範囲の制限)のある関数の増減表を書くときは,定義域の左端と右燃。 入る欄を用意して書くことが一般的である. また, 増減表の3行目の矢印からh=2, きに最大になることは明白なので, グラフを描く必要はない。 のと 文系 数学の必勝ポイント 3次関数の最大最小問題 「極値」と「定義域の端の値」 に注目する K 2人

「放物線y＝x²上の点で、点(6，3)から最短距離にある点の座標と、その距離を求めよ。｣ という問題なのですが、解答の赤で囲った部分を詳しく解説していただきたいです。ここが分からないので増減表の符号もよく分かりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

放物線上の点の座標 を(x, x) とおく。 571 y ソ=x? この点と点(6, 3) との 距離を1とすると 1=(x-6°+(x?-3)2 =x-5x?-12x+45 1>0であるから, 1?が最 小のとき1は最小となる。 (22)'=4x°-10x-12 3| 6 x 3D2(x-2)(2x2+4x+3) |2x2+4x+3=2(x+1)?+1>0であるから」 (13 0となるのは, x=2 のときである。 よって,? の増減表は 右のようになる。 ゆえに,1? は x=2 で最小値 17 x 2 0 12 17|メ をとる。 したがって, 点 (6, 3) から最短距離にある点の 座標は(2, 4)で, その最短距離は V17

（1）についてです。 2枚目、※6の部分、-∞になるのはどうしてですか？

335 次の関数の増減,極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて、, そのグラフをかけ。ただし, 必要であれば lim.xe-* = 0 を そのグラフをかけ。ただし, 必要であればlim xe-* = 0 を ズ→の 用いてよい。 y= xe*

⑴の問いで、答えの増減表にある+と−はそれぞれどこに対応してますか？また、どうやって+か−を判断してますか？

練習 次の関数の極値を,第2次導関数を利用して求めよ。 17 (1) f(x) = x*-6x?+5 (2) f(x)= x+2sinx (0<x<2z)

<微分法> 関数が極値をもたないような定数aの値の範囲と、関数が常に単調増加するような定数aの値の範囲の求め方で違いはありますか？同じと捉えても良いでしょうか。 手順を示していただけるとありがたいです🙇‍♀️ 先程の質問を訂正しました。

至急 解き方から教えてください🙏🏻

243 極値 a>0 とする。関数 f(x)=-x+3ax°+9α°x+b が極小値 -7, 極大値 25 をとる。a>0 より, x=ア a で極小値,x=Dイ]a で極大値をとるから、 |ウ」 b=[エオ]である。