この問題問６の(2)だけでいいので教えてください

(3) 3x + 526x~7 ト 不等 ()3< 32-2 の向きに注意し よう。 ヒント 国辺に 2と3の最小公 個数の6をかけ て、分田をはら おう。 (メ)く(Oxー1) 5 次の2次方程式を解きなさい。 3スー1 イスー ★(1) - 2x-8=0 (メ-4)(スリ 因数分解してみ メフンタ ヒント 左辺を ★★(2) - 2x-2-0 よう。 (エ-2)(メ1) ス 問6 次の各問いに答えなさい。 と★(1) xの2次方程式- 2ax + 3a-2=0がx=-2を解にもつとき,定数aの値を氷 めなさい。 (-2-0のx ) そ-チィ3a - 0 ★★(2) xの2次方程式ポ- 4x+m+3=0が重解をもつとき,定数mの値を求めなさい。 また,そのときの重解を求めなさい。 数 問7 次の各問いに答えなさい。 ★☆☆(1) 2次関数y=x° - 4x+aのグラフが点(-1. 3)を通るとき, 定数aの値を求めな さい。 ★★☆(2) 2次関数y=x° - 4x + aのグラフとx軸が異なる2点で交わるとき, 定数aの値の y= ax+ bx+ cのグラフがx軸と 2点で交わるのは, ピ-4ac>0のとき。 範囲を求めなさい。 ヒント 口問6(2) 口問5(2) ax" + bx + c=0(aキ0)が重解をもつとき、 ax? + bx + c=0(aキ0)の解は, 6?- 4ac= 0 ーb土、6°-4ac X= 2a

わからないので途中式込みで教えてください。お願いします！

166 2次方程式ポーmx+m-1=0 が重察 をもつとき,定数 m の値を求めよ。また。 そのときの重解を求めよ。

(2)の最初の式はどのように考えて、この式になったのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

指針> p.575 基本例題 125(1) と同様に, [解法1] 「等比数列を利用」の方針によって解けは Un+1=antbnで定めると JUn 数列 {an}, {bn}をa=1, bi: ま め (2) 数列 {an}, {bn} の一般項を求めよ。 (2)(1)から,数列 {an+xb»} は公比yの等比数列となり これに an=bn+1-bnを代入し, an を消去すると bn+1=(1-x)bn+(a+xb,)y"-1 antxb,=(a+xb)ly よって,①の両辺をy"+1 で割ればよい。 解答 (1) an+1+xbn+1=5an-4bn+x(antbn) =(5+x)an+(-4+x)bn 参考 (解法2) [1つの に関する新化式に帰着き る]の方針による解答 3が月後 an+1=5an-4b。 (5+x)an+(-4+x)bn=yantxybn 文 bnュ=antb。 2から a=ba+ーb。 よって, an+1+xbn+1=y(an+xbn)とすると これがすべてのnについて成り立っための条件は 5+x=y, -4+x=xy an+i=ba+z-bm これらを0に代入して bn+2-66m+1+96,=0 特性方程式x-6x+9=1t 解くと x=3(重解) よって、p.573 基本例題124 5+x=yを-4+x=xy に代入して整理すると x2+4x+4=0 ゆえに x=-2 したがって,求めるx, yの値は (2) (1)から よって,数列{anー2bn} は, 初項 a-26」=3, 公比3の等比と同じ方針で、まず一般類い 数列であるから x=-2, y=3 an+1-26n+1=3(an-26m) を求める。 an-2bn=3·3"-1=3" すなわち an=2bn+3" これに an=bn+1-bnを代入すると bn+1=36n+3" l an+1=pantq"型は両辺を n+1 g"*1 で割る(p.564参 bn+1 37+1 両辺を3*+1 で割ると bn 1 D 37 3 数列は、初用 公子の等器数列で 列は,初項- 数 1 公差の等差数列で 3! 3 3' あるから--+- bn 1 1 n-2 37 3 3 3 よって a,=3"-(2n-1), 6,=3"-'(n-2) an=26,+3" に代入。

ク ケ コ の赤線のところが分からないのでおしえてください

【]次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付い た の中に記入せよ。 a> 0, b> 0とする。座標平面の原点をoとして,z軸上に点 A(a, 0) をとり,9軸上に点B(0, 6) をとる。また,△OABの内部ま たは周上に点 P(p, q) をとる。座標 (p,0) の点をL, 座標 (0, q) の点 を M, 点Pを通る直線が直線 AB と垂直に交わる点をN とする。 ア] 面積と PL? + PM° + PN°をQ, 6, p, q を用いて表すと,それぞれ このとき,点Nの座標は イ)であり, ALMN の ウ である。ALMN の面積はp=| オ g = エ のとき最大値 PL? + PM° + PN? は p%= をとる。 をとる。また,a=b=2の場合, のとき最小値 カ キ ク q = ケ コ I 解答 a(ap-bq+6°) a°+6° 6(a°-ap+bq) イ。 ア、 a°+6° ab(ap-が+bq-q°) ウ、 (bb+aq-ab)? a°+6° カ.50 キ.,00 1 ab 8 1 1 エ.g°+が+ オ、a 2 1 ク。 1 A射面生) ケ 2 コ.1 2

赤線のところの解説が分からないので教えてください🙇‍♀️

【]次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付い の中に記入せよ。 a> 0, b> 0とする。座標票平面の原点をoとして,c軸上に点 A(a, 0) をとり,y軸上に点B(0, b) をとる。また,△OABの内部ま たは周上に点 P(p, q) をとる。座標 (p,0) の点をL, 座標 (0, q) の点 を M, 点Pを通る直線が直線 AB と垂直に交わる点をN とする。 イ)であり, ALMN の 面積と PL? + PM° + PN2をQ, 6, p, q を用いて表すと,それぞれ このとき,点Nの座標は ウ である。ALMN の面積はp=| オ 9= エ のとき最大値 PL? + PM° + PN? は p= をとる。 をとる。また,a=b=2の場合, のとき最小値 カ キ ク q = ケ コ I 解答 a(ap-bq+6°) a°+6° 6(a°-ap+bq) イ。 ア、 a°+6° ab(ap-が+bq-q°) ウ. o (bb+aq-ab)?円 a°+6° カ.50 キ.,00 1 ab 8 1 1 エ.q°+が+ オ、a 2 1 A射面代章) ク。 1 ケ、 コ.1 2 2

下に補足はあるのですが、よく分かりません！因数分解して、どうやって、x-4/3aを求めたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

指針>文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題 211 と同じ要領で, 極値と区間の端 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大·最小 を正の定数とする。3次関数f(x)=x°-2ax°+a'xの0<x<1 における最大 での関数の値を比べて最大値を決定する。 331 その高 3 参馬大) 値M(a)を求めよ。 【類立命館大) 211 基本211 重要214」 める。 a る(原点を通る)。ここで, x=;以外にF(x)=f($)を満たす a で表 3 6章 x(これをαとする)がある ことに注意が必要。 0 37 三使 よって,,a( 食分けを行う。 <e)が区間0<x1に含まれるかどうかで場 3 a a a x 3 TAH 解答 f(x)=3x°-4ax+a =(3x-a)(x-a) f(x)=0 とすると a>0であるから,f(x) の増減表 f(x) は右のようになる。 f(x)=x(x°-2axta) ーx(x-a)から a x a 3 a x= a 27 f(x) + 極大 a 0 0 極小 、D 0 a-2a+1 [1] y4 27 イト、 最大 x=ー以外に (x)=, 4 を満たすxの値を求めると ここで, 11 4 {(x)=;から 4 x°-2ax°+a'xーパ=0 0 1a 3 a 27 さ体さす のえに (xー)(αーきのー0 4 a= 3 a xキ 3 a であるから [2] YA x= ゆえに a 3 3 トーム 最大 4 273 したがって, f(x)の0<x<1における最大値 M(a)は 『[1] 1<-すなわち a>3のとき M(a)=f(1) 0 x 4 1a a 3 3 12] 51saすなわち 12] -15-aすなわち -sas3のとき M(a)=/ 4 [3] Y4 最大 3 M(a)=f(1) 『13] 0<-a<1 すなわち 0<a<-のとき a-2a+1 以上から 0<a<-,3<aのとき 3 M(a)=a°-2a+1 27 4 M(a)= X a 4 3 3 Oa ーhan3のとき 4 3 ;a 27 a -のは, x= は の点において接するから,f(x)- 意(*) 曲線」y=f(x) と直線y=7 で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大値·最小値、方程式·不等豆

接するための条件ってなんですか？ この問題全く理解出来ないです💦 解説お願いします🙇‍♂️

|21直線 y=ax-3が放物線 y=x"-4x+3aの接線であるとき, 定数 aの値を求めよ。 道線メンax-3と放物緑ソーメー4x+30aが接するための条件牛は カ程式ax-3-)24x+3aすなめらニ(4ta)x+3a+3=○の判判式をDとすると D=O、 D=1-(4+a)-41ト(3at3)= パー4at4であるから ベー4ata-0 2 よってQ=2

(１)から分かりません。実数解の出し方？かがわからないです。

基本 例題115 2次不等式の応用 (1) 指針>p.156 で学んだように,2次方程式 ax°+bx+c=0 の実数解の有無や個数は, 183 10 OOO0 の2次方程式2x-kx+k+1=0 が実数解をもたないような, 定数kの値の範 囲を求めよ。 )xの方程式mx*+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 基本 97 うないとき 判別式 D=6°-4ac の符号で決まる。 異なる2つの実数解をもつ ただ1つの実数解(重解)をもつ→ D=0 実数解をもたない (2) x°の係数m に注意。m=0 と mキ0 の場合に分けて考える。 実数解の個数 →D>0 2個 1個 →D<0 0個 式SOCS 3章 13 解答 (1) 2次方程式 2x?-kx+k+1=0が実数解をもたないための 必要十分条件は,判別式をDとすると D=(-k)-4.2(k+1)=Dk°-8k-8から -8k-8=0 を解くと 2 次 D<0 等 R-8k-8<0 式 k=4±2/6 4-2/6<k<4+2/6 k=ー(-4)土(-4)-1-(-8) よって A(x-a)(x-B)<0 (α<B) (2) mx°+(m-3)x+1=0 [1] m=0 のとき,① は のとする。 →<x<B 問題文に2次方程式と書 かれていないから,2次の -3x+1=0 1 x= 3 これを解くと (-2)cm [2] mキ0 のとき, ① は2次方程式で,判別式をDとする よって,実数解は1個。 係数が0となる m=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1次方程式 となるから,判別式は使え ない。この点に注意が必要。 と D=(m-3)?-4m·1=m'-10m+9=(m-1)(m-9) D>0となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて mキ0であるから このとき,実数解は2個。 D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0のときである。 これを解いて D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。 これを解いて 以上により m<1, 9<m m<0, 0<m<1,9<m 2|単に m<1, 9<mだけで は誤り! mキ0である ことを忘れずに。 m=1, 9 このとき,実数解は1個。 て 41<m<9の範開にカ=0 は含まれていない。 1<m<9 このとき,実数解は0個。 m<0, 0<m<1, 9<mのとき2個 m=0, 1, 9のとき 1個 1<m<9のとき 0個 [1], [2] の結果をまとめる。 a 00 分 ェ さS0

どうしてxは実数だと言いきれるのですか？ ｢例題100と同様…｣と書いてありますが、例題100にはきちんと｢xを実数として…｣と指定がありました。指定がなくても暗黙の了解のようなものがあるんでしょうか…？？それとも問題側のミスなのでしょうか？ 教えてください！

考え方 与えられた式を「=k」とおき,式を整理する。 175 4 2次不等式とその応用 値と, その 判別式による最大 最小2) 例題 101 こにする、 x-1 の最大値,最小値と,そのときのxの値を求めよ。 +3 ま「=k」とおく。 例題100 と同様,xが実数である冬件から,判別式 D20 を利用して、 第2章 のとる値の範囲を考える。 お式を整理した後,(i) k=0, (i) kキ0 で場合分けする。 (整理した式は 2次方程式とは限らない。) x-1. 30 =k とおく. +3 x+3キ0 より,両辺にx°+3を掛けて、 +(1--xー x-1=k(x°+3) kx?-x+3k+1=0 ………① (i) R=0 のとき ーx+1=0 より, まずは「=k」とおく。 「解答 なり,①が もつkの値 求める。 5 のの式は2次方程式 +- とは限らない。 「+(I+ェー)S- x=1 (i) Rキ0 のとき xは実数より,2次方程式①は実数解をもつ, よって,2次方程式①の判別式をDとすると,D20 D=(-1)?-4k(3k+1) =-12k-4k+1 したがって, D20 となり, ①が 実数解をもつkの値 の範囲を求める。 より, -12k°-4k+120 12k°+4k-1ハ0 (2k+1)(6k-1)ハ0 値を求 き、 1 より,-kS(&+0) 00 は重 6 kの値の範囲より, 最大値,最小値を求 したがって,(i), (ii)より, の evo [x)1 k=- 6 1 -=3 2ん める。 のとき,①より, kミ、11 2'6 O のとき、 x1 R=- のとき,①より, 1 x= =-1 2k S >D=0 より, ①は重 解をもつ。 +8+ー= ax?+ bx+c=0の 2 よって, 最大値 (x=3 のとき) b 1 (x=-1 のとき) 2 重解は、x= 2a Focus (与えられた式)=k とおき, xが実数であることから, 判別式D20を利用するフ そ 調の の最大値,最小値と,そのときのxの値を求めよ。 練習 2(x-1) 101 x-2x+2

5なぜ＋1とするんですか、？！！？ 解の公式ではダメなんですか？教えてください🙇‍♀️

174 基本 例題107 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 AD=0 の場合、左0 x*の係数は正で, かつ D<0であるから, すべての実数 x に (4) -3x+8x-6>0 O00 (2) x-4x+5>0 p.171基本 (3) 4x24x°+1 指針>例題の2次不等式は, 不等号を等号 = におき換えた 2次方程式 ax+bx+c=D0が重解x=α(D=0) をも つ,または実数解をもたない (D<0) 場合である。 整理したときの左辺の2次式は D=0のとき ax+bx+c=a(x-α) D<0のとき ax'+bx+c=a(x-p)°+q D=0のとき la>0 D<M 指 a x ンh GYn<D Oこの変形やゃDの符号から グラフを判断し, 不等式の解を求める。 解答 (1) x*+2x+1=(x+1)°であるから, 不等式は 基本形に。 Axく-1, -1くxと答。 よって,解は -1以外のすべての実数 もよい。 -1 x (2) x-4x+5=(x-2) +1であるから, 不等式は AD<0 の場合、左辺の 基本形に。 1関数 y=x°-4x+50 すべての実数xに対 よって,解は すべての実数 4x-4x+150 4x°-4x+1=(2x-1)であるから, く (2x-1)°<0 (3)不等式から x y>0 不等式は 1 よって,解はx=- 関数 y=4x°-4x+ 1 2 X (4)不等式の両辺に -1を掛けて 3x°-8x+6<0 2次方程式 3x°-8x+6=0 の判別式をD キ (4) :=ーのときy xキーのとき」 とすると =(-4)°-3-6=-2 X 13x-8x+6 ついて3x°-8x+6>0が成り立つ。 よって,与えられた不等式の 解はない 4 2 3 であるが,この やや面倒なので を調べた方が量 NI