1番の問題で、固有値を求める問題なのですが、答えが合いません。お時間かかりますが、どこで間違えたのか教えて下さい

4 x+1 -1 3 fa(x)= |xE-A|=| -9 x+2 -9 -5 2 x-7 =(x-1)(x-2) 固有値は,1(重解)と2 (2) 商をg(x), 余りを ax°+bx+cとおくと,

二次方程式の問題です！ 答えはaが−４で、bが４になります！解き方を解説してほしいですお願いします

二次方程式 x?+ax+b=0 の解がx=2だけであるとき、a, bの値を求めなさい。

216の解き方が分かりません！ 教えてください！ 数IIの円と直線の範囲です！

(1) XT ソ=2x+k (2) x+y=9, y=kx+5 ISS *216, 点(-5, 10)を通り,円 x°+y°=25 に接する直線の方程式と,接点の 座標を求めよ。 .658 点 *217 L円x+y?+4x-6y-12=0 のがある。次のような円(1D の接線の

数1の2次関数なんですけど どんなときに判別式を使うのかがわかりません。 教えてください。

第3章 N次関数 ●64● 第3章 2 次関数 2次関数のグラフとx軸の位置関係 22?439エ2この 20 (TEM ① 2次関数のグラフとx軸の共有点 ● 65● 20 2次関数のグラフとx軸の位置関係 → 2次方程式 ax*+ bx + c=0 の実数解 テーマ 57 接する条件,接点 標、準 2次関数のグラフとx軸の位置関係 2次関数 y=x°+mx+1 のグラフがx軸に接するとき,定数 m の値を 求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。 D=6°-4ac D>0 D=0 D<0 考え方 2次関数 y=ax°+ bx+c のグラフと×軸が接する←→D=0 2次方程式 x°+mx+1=0 の判別式をDとすると D=m'-4-1·1=m"-4 このグラフがx軸に接するのは D=0 のときであるから m=±2 y=ax'+bx+c (a>0) のグラフ 解答 m?-4=0 とx軸の位置関係 x これを解いて 共有点2個 共有点1個 m=2 のとき,方程式は x?+2x+1=0 よって、接点の座標は (-1, 0) m=-2 のとき,方程式は x°-2x+1=0 よって,接点の座標は (1,0) したがって x=-1 共有点0個 異なる2つの解 1つの解(重解) したがって x=1 ax°+ bx+c=0 (aキ0)の実数解 ーb土V6°-4ac 2a 2a ない b ーx=ー 24 m 別解]接点のx座標は m x=ー 2.1 2 よって、接点の座標は m=2 のとき(-1, 0), m=-2 のとき(1,0) 答 2次関数 y=x?+mx+m+3 のグラフがx軸に接するとき, 定 練習 150 数m の値を求めよ。また, そのときの接点の座標を求めよ。 グラフがx軸に接するものはどれか。 (1) y=x"-7x-8 3) y=2x°+x-6 (22 y=x°+3x-2 (4) y=ーx°+6x-9 テーマ 58 共有点の個数 標準 2次関数 y=x°2-2x+3m-5 のグラフとx軸の共有点の個数は,定数 mの値によってどのように変わるか。 本 147 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の個数を求めよ。 (2 y=(x+2)°+2 (5) y=3x°-6x+3 (3) y=x°-3x+2 (6) y=-3x+x+1 (4) y=x°-3x+3 考え方 2次方程式 x°-2x+3m-5=0 の判別式をDとすると,共有点の個数は D>0 のとき 2個,D=0 のとき 1個,D<0 のとき 0個 2次方程式 x°-2x+3m-5=0 の判別式を Dとすると D=(-2)°-4-1 (3m-5)=-12m+24 D>0 のとき-12m+24>0 すなわち m<2 D=0 のとき-12m+24=0 すなわち m=2 D<0 のとき -12m+24<0 すなわち m>2 よって,グラフとx軸の共有点の個数は m<2 のとき2個, m=2 のとき1個, m>2 のとき0個 答 解答 本 148 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の個数を調べ, 共有的 ある場合は,その座標を求めよ。 ー共有点の個数は2個 ー共有点の個数は1個 一共有点の個数は0個 (2 y=2(x-3)°--3 (4) y=ーx°-3 (3) y=-x°-5x-6 本 149 2次関数 y=2x°+3x+m のグラフが次の条件を満たすように 定数 mの値の範囲を定めよ。 (1) x軸と異なる2点で交わる。 (練習 151 2次関数 y=-x°+6x+4m+3 のグラフとx軸の共有点の個 数は,定数 m の値によってどのように変わるか。 (2 x軸と共有点をもたない。

197の（3）の解き方を途中式含めて教えてください。

重解をもつように定数kの値を定め,その重 額p.101 間4 解を求めよ。 b 0p-4125 (60 4.28.14。 )ー10x+ 25 =0 20 4-8tk-0 (00 -8 2- 11個 こ0 24 -4+k-0 -81 le=4 2。 (2) -3x-5 =0 bージー41.13) こ メに1,k24 aてt6- 2個 -29 (3) 実数解をもたないような定数kの値の範囲を 求めよ。 (3/ 5x°+8x+4 =0 15 =8- 4.5.4 830 -64-81 16 0個。 ;ー16 教 p.101 問5 B 198 2次方程式+(2k-1)x+=0 が実数解 をもつような定数kの値の範囲を求めよ。 197 2次方程式 4x-8x+k=0 について, 次の 間に答えよ。 異なる2つの実数解をもつような定数kの値 の範囲を求めよ。 2 D:1-8)-4-4k こ64-16k 64-16k 70

答えはもちろん、途中式もお願いします！

の 確 練習 2つのさいころ A, Bを投げたときに出た目をそれぞれ a, bとする。 こ のとき,2次方程式 -2ar+b=0 について,次の問いに答えよ。 (1) この2次方程式の解が重解となる場合の確率を求めよ。 (2) この2次方程式の解が異なる2つの実数解となる場合の確率を求めよ。 〈三重県立看護大) 上

　数学青チャートII重要例題102放物線と円の交点の(1)について質問です。 　なぜ2点で接する場合は重解なのに1点で接する場合は重解で出せないのでしょうか？指針に「接点⇔重解」と書かれているのになぜなのでしょうか？ 　教えていただきたいです。

(2)放物線を上下に動かし,(1)の結果も利用して条件を満たすaの値の範囲を見極める。 hoo 156 重要 例題102 放物線と円の共有点 放物線y=x+aと円x+y°=9 について, 次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 00 別解 ここで、 ソ=- また,x? 基本% 指針> 放物線と円の共有点についても, これまで学習した方針 共有点→実数解 接点→重解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y?=9 の実数 解,重解を考える。放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が接する とは, 円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では,右の図のように, 2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 定まる。 1)放物 1点で 接する []の 2点で接する [2]の しただ (2) 放集 の範目 解答 Axを消去すると, yの2次 方程式が導かれる。 (1) y=x°+aから これをx°+y°=9に代入して y+y-a-9=0 ここで,x°+y?=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式Oは② の範囲 にある重解をもつ。 よって,① の判別式をD x=y-a (yーa)+y?=9 よっ よって なお, x=9-y°20 ゆえに -3Sy<3)… の 37 aミー 4 a=-3 a=3 よ y 3 3 3 -3 -3 3 -3 0 3 X とすると D=0 D=1°-4-1-(-aー9) 37 4 =4a+37 であるから 4a+37=0 すなわち O037 円 a=ー このとき, ①の解は y=- 1 となり,②を満たす。 4 0 2 (2次方程式 py?+qy+r=0 の重解は こ-[2] 放物線と円が1点で接する場合 ゆえに 満れてい2e6 図から,点(0, 3), (0, -3) で接する場合で あるのか? のグラ 以上から,求めるaの値は (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは, 右の図から, 放物 ソ=ー 2p 頂点のy座標に注目。 a=±3 d)= a=ー 土3 ) 2 37 線の頂点(0, a)が, 点(0, -4)から点 (0, -3)を結ぶ線 y 標力 分上(端点を除く)にあるときである。 7。 TOT 3 2) 2 37 <a<-3 したがって 0 3 なる x ~3- a 37 S の

答えと解き方が違うのですが大丈夫でしょうか？ また、大丈夫だとしても足りない部分などはありますでしょうか？ 教えていただきたいです！ (途中計算ミスあります💦)

2 464*関数 f(x) =D x° +3x°+aのグラフがx軸と1点で交わり, x軸上の他の点で 接するとき,定数aの値を求めよ。

22番と23番はどうやって求めたら良いですか？ 答えは、22番① 23番⓪です。

関数f(x) = x°- 4kx+5k?- 2k +1(ただし, kは定数)について考える。 (1) 方程式f(x) 3D0 が重解をもつならば、k=戸 1| 2 である。 k 5)である。 (2) 放物線 y==f(x)の頂点の座標は 3 k, 4 MLAS (3) 定義域を0<x^2 とするとき,関数 yテf(x)の最小値 mを考える。 k<0 のとき,m= k? 7 8 k 9 10 であり、 6 k? 13 k 14 15 であり,) 0Sk<1 のとき,m= 11 12 k21 のとき, m= 16 |? 17 18 19 k 20 21 である。 したがって,k=| 22 のとき,m は最小値 23 をとる。

この記号の意味を教えて欲しいです。 イコールにスラッシュが刺さったみたいな記号です！

RINK MNI- 日 D人ノリ出 を代入して ax°+ bx+c=0 a=1 のとき x=0 b の重解は x=ー 2a a=-3 のとき x=1 PR 77 入して威 (1) xの2次方程式(a-3)x°+2(a+3)x+a+5=0 が実数解をもつように,定数aの値の範 囲を定めよ。 (2) xの方程式 kx°+2/10x-k-7=0 がただ1つの実数解をもつとき, 定数kの値を求めよ。 また,そのときの方程式の解を求めよ。 【額大阪産大) (xの係数)キ0 (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると a-3キ0 ゆえに aキ3 D =(a+3)? (a-3)(a+5)=4a+24 4 26'型はを利用。 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから 4a+2420 ゆえに a2-6 Gaキ3 かつ aN 16 -6Sa<3, 3<a aキ3 であるから (2) k=0 のとき ロxの方程式一1次方 2/10x-7=0 程式の場合も考える。 ロ分母を有理化。 7_7/10 をもつ。 ゆえに,ただ1つの実数解 x=- 2/10 20 をキ0 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると