二次関数の問題です。問題文にも書いていないのに何故実数解を持つと分かるんですか？

|実数x, yがx。+y=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 重要 例題 119 2変数関数の最大 最小 (4) 187 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 点に注意。 指針>条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x+y=2から文字を減らしても、 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し, x?+y°=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式になる。 xるこの方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 [類南山大) 基本 98 入するとおい 合社 実数解をもつ→ Dz0 の利用。 ラフか 3章 13 CHART 最大·最 小 =tとおいて,実数解をもつ条件利用 THAHO 解答 2x+y=tとおくと ソ=t-2x 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 二は ッともに2枚 る式は 1次,yが から,yを これをx+y°=2に代入すると x*+(t-2x)°=2 5x-4tx+t°-2=0 等式)。 整理すると このxについての2次方程式(2が実数解をもつための条件は、[等号成立は ay=bx] 2の判別式をDとすると S-(S+x (ax+by)s(α+6')(x"+y°) D20 a=2, b=1を代入すると い。 『ここで ー=(-2t)-5(-2)=D (2-10) aるあす (ト x°+y°=2 であるから ミード X (2x+y)°<10 よって0>トーx8 t-10S0 吹式一 に直す。 D20から ト>>1- これを解いて ー/10 Sts/10 ちら -V10 s2x+y</10 (等号成立はx=2yのとき) 送1-4t t=±/10 のとき D=0 で, ② は重解x= をもつ。 5 ーム このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。 2.5 V10 のから y=± 2/10 5 t=±V10 のとき x=± 5 (複号同順) のとき最大値(10 5 10 2/10 x= 5 したがって リミ V10 のとき最小値 - 10 2/10 ソミー 5 xミー 5 1?ry+2y?=2を満たすとき 直立求めよ。 S 2 |:2次不等式

⭐︎からの意味がわかりません 誰が教えて下さい🙇‍♀️

「*最低接する場合を考えると(2a-1>0…④ かつ D/4=aー (2a-1)?=0 例題9. すべての実数zに対して定義された関数 2+1 f(z)=+az+1 の最大値が 2a, 最小値が6であるとする。このとき, 定数 4, b を 求めよ。 (東京女大一数理) 考え方 分母 + de+1キ0 ところが2の係数が正なので, "+az+1>0 解答 分母 z°+az+1キ0 つまりこの左辺はすべての実数zに対して正 か負。ところが 2? の係数が正なので, 2°+az+1>0 これがつねに成り立つには D=a'-4<0 . -2<a<2 2+1 +ax+1 そこで、 2a b(2°+az+1)<ね+1<2a(z+az+1) .(2a-1)+2α°エ+2a-120 (1-6)-abz+1-620 i) 2で2a-1=0 とすれゆ2a'z20 より, 20 これはzは全実数なの に反する。よって,そ2a-1キのそこで②がすべての実数で成り立つには。 {a°+(2a-1)}{a?-(2a-1)}=0 a=1)(重解) よって,のから ii) 3で, a=1 として i)と同様に処理すれば 1-6>0……)かつ D=8-4(1-6)?3D0 {b-2(1-6)}{b+2(1-6)}=0 (36-2) (2-6)=0 5より, 6=。 よって、 a=1, b=} な 1 =1all r 逆数的関係にある2正数の和は のと 解法の カギ 相加平均之相乗平均 4 1 1 1 ■11 よっ x20, 20 なら、 2xy (等号は エ=yのとき成立)

2次不等式の解の解き方はこの表を覚える以外に良い方法はありますか？よろしければ教えてください！わからなすぎる…😭

とx軸の位置関係および, 2次方程式·2次不等式の解について,次 2次不等式の解についてのまとめ 2次関数 y=ax?+ bx+cのグラフ C 2次不等式の解き方のまとめ -■まとめ■- のようにまとめられる。 a>0 の場合 D=が-4ac D>0 D=0 D<0 の符号 y=ar+ bx+c のグラフとx軸 の位置関係 B x a ax+ bx+c=0 の実数解 x=a, B x=a ない ar+ bx+c>0 xくa, B<x a以外の すべての実数 の解 すべての実数 ax+ bx+c20 の解 xSa, BSx すべての実数 すべての実数 ax+ bx+c<0 の解 α<x<B ない ない ax?+ bx+c<0 の解 aSxS8 ない x=Q

教えてください！お願いします！

(3) 2次方程式 2x+2x+k=0 (kは定数) が重解をもつとき, k= である

この特性方程式ってどうやって作るか教えてください🙏

C Cam ànn り立つ。 580 補足 事分数形の漸化式 a, p, q, r, s (pキ0, ps-grキ0) は定数とする。 ra,+s pa,+q a=a, an+= Aの特性方程式x= とする。 rx+s すなわち px?+(qーr)x-s=0 ® の2つの解をa, B px+q ran+s pan+q また,aはBの解であるから (rーpa)an+s-qa pan+q an+1-Q= ーQ= pa'+(q-r)a-s=0 よって s-qa= pa?-ra=a(pa-r) これを©に代入して (rーpa)a,+a(paーr)_(rーpa)(a,-a) pan+q an+1-Q= pan+q ここから先は,次の2通りに分かれる。 [1] α=Bのとき [2] αキBのとき (例題127参照) (例題128参照) [1] α=Bのとき アーpaキ0 であるから(下の注意参照),① の両辺の逆数をとると 1.pan+q- rー pa 1 E ーa(p+ 2ta) an+1-Q an-Q rー pa an-Q αは®の重解であるから g-r よって pa+q=r-pa Q=ー 2p (b+ーpe rー pa これをDに代入して 1 1 p rー pa 1 an+1-Q an-Q anーQ 1 =b, とおくと p rー pa bn+i=b,+ * 等差数列 を利用。 An-Q [2] αキBのとき (rーpB)(a,-B) pan+q O, Dにおいて,それぞれrーpaキ0, rーpBキ0であるから(下の注意参照), のと同様に、an+1-B= ® が成り立つ。 an+1-B_ァーPB. an-B rーpa an-a ®-0より %D an+1-Q rー pB -Cn rーpa anーB =Cn とおくと 等比数列 を利用。 Cn+1= an-Q 注意 Oにおいてrーpa=0 とすると,pキ0 であるから ミ p aはBの解であるから )+(q-r)ニーs=0 よって、qr-ps=0となり条件に反する。 Cananns+0も成り立つ。 ゆえに 同様に、アー

c以降の特性方程式ってどうやって作ってるんですか。 教えてください🙏

C Cam ànn り立つ。 580 補足 事分数形の漸化式 a, p, q, r, s (pキ0, ps-grキ0) は定数とする。 ra,+s pa,+q a=a, an+= Aの特性方程式x= とする。 rx+s すなわち px?+(qーr)x-s=0 ® の2つの解をa, B px+q ran+s pan+q また,aはBの解であるから (rーpa)an+s-qa pan+q an+1-Q= ーQ= pa'+(q-r)a-s=0 よって s-qa= pa?-ra=a(pa-r) これを©に代入して (rーpa)a,+a(paーr)_(rーpa)(a,-a) pan+q an+1-Q= pan+q ここから先は,次の2通りに分かれる。 [1] α=Bのとき [2] αキBのとき (例題127参照) (例題128参照) [1] α=Bのとき アーpaキ0 であるから(下の注意参照),① の両辺の逆数をとると 1.pan+q- rー pa 1 E ーa(p+ 2ta) an+1-Q an-Q rー pa an-Q αは®の重解であるから g-r よって pa+q=r-pa Q=ー 2p (b+ーpe rー pa これをDに代入して 1 1 p rー pa 1 an+1-Q an-Q anーQ 1 =b, とおくと p rー pa bn+i=b,+ * 等差数列 を利用。 An-Q [2] αキBのとき (rーpB)(a,-B) pan+q O, Dにおいて,それぞれrーpaキ0, rーpBキ0であるから(下の注意参照), のと同様に、an+1-B= ® が成り立つ。 an+1-B_ァーPB. an-B rーpa an-a ®-0より %D an+1-Q rー pB -Cn rーpa anーB =Cn とおくと 等比数列 を利用。 Cn+1= an-Q 注意 Oにおいてrーpa=0 とすると,pキ0 であるから ミ p aはBの解であるから )+(q-r)ニーs=0 よって、qr-ps=0となり条件に反する。 Cananns+0も成り立つ。 ゆえに 同様に、アー

数学の二次方程式の問題です。写真の(3)の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

2 2次方程式 x?-(a+2)x+ 2a = 0 について, 次の各間いに答えなさい。 (1) a= 3のとき, 2次方程式の解を求めなさい。 5%+6 0 =2,3 4 p) (2) 2次方程式が, 重解をもつとき, 定数aの値を求めなさい。 D- (atz)-8a - a44a+9-8へ a-tat4 (a-2)-0 (3) 2次方程式の2つの解を α,8 とすると, α -β=2であるとき, aの値を求めな さい。ただし,a>0とする。S

最後のaの範囲についての質問です。 写真2枚目の回答の黄色ラインが理解できません。 そこまでの、0<x<1のときθは2つの値が定まるため、方程式②が0<x<1の範囲にただ一つの解を持てば良いことは分かるのですが、なぜそれがf(0)・f(1)<0で求められるのかを教えて欲しいです🙇

(2) 0<0<πとする. 方程式 cos 20 + 4a sin0+a-2=0 0 は,z= sin 0 とおくと, ッ|エ テ Ta+|ト」= 0……2 ar となる。 方程式のが解をもつとき,方程式② はナ<es|=の範囲に解をもつ。 ヌ また,方程式が異なる2つの解をもつようなaの値の範囲は, a= ネ a<|ヒである。 EMEE および 取小はつである。

最後のaの範囲についての質問です。 写真2枚目の回答の黄色ラインが理解できません。 そこまでの、0<x<1のときθは2つの値が定まるため、方程式②が0<x<1の範囲にただ一つの解を持てば良いことは分かるのですが、なぜそれがf(0)・f(1)<0で求められるのかを教えて欲しいです🙇

(2) 0<0<πとする.方程式 cos 20 + 4a sin 0 + a-2= 0………0 は,エ= sin 0 とおくと, ッ|ェ テ ar -a+|ト」= 0……の -2 となる。 方程式のが解をもつとき,方程式② はナ<as|=|の範囲に解をもつ。 鮮画の役唱序 け さ ヌ また,方程式が異なる2つの解をもつようなaの値の範囲は, a= ネ ふさ お A強武四 および a<|ヒである。 [E MEE 取小はつである。

接点のX座標が2である接線の傾きが最小である時、２a+４/３a=2となるのはなぜですか？ ※1枚目が問題用紙、2枚目と3枚目が解答です。 　1枚目の書き込み汚くてすみません…

第2問(必答問題)(配点 30) aを0でない実数,6, cを実数とする。 関数f(x)= ax + bx°+ cx はx=1 で極大値4をとる。このとき, 2次関数 ソ=f(x)のグラフとして矛盾するものを,次の0~③のうちから二つ選べ。ただ し,解答の順序は問わない。 ア イ >x ーx aabac-4 3axzh+ Co0 -x x 20-bc-4 b-20-4 bとcをaを用いて表すと 2a b=|ウエオ カ キ C= ク となる。ただし, Q-Ce-8 キ の解答の順序は問わない。 さらに,曲線 y=f(x) の接線の中で, 接点のx座標が2である接線の傾きが最 と ク 小となっている。 以上の条件をすべて満たす a, b, cの値は |200464C-0 (204-8a-16+8+0 5a-8 (数学II·数学B第2問は次ページに続く。) ケ b=|コサ a= C=| シ である。以後,このf(x) について次の問題を考える。 20-