この問題で判別式を使うのはどうしてですか？ 数学苦手なので分かりやすく教えて貰えるとありがたいです🙇‍♀️

[2) 座標平面上に, 曲線C: y=x°+ax+b, 直線《: y=px があり, Cとしは点 (1) aモー3, b=4とする。 直線eの傾きはp=| ソ であり,点Pの座標は タ で ある。 チ

この問題で判別式を使うのはどうしてですか？ 数学苦手なので分かりやすく教えて貰えるとありがたいです🙇‍♀️

[2) 座標平面上に, 曲線C: y=x°+ax+b, 直線《: y=px があり, Cとしは点 (1) aモー3, b=4とする。 直線eの傾きはp=| ソ であり,点Pの座標は タ で ある。 チ

解説の意味がわからないです。 どうして判別式が出てくるんですか？

[2) 座標平面上に, 曲線C: y=x°+ax+b, 直線《: y=px があり, Cとしは点 (1) aモー3, b=4とする。 直線eの傾きはp=| ソ であり,点Pの座標は タ で ある。 チ

(2)で4分のDを使わず、 判別式D=で解きたいです。 右は自分が書いたものですが答えが合いません。 分かる方、教えてください🙏🏼

(2) xの2次方程式 x°+8mx+7m*+1=0 の実数解の個数を調べよ 基本76,35 rnton 不 C HART OSOLUTION 2次方程式の解の判別 D=D6°-4ac の利用 異なる2つの実数解をもつ → D>0| ただ1つの実数解(重解)をもつ → D=0 実数解をもたない 同様な問題は基本例題76 でも扱った(か.122 参照)。ここでは, 解答の中に2次 不等式が出てくるものを扱う。 …………の 20の → D<0 解答) (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=(a-3)?-4-1·(la+6)=a°-2a-15=(a+3)(a-5) 2次方程式が実数解をもたないための条件は D<0 であるから (a+3)(a-5)<0 -3<a<5 (2) 2次方程式の判別式をDとすると したがって 先不 D ー=(4m)-1-(7m?+1)=9m*-1=(3m+1)(3m-1) 4

[1]の軸x=-2分の2-aのところを、x=-1+2分のaにしたらダメですか？

口 重要 例題127 2次方程式の解と数の大小 (3) OOOO0 197 方程式x°+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本 125,126 指針> [A] -1<x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。 [B] の場合は, 解答の [2]~ [4] のように分けて考える。 例題125, 126同様, D, 軸, f(k) が注目点である。 解答 判別式をDとし,f(x)=x°+(2-a)x+4-2aとする。 3章 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<xs1の範囲にあるための条件は D=(2-a)°-4-1·(4-2d)-0 (交点が 13 D-0 2 の 「D>0 次 2-a 不 2-a <1 2 軸x=- 「1 -1 について 2 等 程式である。 係数)キ0に出 (-1)=-a+3>0 のから ゆえに aミー6, 2冬a f(1)=-3a+7>0 (a-2)(a+6)20 の~のを解くと, 解は順に 3) a+4a-1220 よって -1 の, a< 3 0<a<4 冒針のグラフト , a>0(ガ) コく0 (グラフ れの場合も (0)<0か (2)<0 『を満たす結 6~8の共通範囲は" 2<a< 3 [3] a=3 [4] a= [2] 解の1つが -1<x<1,他の解がx<-1または1<xにあ るための条件は f(-1)f(1)<0 :::(-a+3)(-3a+7)<0 ゆえに<a<3 3 7 2 よって (a-3)(3a-7)<0 f(-1)=0 1) ゆえに a=3 よって このとき, 方程式は x°-x-2=0. (x+1) (x-2)=0 よって,他の解はx=2 となり, 条件を満たさない。 [4] 解の1つがx=1のときは ーa+3=0 などと場的 5必要はない a 0 2734 3 -6 f(1)=0 2) 7 a= 3 rlllh よって -3a+7=0 ゆえに 3 a 2 3 このとき,方程式は 3x°-x-2=0 .. (x-1)(3x+2)=0 [1], [2] で求めたaの値の範 囲と,[4] で求めたaの値を 合わせたものが答え。 2 よって,他の解は x=- となり,条件を満たす。 3 2Sa<3 [1]~[4] から?) 練習 方程式x°+(a+2)x-a または T|0

各場合分けの最後で、十分性の確認をしていないのは、「判別式D<0であること」と「二次方程式が虚数解をもつこと」が同値であるからという認識であっていますか？ 出てきたa,b,cをf(x)に代入して、確認するなどしなくて大丈夫なんですか？ 質の低い質問ですみません、、、。

116 23 虚数の一般性 F(z)=+a+6+cx+1 は整数を係数とするrの4次式とする。 次方程式 f(r)=0 の重複も込めた4つの解のうち, 2つは整数で残りの。 つは虚数であるという.このときa, b, cの値を求めよ。 (京都大) 一般的に,問題を解く手がかりは「特別 な条件」に注目することです.では, 「整数」と「虚数」ではどちらが特別なのでしょう 精講 ると を か。 りれる。 虚数は基本的に(複素)数の中で一番最後に学んだ ものなので、みなさんの感覚ではすごく特別な数の ように思えるかもしれません.しかし,複素数のう ち実数でないものが虚数なので, 虚数というものは 実数と同じくらいありふれた数なのです。Sきさの歳実せっd ーリカー(G 複素数 この方程式の 実数 で ( 火) ゲート=alat 有理数 整数 水 =-1。 したが「虚数 したがって, 整数解の方に注目することにします. Rとア を出 -1,0. 解答 エ=n が f(z)=0 の整数解とすると, い プレオ n(n°+an'+bn+c)=-1 ケ ール +an'+bn+cも整数なので, nは-1の約数で あり,n=1 または n=-1 となる。 したがって,f(zr)=0 の整数解は (i) エ=1 の重解 (i) エ=-1 の重解 エ=±1 り A

この2枚の写真の解き方って問題の聞いている事は一緒なのに何故解き方が違うのですか？ 教えてください🙏

別解 α<B のとき (x-α)(x-B)20 の解はxS«, BSx ax°+ bx+c>0 (20) の解はx<a, B<x (xSu, Bsn (x-a)(x-B)<0 の解は α<×ハB を利用した まず,不等号を等号=におき換えて, la<B)をもっと、り。 次の2次不等式じ企解け。 (1) ーrー620 (3) 9r-6r-_<0 12x-5x-3>0 Y一メ+Ax-220 136 1 本例題 86 2. CHART O SOLUTION 2次不等式の解法 2次方程式の解を利用 吹の2次不等式を解 )xー8x+16>0 3) x-4x+820 HART O SoL 特殊な2次不 の ar'+hr+c=0 が異なる2つの実数解 a, (aSxB 不等号の向きが変わる ar+bx+c<0 (0)の解は a<x<R 不等号を等号 一 が重解x=a (4) 両辺に -1を掛けて x-4xr+2<0 い場合である の判別式をD D=0 のとき D<0 のとき 解答 (1) xーx-6=0 を解くと x=-2, 3 よって、xーx-620 の解は xS-2, 3Me 別解(x+2)(x-3)20 から xrハ-2, 3Sx この変形や ャグラフ 答 上側に ) xー8x+16= 問。 1 3 3 *B よって、, 不等式 41 (2) 12x-5x-3=0 を解くと x=- (3-4 (2) よって, 12x°2-5x-3>0 の解は ャグラフ ま<-く 3 <x _1 4x+4x+ ある2) x 1 別解(3x+1)(4x-3)>0 から x<ー 3 よって,不等 4 <x 3'4 1土V2 はない (3) 9x-6x-1=0 を解くと x= 3 合器の公 (3) x-4x+ *グラフモ あるxの よって, 9x°-6x-1<0 の解は よって、不 1-/2 1+/2 <xく- 3 3 1-2 +2x 3 (4) 両辺に -1を掛けて x-4x+2=0 を解くと x=2±V2 のよって, -x+4x-220 の解は x-4x+2<0 合まず,2加(4) 不等式 する。科 変わる。 3x-12 2-/2Sx<2+/2 2-2 2+2x よって、 PRACTICE…· 85 次の2次不等式を解け。 PRACT (1) xポー4x-1220 (4) x*-2x-2<0 (2) 6:x°-5x+1>0 (5) 4x-5x-3<0 (3) -xーォ+2 (6) 2x-3>-f (2)12】- (4)-3 X=ネー

重解の求め方で、この2つの違いが分かりません。 答えは同じになるのですか？

b X=- 2a m 2= 2

微分 f(x)の3次の係数がマイナスの場合でもこのグラフと同じ正負で考えて大丈夫でしょうか？？

ここでは、もう少し詳しく考えてみよう. の符号はともに正より, y=f(x) は x30 で確かに極値をもたない。 2x=a の前後でf'(x) の符号が変化する」が成り立つことであった。 F(x)=3x* より, f'(x)=0 の解は重解 x=0 であるが, x=0 の前後でf(x) 関数 y=f(x) が x=a で極値をもつための条件は, 「① f(a)=0 かつ 例題206 では, 3次関数が極値をもつ場合ともたない場合について考えた。 実際、2が成り立たず極値をもたない簡単な例として f(x)=x° がある。 この状況を y=f(x)=x°, y=f(x)=3x* のグラフで表すと, 次のようになる。 こんの phaumn f(x)とず(x)の関係」 工業大) a 0 「x<0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 |=0 でf'(x)=0→接線の傾き0 |x>0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 このグラフを簡略化して表したものが「増減表」であ る。この2つのグラフからもわかるように, 一般に, 3 次関数 ソ=f(x)==ax°+bx?+cx+d (a>0) と, その導関数 y= f'(x)=3ax°+2bx+c の関係は次のよ うになっている。 これは 4 ソ=f(x)=x° 重解をも らたない である 0 4ソ=f(x)=3x° ある 変化 (i) 単調 単調単調 増加 減少 増加y=f(x) 単調増加 () 単調増加 ソ={(x) →y=f(x) =0 ※6g PR P ーる。 接線の 傾きは0 M 30 B x 10 =a x ソ=f(x) がすべての実数に おいて単調増加 →y=f(x) がx軸と共 有点をもたない (つねに y=f(x)>0) →2次方程式 F(x)=0 が実数解をもたない よって, 判別式D<0 10=X y=f(x) がx=α, B で 極値をもつ →y=f(x) が x=α, Bでx軸と2 点で交わる →2次方程式 f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもつ よって,判別式 D>0 注》(i)~面において, 政物線 y=f(x) の軸 (i)では x="ナB (i), (面は x=a]を填に。 ソ=f(x) がxキαのすべて の実数において単調増加で, x=α で接線の傾きが0と なる → y=f'(x)がx=α でx軸と接する →2次方程式 f'(x)=0 が重解(α)をもつ よって, 判別式 D=0 2 グラフの「変曲点」と呼び, すべての3次関数のグラフはこの変曲点に関して点対称にな ニている。これは放物線の軸に関する対称性からも予想がつくであろう.

大至急で、空欄を埋めてくださいm(*_ _)m お願いしますm(_ _)m

次の空欄を埋めよ。 2 21 行列 A= 1 51 の固有値は、入 (重解)、 = である。 2 -4 1 固有値入」の固有ベクトルは、同時に0にはならない定数 c」、C2 を用いて C1 E3 X= C1 1 + C2| 4 22 E1 T2 T3 E4 と表される。 また、固有値入。の固有ベクトルは、0でない定数cを用いて 1 1 と表される。 X =C C5 T5 入」 0 入」 0 。 T1 T3 1 0 0 したがって、対角化行列をP= 1 T4 1 とすると、対角行列は D 0| となる。 T2 1 C5 0